山东泰安第一学期高三数学文科期

山东省泰安市2006-2007学年度第一学期高三数学文科期中考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若U1,2,3,4，M1,2, N2,3则CU（MN）（ ）A1,2,3B2C1,2,3D42sin17sin223sin73sin47等于（ ）ABCD3已知a0，b0，a、b的等差中项是，且a, b+，则的最小值是（ ）A3B4C5D64设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0 ）上增函数，若ab，则以下结论正确的是（ ）Af（a）f（b）0Cf（a）f（b）0Df（a）f（b）05在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为（ ）AmBmCmDm6已知O为坐标原点，（3,1），（0,5），且，则点C的坐标为A（3,）B（3,）C（3,）D（3,）7已知cos（x）=，则sin2x的值为（ ）ABCD8如图所示，在直角坐标系的第一象限内，AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0t2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数 y=f（t）的图象（如下图所示）大致是（ ）9当0x0且a1， f（x）x2a，当x（1,1）时，f（x）0，），给出以下四个论断： 它的周期为；它的图象关于直线x=对称； 它的图象关于点（，0）对称；在区间（，0）上是增函数. 以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题： _（注：填上你认为正确的一种答案即可）.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）100080在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB= 且ABC的面积为，求b.18（本小题满分12分）已知命题p：x（6x）16,命题q：x22x1m20（m0,记函数f（x）=（）k. （1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围. （2）若f（x）的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式，并说明如何由y=sinx的图象变换得到y=f（x）的图象.20（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若an2=（）bn，设cn，求数列cn的前n项和Tn.21（本小题满分12分）某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f（x）=pqx； f（x）=logqxp；f（x）=（x1）（xq）2p（以上三式中p、q均为常数，且q2）. （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？ （2）若f（1）4, f（3）6,（1）求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是1,6.其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，以此类推）；（2）为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌.22（本小题满分14分）已知函数f（x）=x2bxc. （1）若f（x）有极值，求b的取值范围； （2）当f（x）在x=1处取得极值时，且x1,2时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBCAACDDDBCA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.1324 142 157 16 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.17（本小题满分12分）由a、b、c成等差数列得ac=2b平方得a2c2=4b22ac 2分又SABC且sin B=, SABCac sin B=acac=故ac= 4分由可得a2c2=4b2 5分又sin B=，且a、b、c成等差数列cos B=.8分由余弦定理得：b2=a2c22accos Ba2c22a2c2 10分由可得 b2=4b=2.12分18（本小题满分12分）由x（6x）16可得2x8,即命题p：2x8 .3分由x22x1m20，可得：（x1m）（x1m）0,又m0，m11，01 .6分（2）T，1f （x）=sin（2x）kx 8分从而当2x即x=时fmax（x）=f（）=sink=k1=k=故f （x）=sin（2x）10分由y=sinx的图象向右平移个单位得到y=sin（x）的图象，再将得到的图象横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x）的图象12分20（本小题满分12分）解（1）由题意知2an=Sn,an0 当n=1时，2a1a1 a1= 当n2时，=2an,Sn1=2an1 两式相减得an=2an2an1 整理得：2 4分 数列an是以为首项，2为公比的等比数列 an=a12n1=2n1=2n2 5分（2）an2=22n4bn=42n .6分Cn= Tn= Tn= 得Tn48 .9分 48 44 11分 Tn= 12分21（本小题满分12分）解（1）因为f（x）=p qx 是单调函数f（x）=log q xp是单调函数f（x）=（x1）（xq）2p中f （x）=3x2（4q2）xq22q令f （x）=0，得x=q, x=，f（x）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f（x）=（x1）（xq）2p为其模拟函数 .3分（2）由f（1）4, f（3）6得 5分解之得（其中q=2舍去）f（x）=（x1）（x4）24=x39x224x12（1x6） 8分（3）由f （x）=3x218x240解得2x4 10分函数f（x）x39x24x12在区间（2,4）上单调递减这种果品在5、6月份价格下跌 12分22（本小题满分14分）（1）f（x）=x3x2bxc， f （x）=3x2xb 要使