河南高三数学暑期大冲关九文PDF

河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 9 9 河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 9 9 文科数学试题参考答案 评分说明： 1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题 5 分） 1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A 11. C 12. D 二、填空题（每小题 5 分） 13. 1，2 14. 15. ,1) 16. 1 , 0 三、解答题 17解：()设数列 n a 的公比为q（ 0q ） ，由题意得 11 2 1 2aqaqa ， 解得 2q 或 1q (舍去) 3 分 由 24 3 1 qa 得 3 1 a ，故 1 23 n n a 6 分 （）当 2n 时， nnn nnnn nnnTTba2) 1(32) 1(323 1 1 ； 9 分 经检验， 当 1n 时， 1223 2 1 T 也符合上式， 因此 * nN 时， 都有 n nn nba2) 1(3 . 又 1 23 n n a ，故 22 nbn 12 分 18 () 解：取 PA的中点 M，由侧面PAD为正三角形可得 DMPA， 又可证 AB平面 PAD，所以 ABDM，所以 DM平面 PAB， 即 DM 为点 D到平面 PAB的距离 4 分 在PAD中，PA=PD=AD=2，则 DM= 3 所以点 D 到平面 PAB 的距离为 3 6 分 () 证明：取 PD，PC 的中点 E，F，连接 AE，BF，EF，则 EFCD， 又 ABCD，AB=CD，EFAB，EF=AB, 四边形 ABFE 为平行四边形，BFAE 由侧面PAD为正三角形可得 AEPD； 由ABCD， CDAD ， PAAB ，可得 CD平面 PAD 10 分 所以 CDAE，所以 AE平面 PCD 则 BF平面 PCD，又BF 平面 PBC，所以平面PBC平面PCD 12 分 19解：()经计算可知选甲、乙两题得分的平均数为 =8xx 甲乙 ， 2 分 选甲、乙两题得分的方差分别为 22 =42.8ss 甲乙因此选作乙题更加稳妥. 6 分 () 根据题意，可得2 2 列联表如下： 甲 乙 合计 满分 10 6 16 非满分 10 14 24 合计 20 20 40 8 分 因此 2 K 的观测值 2 40 (10 14 10 6)5 1.667 20 20 16 243 k ， 而犯错误概率不超过 1%的 2 K 临界值 0 6.635k ， 0 kk ，因此在犯错误概率不超过 1%的情况下，认为该选做题得满分与选题无关. 12 分 20. 解：()圆的方程为(xa)2+(y2a)2=4由于以 AB为一边的正方形内接于圆 E， 由平面几何知识知，圆心(a，2a)到直线 xy=0的距离为， 2 2- aa =，a = 2 6 分 ()假设 E1，E2存在，则 E1，E2均在直线 l：y =2x上，过点 P 与 l垂直的直线 l的方程为 y = (x5)， 则 l与 l的交点为 Q(1，2). |PQ|=2正三角形的边长为. 8 分 不妨设 E1 (a，2a)，则| E1Q|= 22 (1)(22)aa = ， 化简得：3a26a1=0，0，满足条件的圆 E1，E2存在. 又| E1P|=| E2P|= ，圆 P的半径为2 12 分 21. 解：（）由 ( )lnf xxax ，得 () xa fx x 当 (0,)xa 时， ( )0fx ， ()fx 在(0, ) a 上单调递减； 当 (,)xa 时， ( )0fx ， ()fx 在( , )a 上单调递增 所以 ( )f x 的最小值为 aaaafln)( . 4 分 （）因为 ()e x gxbx ，所以 ( )exg xb 令 ( )0g x ，则 ln0 xb 由（）知当 1a 时， ( )(1)f xf 即 ln10 xx ,所以 lnbb . 所以当 (0, ln)xb 时， ( )0g x ， ()gx 在 (0, ln)b 上单调递减； 当 (ln,)xbb 时， ( )0g x ， ()gx 在 (ln,)bb 上单调递增 所以 ( )g x 在0, b 上的最小值 (ln )lngbbbb . 8 分 （）当1 eb 时， min ( )0g x ，所以 ( )g x 在0, b 内无零点； （）当 eb 时， min ( )0g x ，所以 ( )g x 在0, b 内有唯一的零点； （）当 eb 时, min ( )0g x , (0)10g ,所以 ( )g x 在区间0,ln b 内有唯一零点； 由（）知当 2a 时, ( )(2)f xf 即 2ln22ln20 xx , 2lnbb . 22ln ( )eee0. bbb g bb 所以 ( )g x 在区间ln , b b 内有唯一零点. 综上所述：当1 eb 时， ( )g x 在0, b 内无零点； 当 b=e 时， ( )g x 在0, b 内有唯一的零点； 当 be时， ( )g x 在0, b 内有两个零点 12 分 选做题 22 （）直线 PC 与圆 O相切 1 分 证明：连接 OC，OD，则OCE=ODE CD 是ACB 的平分线，=，BOD=90，即OED+ODE=90 PC=PE，PCE=PEC=OED OCE+PCE=90，即OCP=90， 直线 PC与圆 O 相切 5 分 （）解：因为 AB=10，BC=6，AC=8 由 CE为ACB的平分线，可得 3 4 BC AC EB AE ， EBAE 3 4 ， 10 3 7 ABEBEBAE ，解得 BE= 10 分 23.解：()曲线 C 的普通方程为 2 2 x +y2=1，其右焦点为（1，0） ， 而直线 l过该点，所以直线 l与曲线 C相交. 5 分 ()将代入椭圆方程+y2=1得 3t2+2t2=0， 设 A，B 对应的参数为 t1，t2,则 t1t2=，|PA|PB|=. 由对称性可知，|PE|PF| . |PA|PB|PE|PF| 10 分 24解： （）|x+3|+|x+