河南郑州高二下学期期试数学理科

高二数学(理)答案 第 1页（共 3 页） 20162017 学年下期中考学年下期中考 18 届届 高二数学（高二数学（理理）试题参考答案）试题参考答案 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 60 分）分） 一选择题：一选择题： 本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分 题号123456789101112 答案ADBAADCBCDBB 第第卷卷（ 非选择题，共非选择题，共 90 分）分） 二填空题：二填空题： 本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 134 ,(14bac15 1 , 11 , 1 和16. 18 三解答题：三解答题： 本大题共本大题共 6 小题小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.解： （）2a，则iz63 1 ，.2 分 则534563 22 1 z，.4 分 1 z的模为53.5 分 （） 21 zziaa)10(5 2 iaa)52(21 iaaa)52()10()6( 2 iaaa)152()6( 2 .7 分 因为 21 zz 是实数，所以0152 2 aa，解得5a或3a. 故35aa或.10 分 18.解： （）f(x) x3，x0. .3 分 易知当0x时，f(x)的最小值为3.6 分 （） .9 分 如图，函数 yf(x)的图象与直线 y7 相交于横坐标为 x14，x210 的两点， 由此得 S4，10.12 分 高二数学(理)答案 第 2页（共 3 页） 19.解： （） 22 22 12 :(4)(3)1,:1. 649 xy CxyC.4 分 1 C为圆心是( 4,3)，半径是 1 的圆； 2 C为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长 是 8，短半轴长是 3 的椭圆.6 分 （）当 2 t 时， 3 ( 4,4),(8cos ,3sin ),( 24cos ,2sin ). 2 PQM 故 3 C为直线 3 5 270,|4cos3sin13| 5 xyMCd到的距离 13)sin(5 5 5 ，其中 5 3 cos, 5 4 sin.10 分 从而当 43 cos,sin 55 时， 8 5 . 5 d取得最小值.12 分 20.解：设汽车以hkmx/行驶时，行车的总费用 10050,2 7200120 ) 360 4(636 2 xx xx x y，.4 分 所以2 7200 2 x y.6 分 令0 y ，解得)/(60hkmx .8 分 容易得到，60x是函数y的极小值点，也是最小值点. 即当车速为hkm/60时，行车 总费用最少，.10 分 此时最少总费用)(240602 60 7200 元y.11 分 答：最经济的车速约为hkmx/60；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为240 元.12分 21.解：（） 当 n=1 时， 2 1 2 1 2 111 aSa， 得1 1 a；1 2 1 2 2221 aSaa， 得2 2 a； 2 3 2 1 2 33321 aSaaa， 得3 3 a.3 分 猜想nan.5 分 高二数学(理)答案 第 3页（共 3 页） （）证明： （）当 n=1 时，显然成立. （）假设当 n=k 时，kak.6 分 则当 n=k +1 时， ) 22 1 ( 2 1 2 1 ) 22 1 ( 2 1 2 1 22 1 22 111 k k k a k a k aSSa kkkkkk 整理得012 2 1 2 1 kaa kk ，即0)1()1( 11 kaka kk .10 分 结合0 n a，解得1 1 kak.11 分 于是对于一切的自然数 Nn，都有nan.12 分 22.解： （）能，理由如下： 1 1 2)( x mxxf，), 1(x，令0) 1 ( f，得 2 3 m；.2 分 当 2 3 m时， 1 ) 1)(23( )( x xx xf，于是)(xf在) 3 2 , 1(单调递增，在) 1 , 3 2 (单调 递减，在), 1 ( 单调递增. 故当 2 3 m时，1x是)(xf的极小值点.5 分 （）xmxxxxxfxg2 2 1 ) 1ln()()( 233 . 由题意，当, 1 tx时，) 1 ()(gxg恒成立.6 分 易得0 1 2 1 ) 2 1 1 ()1() 1 ()( 2 mxmxxgxg，令 1 2 1 ) 2 1 1 ()( 2 mxmxxh， 因 为)(xh必 然 在 端 点 处 取