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2016 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 理科数学试题参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1B 2A 3D 4A 5B 6C 7B 8B 二、填空题：二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 95 10ln3，1e 112，0 12(2,2)，xy0 13 3 2 ， 6 6 1412 15 4 3 三三、解答解答题：题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 15 分） 证明 （1）在ABC 中，由正弦定理 sinsin bc BC ， 得 (13)sinC2sinB， 又因为 2sinB2 5 sin 6 C cosC3sinC， 所以 sinCcosC，即 C 4 ； 7 分 （2）因为 CB CA uuu r uu u r 2 2 ab，所以 ab2(13) 由正弦定理得2ac， 由余弦定理 c2a2b22abcosC， 得 c2a2b22ab 1 2 c2 2 (13) 4 c22(13) 33 2 c22(13)， 解得 c2， 所以 a2，b13 8 分 17 （本题满分 15 分） （）证明 过点 A 在平面 A1ABB1内作 ADA1B 于 D， 因为面 A1BC面 A1ABB1，面 A1BC面 A1ABB1A1B， 所以 AD面 A1BC， 又因为 BC平面 A1BC， 所以 ADBC 因为 AA1平面 ABC， A1 B1 C1 A B C （第 17 题图） D 所以 AA1BC 又因为 AA1ADA， 所以 BC侧面 A1ABB1， 又因为 AB面 A1ABB1， 故 ABBC 8 分 （）连 CD，由（）知ACD 是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角， 又 ABA1是二面角 A1BCA 的平面角 设 ACD，ABA1 在 RtADC 中，sin AD AC ，在 RtADB 中，sin AD AB 由 ABAC， 得 sinsin，又 0， 2 ， 所以 7 分 18 （本题满分 15 分） 解： （）因为 a1 1 2 ，且 an1an 2 n a10， 所以 an0， 由条件得： 1n n a a an 1 n a 13 7 分 （） 由（）得 1 1 3 n n a a ，即 1 111 3 nn aa ， 所以 12 111 n n S aaa 21 1111 11 11111 333naaaa ， 1 1 111 (1) 33na 1 3(1) 3n 3 8 分 19 （本题满分 15 分） 解： （）设 A(a，0)，B(0,b)，C(x,y)，则BA uu u r (a，b)，AC uuu r (xa，y) 所以 xaa yb ，消去 a，b，得 点 C 的轨迹 为： 22 22 1 (1) xy 6 分 （）设点 E，F，K 的横坐标分别为 xE，xF，xK，设点 D(s,t)， 则直线 PQ 的方程为： 2 (1) s x 2 t y1 设直线 m 的方程：ykxb，所以 tksb 计算得 xK 2 22 1 (1) t b st k 将直线 m 代入椭圆方程，得 ( 2 2 k 2 1 (1) )x2 2 2kb x 2 2 b 10， 所以 xExF 2 2 2 2 (1) kb k ，xExF 22 2 2 2 (1) b k ， 所以 | | DKDK DEDF | | DkDk DEDF xxxx xxxx 2 2 22 1 |2()| | |()| (1) DFE DDFEFE t b xxx s st xxxxx x k 2 9 分 20 （本题满分 14 分） 解： （1）因为 a2bc0，cba， 所以 a0，c0 又因为 a2bba， 所以 1 3 b a 1； 又因为函数 yf (x)的图象与直线 ya 有交点 所以方程 ax22bxca0 有实根，即 4b24a(ca)4b28ab0， 所以 2 4 b a 8 b a 0，知 b a 2 或 b a 0， 综上可得 0 b a 1； 7 分 （2）因为点 A 与点 D、点 B 与点 C 关于对称轴对称， 设 | AB | CD |m，| BC |n， 因为线段 AB，BC，CD 能构成钝角三角形， 所以 222 mmn mmn ，得 n2m2n， 故 2n2mn(21)n， 所以 2| BC | AD |(21) | BC | 设 x1，x2是方程 ax22bxca0 的两根， 则 | BC | 2 48 bb aa 设 x3，x4是方程 ax22