河南濮阳高二数学上学期期末考试 理

83 920 3 1600 920 16003 920 2 v v vv v y 高中二年级上学期数学（理）期末考试 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一选择题：选择题每小题选择题：选择题每小题 5 分，共分，共 60 分分. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） AADDCDCBDBBD 二二填空题：每小题填空题：每小题 5 分，共分，共 20 分分. (13)90或 30(14)32(15) 2 2 nn (16) 3 6 三三解答题：共解答题：共 70 分分. (17) (本小题满分 10 分) 解： （）当1a 时，命题p即： 2 430 xx ，求解一元二次不等式可得： 31: xp-2 分 命题q即： lg20 x ，求对数不等式可得q:2 x3 ；- 4 分 qp 为真. 32 xxx的取值范围为-5 分 （）axap3:,且qp 是充分不必要条件 q是p的充分不必要条件，-7 分 的真子集是集合aa 3 ,3 , 2， 2 33 a a 解之得21aa-10 分 (18) (本小题满分 12 分) 解： （）依题意， 当且仅当 1600 v v ，即40v 时，上式等号成立， 920 83 max y（千辆/时）-5 分 当40/vkm h时，车流量最大，最大车流量约为 920 83 千辆/时-6 分 （）由条件得 2 920 10 31600 ，-8 分 整理得 2 8916000vv，9 分 即( 25)(64)0vv 解得2564v-11 分 如果要求在该时段内车流量超过 10 千辆/时，则汽车的平均速度应大于25/km h且 小于64/km h-12 分 (19) (本小题满分 12 分) 解： （）证明：在ABC 中，cosBcos(AC) 由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC， - 2 分 sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC， 化简，得 sin2BsinAsinC.由正弦定理，得 b2ac， - 5 分 a，b，c 成等比数列-6 分 （）由()及题设条件，得 ac4. 则 cosB ，- 8 分 当且仅当 ac 时，等号成立 0B，sinB.-10 分 SABC acsinB 4. ABC 的面积的最大值为. -12 分 (20) (本小题满分 12 分) 解： （）设数列 n a的公差为d， 令1,n 得 12 11 3a a ，所以 12 3a a ；令2,n 得 1223 112 5a aa a ，所以 23 15a a .-2 分 由 12 3a a 及 23 15a a ， - 4 分 解得 1 1,2ad， -5 分 所以21. n an-6 分 （）由（）知 21 224 , nn n bnn -7 分 所以 12 1 42 4 n T 4 , n n L 所以 23 41 42 4 n T 1 (1) 44, nn nn L-8 分 两式相减，得 12 344 n T 1 44 nn n L 11 4(1 4 )1 34 44, 1 433 n nn n n -10 分 所以 1 1 3144(31) 4 4 999 n n n nn T . - 12 分 (21) (本小题满分 12 分) （）证明：由题意得，ABDCBD,从而 AD=DC, 又ACD 是直角三角形，所以ADC=90，-2 分 取 AC 的中点 O，连接 DO,BO,则 DOAC,DO=AO 又ABC 是正三角形，所以 BOAC- 3 分 所以DOB 是二面角 D-AC-B 的平面角 在直角ABO 中， 222 ABAOBO ,- 4 分 又 AB=BD,所以, 222222 BDABAOBODOBO 故DOB=90，所以，平面 ACD平面 ABC.- 5 分 ()由题设及（）可知 OA,OB,OD 两两垂直， 以 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角 坐标系 O-xyz,不妨设 AB=2 则，A(1，0，0), B(0， 3,0) ，C(-1，0，0)，D(0，0，1) 由题设知，四面体 ABCE 的体积是四面体 ABCD 的体积的 2 1 ，从而 E 到平面 ABC 的距离 为 D 到平面 ABC 的距离的 2 1 ，即 E 为 DB 中点，则, ) 2 1 , 2 3 , 0(E ，故， ) 2 1 , 2 3 , 1(),0 , 0 , 2(),1 , 0 , 1(AEACAD - 6 分 设 ),(zyxn 是平面 DAE 的法向量，则 0 2 1 2 3 x- 0zx- 0 0 zy AEn ADn 即 令1, 3 3 , 1zyx得 ，所以平面 DAE 的一个法向量) 1 , 3 3 , 1 (n - 8 分 设),( 000 zyxm 是平面 AEC 的法向量，则 0 2 1 2 3 x- 02x- 0 0 000 0 zy AEm ACm 即 得3-1, 0 000 zyx得令， 所以平面 AEC 的一个法向量)3, 1 , 0(m-10 分 则 7 7 | ,cos nm nm nm，即二面角 DAEC 的余弦值为 7 7 .-12 分 (22)(本小题满分 12 分) 解： （）由抛物线焦点为)0 , 2 1 (，得抛物线方程为xy2 2 -1 分 由题意知， 2 222 3 2 2 4 c a a b abc ， 解得 2 1 3 a b c ，-4 分 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y.-5 分 ()设点 , 20H mm ，易知 0,1A ， 0, 1B ， 直线HA的方程为 3 1yx m ，直线HB的方程为 1 1yx m .-6 分 联立 2 2 3 1 1 4 yx m x y ，得 2 2 3624 10 xx mm ， 2 24 36 D m x m ， 2 2 36 36 D m y m ，同理可得 2 8 4 E m x m ， 2 2 4 4 E m y m ，- 8 分 直线DE的斜率为 2