河南洛阳高三上学期期试数学理PDF

洛阳市 学年高中三年级期中考试 数学试卷参考答案（ 理） 一、 选择题 二、 填空题 槡 槡 ， 槡 槡 三、 解答题 解： （ ）当 时， （ ）（ ） 分 时， ， 显然 适合上式 分 综上可得 分 （ ）由（ ）知 ， 代入 得 ， 分 即 分 又 ，分 所以数列 是以首项为 ， 公差为 的等差数列 所以 （ ） 分 所以 （ ） 分 （ ） 得： （ ） 得： （ ） （ ） （ ） （ ） 分 解： （ ）设 ， 则 ， 在 中由余弦定理得 分 在 中由余弦定理得 易知 所以 分 解得 （ 舍去） ， 所以 分 （ ）由（ ）可知 ， 且 （ ， ） ， 所以 槡 ， 分 高三数学答案（ 理） 第页 （ 共 页） （ ） 所以 的面积 槡 ，分 设 内切圆半径为 ， 则 （ ） 分 槡 槡 槡 槡 即 内切圆半径为 槡 槡 分 解： （ ）因为 为正三角形， 为棱 的中点， 则 ，分 又 平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 ， 分 又 ， 且 平面 ， 平面 ， ，分 平面 分 （ ）连接 ， ， 由题意及（ ）得 ， ， 为线段 的中点，分 过点 作平面 的垂线 ， 以 为坐标原点， 分别以 ， ， 为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标 系 不妨设 ， ， 则 （ ， ， 槡 ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ 槡 ， ， ） ，分 易知平面 的一个法向量 （ ， ， ） ， 分 设平面 的法向量为 （ ， ， ） ， ， ， 即 槡 ， 槡 令 槡 ， 则平面 的一个法向量为 （ ，槡 ， ） 分 ， 分 故二面角 的大小为 分 （ ）设椭圆的焦距为 ， 则 槡 ， 分 又 ， ， 分 由 ， ， 解得： ， ，分 高三数学答案（ 理） 第页 （ 共 页） （ ） 椭圆 的方程是 分 （ ）当直线 与 轴不垂直时， 设直线 的方程为 （ ） ， 与椭圆 的方程联立， ， （ ） 消去 得（ ） （ ） 分 ， 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 ， ，分 （ ， ） ， （ ， ） ， 分 故 （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） ， 分 （ ） （ ） （ ） 分 （ ） （ ） （ ）（ ）（ ） ， 分 当 轴时， （ ， 槡 ） ， （ ，槡 ） ， （ ， 槡 ） ， （ ，槡 ） ， 成立 分 故 ， 点 在以 为直径的圆上 分 解： （ ） （ ） ， 分 （ ） ， （ ） ， （ ）在点（ ， （ ） ）处的切线方程为 （ ） ， 即 分 （ ）令 （ ） （ ） ， （ ） ， 当 时， （ ） ， （ ）在（ ， ）上单调递增分 而 （ ） ， （ ） ， 由零点存在性定理知： （ ）在（ ， ）上有唯一零点， （ ）在（ ， ）上有唯一零点分 又 （ ） ， （ ） ， （ ）在（ ， ）上递增且有唯一零点 （ ， ） ，分 高三数学答案（ 理） 第页 （ 共 页） （ ） （ ， ）时， （ ） ； （ ， ）时 （ ） ， （ ）在（ ， ）上单调递减， 在（ ， ）上单调递增，分 又 （ ） ， （ ） ， 结合 （ ） （ ） ， ， ， （ ） 由零点存在性定理知： （ ）在（ ， ）上有一个零点 ， 在（ ， ）上有一个零点 分 时， （ ） ， （ ）在 ，）上单调递增， （ ） （ ） 此时 （ ）无零点， 综上， （ ）在（ ，）上仅有 个零点 分 （ ） ，分 曲线 的直角坐标方程为： ， 即： （ ） 分 由 槡 ， 消去 可得： 槡 槡 ， 直线 的普通方程为： 槡 槡 分 （ ）直线 的参数方程可写成： 槡 （ 为参数） ， 代入曲线 的直角坐标方程可得：分 槡 显然 ，分 槡 ， 分 （ ） 槡 槡 槡 分 （ ） （ ） ， ， ， ， ， 分 原不等式等价于 或 或 ，分 解得 或 分 高三数学答案（ 理） 第页 （ 共 页） （ ） 不等式 （ ） 的解集为 分 （ ）由（ ） ， 函数 （ ）在（ ， 上单调递增， 在 ，