河南高三数学暑期大冲关二十七理PDF

1 河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 2 27 7 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）C （2）B （3）B （4）C （5）B （6）C （7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）D （13） 4 3 （14）7 （15）2 3 （16） 4 10 5 （17）解： （）由 1 32n nn aa + =-可得 11 1 232233 23(2 ) nnnnn nnnn aaaa + + -=-=-?-， 又 21 32aa=-，则 2121 42Saaa=+=-， 得 221 7431aSa+=-=，得 1 5a =， 1 1 230,a 1 1 2 3 2 n n n n a a + + - = - ， 故2 n n a -为等比数列. （6 分） （）由（）可知 11 1 23(2 )3 nnn n aa - -=-=，故23 nn n a =+， 1 1 2(1 2 )3(1 3 )37 2. 1 21 322 nnn n n S （12 分） （18）解：由题意得，该 100 名青少年中有 25 个是“网瘾”患者. （）设(03) i Ai 表示“所挑选的 3 名青少年有i个青少年是网瘾患者” ， “至少有一人 是网瘾患者”记为事件A， 则 3 1230 7537 ( )()()()1()1 () 10064 P AP AP AP AP A . （4 分） （）X的可能取值为0,1,2,3,4， (0)P X 4 381 ( ) 4256 ，(1)P X 13 4 3127 C ( ) ( ) 4464 ， (2)P X 222 4 3127 C ( ) ( ) 44128 ，(3)P X 33 4 313 C ( )( ) 4464 ， (4)P X 44 4 11 C ( ) 4256 . （10分） X的分布列为 X 0 1 2 3 4 数学(理科)答案 10 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 则 81272731 ()012341 2566412864256 E X .（12 分） （19）解： （）取O为AD的中点，连接,CO PO,如下图. 则在矩形ABCD中，有 2 2 CDDO ADAB ,可得CDODABRt Rt ， 则,OCDBDA 故90OCDCDB， 故BDOC, （3 分） 由PAPD，O为AD中点，可得POAD,又平面PAD 平面ABCD. 则POABCD平面,则POBD. 又OC 平面POC，PO 平面POC，则有BD 平面POC， 又PC 平面POC,故PCBD. （6 分） （） 由 114 2 22 333 P ABCDABCD VSPOPO 矩形 ， 可得2PO ， （7 分） 建立如图所示空间直角坐标系，则有 (10 0),(0 0 2),C( 12 0),( 10 0)APD， ， ， ， ， 故( 10 2),( 22 0)APAC ， ， ，(10 2),(02 0)DPDC， ， ，. （8分） 设平面PAC的一个法向量为 1111 ( ,)x y zn， 则有 1 1 0 0 AP AC n n ，即 11 11 20 220 xz xy ， 1 1,z 令得 1 (2,2 2,1)n， 同理，设平面PAD的一个法向量为 2222 (,)xyzn, 11 则有 1 1 0 0 DP DC n n ，可得 2 (2,0, 1)n， 12 12 12 4 13 65 cos, 65135 n n n n nn （10 分） 由图可知二面角APCD为锐二面角， 故二面角APCD的余弦值为 3 65 65 .（12 分） （20）解： （）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，直线: 2 p l ykx， 则将直线l的方程代入抛物线C的方程可得 22 20 xpkxp， 则 2 1212 2,xxpk x xp ， （*） 故 2 1212 2 (1) 22 pp ABAFBFyykxpkxpp k. 因直线MA为抛物线在A点处的切线，则 1 1 , MA x x x ky p 故直线MA的方程为 2 11 2 xx yx pp ， 同理，直线MB的方程为 2 22 2 xx yx pp ， 联立直线,MA MB的方程可得 1212 (,) 22 xxx x M p ，又由（*）式可得(,) 2 p M pk ， 则点M到直线: 2 p l ykx的距离 2 1dp k， 故 3 222 2 1 1 2 MAB SAB dpkp ， 由MAB的面积的最小值为 4，可得 2 4p =，故2p =.（6 分） （）由（）可知 12 2 1 MAMB x x kk p ，故MAMB，则MAB为直角三角形， 故 222 | ,MAMBAB 由MAB的三边长成等差数列，不妨设MAMB，可得| 2|,MAABMB 12 联立，可得: :3 4 5MAMBAB , 由 11 22 MAB SMA MBAB d= ，可得 12 25 d AB =， 又 22 2 (1)4(1)ABp kk， 22 121dp kk ， 则 2 112 25 21 d AB k ，故 2 25 1 24 k ， 得此时M到直线AB的距离 2 25 21 12 dk . （12 分） （21） （）解： 2 ( )4 ( )( )4 ln2ln45h xf xg xxxxxx， 则 2 ( )4ln2h xxx x ， 记( )h x为( )h x的导函数，则 2 2 2(1) ( )0, x h x x ， 故( )h x在其定义域(0,)上单调递减，且有(1)0 h ， 则令( )0h x可得1x ，令( )0h x得01x， 故( )h x的单调递增区间为(0,1)， 单调递减区间为(1,). （5 分） （）令( )( )( )xaf xg x，则有1x时( )0 x. 2 ( )ln2ln1xaxxxaxxa， 2 ( )ln2xaxx x ， 记( )x为( )x的导函数，则 12 ( )(2)xax xx ， 因为当1x时， 1 2x x ，故 2 24axa x . 若40a ，即4a，此时( )0 x，故( )x在区间1,)上单调递减，当1x时 有( )(1)0 x，故( )x在区间1,)上单调递减，当1x时有( )(1)0 x，故 4a时，原不等式恒成立； 若40a， 即4a ， 令 12 ( )(2)0 xax xx 可得 2 16 1 4 aa x ， 故( )x 13 在区间 2 16 1,) 4 aa 上单调递增，故当 2 16 1 4 aa x 时，( )(1)0 x，故 ( )x在区间 2 16 1,) 4 aa 上单调递增，故当 2 16 1 4 aa x 时，( )(1)0 x， 故4a 时， 原不等式不恒成立. （11 分） 综上可知4a， 即a的取值范围为4，. （12 分） （22） 解：（） 过点P作圆O的切线交直线EO于F点， 由弦切角性质可知NPFPBA ， PMPN,PNOPMA ， 则PNONPFPMAPBA ， 即PFNBAO . 又PF为圆O的切线，故90POAPFN， 故90POABAO. （5 分） （）若BCPE，则PEOBAO ，又2POAPEO ， 故2POABAO , 由（）可知903POABAOBAO ，故30BAO， 则30PEOBAO ， 2 cos PE PEO EO ,即 3 22 PE EO ， 故3 PEPE POEO . （10 分） （23） 解： （） 当tan2 时， 将直线 1 C的参数方程化成直角坐标方程为24yx ， 曲线 2 C的极坐标方程化成直角坐标方程为 22 (1)1xy， 则圆 2 C的圆心为 2(1,0) C， 半径1,r （3 分） 则圆心 2 C到直线 1: 24Cyx 的距离 2 5 d ， 则 22 42 5 22 1 55 ABrd. （5 分） （） 由直线 1 C的方程可知， 直线 1 C恒经过定点(1,2),记该定点为Q,弦AB的中点P满足 14 2 C PQP,故点P到 2 C Q的中点(1,1)D的距离为定值 1， 当直线 1 C与圆 2 C相切时， 切点 分别记为,E F.（7 分） 由图，可知 22 60EDCFDC ,则点P的参数方程为 1 cos 711 (), 1 sin 66 x y j j j = + = + 表示的是一段圆弧. （10 分） （24） 解： （） 当2a 时， 1 52, 2 11 ( )3121, 32 1 52, 3 xx f xxxxx xx ， （2 分） 当 1 2 x时，( )524f xx ，得 6 5 x； 当 11 32 x时，( )4f xx ，无解； 当 1 3 x时，( )524f xx ，解得 2 5 x； 综上可知，( )4f x 的解集为 62 55 x xx 或 . （5 分） （）当3a 时， 1 (3)2, 11 ( )311(3) , 3 1 (3)2, 3 axx a f xxaxaxx a axx ， 故( )f x在区间 1 (, a 上单调递减，