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山东省枣庄市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）20152016学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）参考答案及评分标准 2016.1一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DBAC DABB CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分16.解：（1）因为，所以1分2分 3分 4分（2）在中，由正弦定理， ，5分即，即.从而有7分解得8分在中，由余弦定理，9分 11分 所以12分17. 解：(1)因为成等差数列，所以.2分化简得.设等比数列的公比为，则.因为，所以从而.5分故数列的通项公式6分(2) 因为所以 则8分，得，9分即 12分18.解法一：设风暴中心最初在处，经后到达处.自向轴作垂线，垂足为若在点处受到热带风暴的影响，则，即，2分即4分上式两边平方并化简、整理得6分解得9分又，11分所以，经过约后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为12分解法二：设风暴中心最初在处，经后到达处. 由余弦定理，得2分4分 若风暴中心在点处时，码头受到热带风暴的影响，则上式化简、整理得6分以下解题过程见解法一.解法三：设风暴中心最初在处，经后到达处. 则，即2分 以为圆心，为半径作圆，则该圆的方程为4分 当点在上或内时，码头受到热带风暴的影响， 上式化简、整理得6分以下解题过程见解法一.注：以上不等式中，“”写成“”，不扣分.19.解法一：（1）取的中点因为，所以，所以四边形为平行四边形.又，所以四边形为正方形.所以.因为平面，平面，所以，以所在的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系2分则，3分因为，所以，即 解得4分设即解得所以又平面，所以平面6分注：若求出平面的一个法向量，利用，同样给2分.（2）设为平面的法向量，则即令，则，所以8分设为平面的法向量，则即令，则，所以10分所以，锐二面角的余弦值为12分解法二：(1)以所在的方向分别为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系则，2分因为，所以，即 解得4分设即解得所以又平面，所以平面6分注：若求出平面的一个法向量，利用，同样给2分.（2）设为平面的法向量，则即令，则，所以8分设为平面的法向量，则即令，则，所以10分所以，锐二面角的余弦值为12分20.（1）解：由得，即4分由题意，解得6分（2）当时，于是；当时，于是；当时，于是.9分当时，在上为减函数，；当时，在上为增函数，；当时， 在上是增函数， 12分综上，函数的最小值为13分21.解：（1）设椭圆.由题意， 2分所以.故椭圆的方程为 4分（2）由题意知直线的斜率存在，直线的方程为设.由题意，由消去得6分由题意，判别式由
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