广西蒙山第一中学高二数学期末考试

20162017学年度下学期期末考试试题高二数学（满分：150分 考试时间：150分钟）一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1集合，则（ ）A B C D 2为虚数单位，若，则（ ）A1 B C D23已知为实数，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在中，则C的大小为（ ）A B C D5、若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（ ） A B C D6几何体的三视图如图一所示，则它的体积是（ ）A B C D 7下列说法不正确的是（ ）A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件 图一D.当时，幂函数上单调递减8执行如图二所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填（ ）A B C D9如图三，在长方体 中，AB=BC=2，则与平面所成角的余弦值为（ ）A B C D 图二 图三10双曲线的左焦点与抛物线的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D11如下图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完， 是该沙漏中沙面下降的高度，则与下漏时间（分）的函数关系用图象表示应该是（ ）12设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )A（1,2） B（2，） C（1,） D二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13，则 _ 14设点满足，则的最大值为 15若正项等比数列满足，则公比 16、函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中mn0，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题,共70分17（本小题满分10分）在中，已知.（）求sinA与角B的值；（）若角A,B,C的对边分别为的值.（18）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.19（本题满分12分）如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，点是的中点，点在上，且（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积20（本题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率21（本题满分12分）已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为（）若，且，求实数的值；（）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程22. （本题满分12分） 已知函数.（）求函数的单调递减区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值。高二期考参考答案数学1、【答案】 D【解析】，故选D2、【答案】A 【解析】根据复数的运算，可知，所以，故选A3、【答案】C【解析】由“且”能推出“且”；反之由“且”也能推出“且”，所以“且”是“且”的充分必要条件，故选C 4【答案】B【解析】，解得，所以5【答案】A 【解析】由题意可知点即为切点，由切线方程可知切线的斜率由导数的几何意义可知解得将点代入切线方程是可得故A正确6【答案】A【解析】 由三视图可知该几何体是由边长为2的正方体中挖去一个圆锥剩余的部分，因此体积7C，【解析】：A.若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确；B.命题“，”的否定是“，”，正确；C.“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；D.时，幂函数在上单调递减，正确.故选：C8【答案】B【解析】程序执行过程中的数据变化如下：，不成立，输出9【答案】D【解析】连接交于点，连接，因为平面，所以，为所求线面角，10【答案】C【解析】因为双曲线的左焦点为，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为，由题意，故选C。11【答案】B【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的1/2比较由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取1/2t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的1/2，对比四个选项的图象可得结果故选B点评：本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V= 1/3兀r2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at2+bt中，b为正数所以选择第二个答案12【答案】D【解析】因为对于任意的，都有，所以函数的图象关于直线x=2对称，又因为当时，且函数是定义在R上的偶函数，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数与在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又，则有，且，解得13【答案】. 【解析】：.14【答案】10【解析】线性约束条件表示由直线围成的三角形及其内部，变形为，当直线过的交点时取得最大值1015【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以答案应填：，16【答案】2【解析】由题意可得函数的图像恒过定点A（1，1），又点A在直线mx+ny-2=0=0上，m+n=2，=，当且仅当，时取“=”可得m=n=1，所以的最小值为217【解析】（），又，.，且， . 6分（）由正弦定理得，另由得，解得或（舍去），. 12分18.【解析】（1）由题意得， 5分（2）由得因为的各项都是正数，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，因此12分19、【解析】（1）证明底面，底面，又，平面又平面， 平面平面（2）解：在中，则,则20【解析】（）由题意可知，样本容量，（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分别为，分数在90，100）有2人，分别为，共7人从中抽取2个人共有如下21种方法 ：其中至少有一个同学的成绩在有11种，所求概率为21【解析】：设（），（），由，代入上式得：，当且仅当时取等号，此时又，因此所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为考点：椭圆的性质.22【解析】（） ，由，得，又，所以.