淮北一中度第二学期高一第一次月考数学答案

第 1 页，共 8 页 淮北一中淮北一中2018-2019学年度第二学期高一第一次月考数学学年度第二学期高一第一次月考数学 试卷试卷 【答案】【答案】 1. D 2. A 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. B 11. B 12. B 13. 43 3 14. 2 15. 64 16. 106 17. 解：（I）由题意得，CRA=x|x3 或 x7，则()=x|2x3 或 7x10； （II）由（I）可知，AB=x|2x10， 当 C，要使 ()， 5 5 2 10 ，解得5 2 0 1 (3 ) 7 3 82 , 解得2 3 故选 C. 10. 【分析】 本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题 由题意可得 2b=a+c平方后整理得 a2+c2=4b2-2ac利用三角形面积可求得 ac的值，代 入余弦定理可求得 b 的值 【解答】 解：a，b，c 成等差数列，2b=a+c 平方得 a2+c2=4b2-2ac 又ABC的面积为3 2，且B=30 ， 由 SABC=1 2acsinB= 1 2acsin30 = 1 4ac= 3 2，解得 ac=6， 代入式可得 a2+c2=4b2-12， 由余弦定理 cosB= 2+22 2 =4 2122 26 =3 212 12 = 3 2 解得 b2=4+23，又b为边长，b=1+3 故选 B 11. 【分析】 本题考查了数列求和，余弦函数的性质，属于中档题根据余弦函数的性质得出an每 4 项的和为常数 2，从而得出答案 第 6 页，共 8 页 【解答】 解：当 n为奇数时，an=0， 当 n=4k+2时，an=-n=-4k-2， 当 n=4k+4时，an=n=4k+4，k=0，1，2，3， a 4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k=2， S 2016=2 2016 4 =1008 故选 B 12. 解：an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， a n=2n-1， bn是以 1 为首项，2为公比的等比数列， b n=2n-1， Tn=c1+c2 +n=ab1+ab2+abn =a1+a2+a4+a2n-1=（2 1-1）+（2 2-1）+（2 4-1）+（2 2n-1-1） =2（1+2+4+2n-1）-n =2 12 12 -n =2n+1-n-2， Tn2019， 2 n+1-n-22019， 解得：n10 则当 Tn2019时，n 的最大值是 10 故选：B 由题设知 an=2n-1， bn=2n-1， 由 Tn=ab1+ab2+abn=a1+a2+a4+a2n-1=2n+1-n-2和 Tn2019， 得 2n+1-n-22019，由此能求出当 Tn2019 时 n 的最大值 本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题， 对数学思维的要求比较高，有一定的探索性，综合性强，难度大，易出错 13. 解：a=log43，可知 4a=3， 即 2a=3， 所以 2a+2-a=3+ 1 3 =43 3 故答案为：43 3 直接把 a代入 2a+2-a，然后利用对数的运算性质得答案 本题考查对数的运算性质， 是基础的计算题 14. 解： 当 x0 时， 由 f （x） =0得 x2-2=0， 解得 x=2或 x=2（舍去）， 当 x0 时，由 f（x）=0 得 2x-6+lnx=0，即 lnx=6-2x， 作出函数 y=lnx和 y=6-2x在 同一坐标系图象，由图象可 知此时两个函数只有 1个交 点，故 x0 时，函数有 1个 零点 故函数 f（x）的零点个数为 2， 第 7 页，共 8 页 故答案为：2 根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论 本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程 f（x）=0即可， 对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解 15. 解：等比数列an满足 a1+a3=10，a2+a4=5， 可得 q（a1+a3）=5，解得 q=1 2 a1+q2a1=10，解得 a1=8 则 a1a2an=a1nq1+2+3+（ n-1）=8n(1 2) (1) 2=23 2 2 =2 72 2 ， 当 n=3或 4 时，表达式取得最大值：2 12 2=26=64 故答案为：64 求出数列的等比与首项，化简 a1a2an，然后求解最值 本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力 16. 解：设塔高为 x 米，根据题意可知在ABC中，ABC=90 ，ACB=60 ，AB=x， 从而有 = 3 3 ， = 23 3 在BCD中，CD=10，BCD=60 +30 +15 =105 ，BDC=45 ，CBD=30 由正弦定理可得， = 可得， = 1045 30 = 102= 3 3 则 x=106 故答案为：106 设塔高为 x 米， 根据题意可知在ABC 中， ABC=90 ， ACB=60 ， AB=x， 从而有 = 3 3 ， 在BCD中，CD=10， BCD=105 ，BDC=45 ，CBD=30 ，由正弦定理 = 可求 BC，从而可求 x 即塔高 本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用， 解决本题的关键是要把实际问题转化为 数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行 求解 17. 本题主要考查集合的应用，熟悉集合的交并补的运算法则是解答本题的关键，属于 中档题. （I）由题意得，直接运用集合的交集运算法则即可求解； （II）由题意得，直接运用集合与集合的关系即可求解. 18. （）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简 f（x）的解析式，再利用 正弦函数的图象的对称性求得对称中心 （）利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得到 g（x）的解析式，再利用正弦 函数的单调性，得出结论 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、单调 性、以及函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题 第 8 页，共 8 页 19. 本题考查了正弦定理、余弦定理及同角三角函数之间的关系，灵活运用三角函数公 式是解答本题的关键， 考查了学生的计算能力， 培养了学生分析问题与解决问题的能力. （1） 根据题意利用正弦定理可得3 = ， 然后利用同角三角函数之间 的关系可得 = 3，进而即可求得结果； （2）由正弦定理可得 = ，即 a 2=bc，利用余弦定理可得 b=c，进而可得 b，c 的值， 从而即可求得结果. 20. （）设等差数列an的公差为 d（d0），公比为 q，由等比数列中项性质和等差 数列通项公式，解方程可得所求公差和公比，进而得到所求通项； （）由（）知，可得 cn= 1 (+2)，由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到 所求和 本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质的运用，以及数列的求和方法：裂项 相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题 21. （1）在三角形 BCD中，利用余弦定理列出关系式，将 BC，CD，以及 cosC的值 代入表示出 BD2，在三角形 ABD 中，利用余弦定理列出关系式，将 AB，DA以及 cosA 的值代入表示出 BD2，两者相等求出 cosC 的值，确定出 C的度数， 进而求出 BD 的长； （2）由 C 的度数求出 A的度数，利用三角形面积公式求出三角形 ABD与三角形 BCD 面积，之和即为四边形 ABCD 面积 此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余 弦定理是解本题的关键 22. （I）数列bn满足 b1=1，b2=2，且 anbn+bn=nbn+1可得 a1+1=2，解得 a1利用等 差数列的通项公式可得 an 可得 2nbn=nbn+1，化为 2bn=