海南海口第一中学高三数学月考PDF

海口市第一中学海口市第一中学 2019-20202019-2020 学年度第一学期高三年级学年度第一学期高三年级 1010 月月考月月考 数数 学学 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分）分） 注意事项： 1本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷选择题选择题 一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 已知全集U R， 集合 |0Ax x ， 2, 1,0,1,2B ， 那么 BACU)( 等于() A 0,1,2 B 1,2 C 2, 1 D 2, 1,0 2关于命题“当 1,2m 时，方程 2 20 xxm没有实数解”，下列说法正确的 是（) A是全称量词命题，假命题B是全称量词命题，真命题 C是存在量词命题，假命题D是存在量词命题，真命题 3设, a b 为非零向量，则“a b ”是“, a b 方向相同”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4 为了得到函数 3sin 21yx 的图象， 只需将 3sinyx 的图象上的所有点 （） A横坐标伸长 2 倍，再向上平移 1 个单位长度 B横坐标缩短 1 2 倍，再向上平移 1 个单位长度 C横坐标伸长 2 倍，再向下平移 1 个单位长度 D横坐标缩短 1 2 倍，再向下平移 1 个单位长度 5已知 )3 ,2(a ， )1,(mmb ， )3 ,(mc ，若 ba / ，则 cb = （） A.-5B.5C.1D.-1 6 已知角 的顶点与原点重合， 始边与 轴非负半轴重合， 终边过点， 则 （） A.B.C.D. 7已知 3 1 ( ) 3 a ， 1 3 3b ， 1 3 log 3c ，则() AabcBcba CcabDbca 8复数 z 满足 11zii ，则复数 z 的实部与虚部之和为( ) A 2 B 2 C1D0 9已知函数 2 1 ( ) 44 f x xx ，则 f x的大致图象是 ( ) ABCD 10在ABC中， , ,a b c分别是角, ,A B C的对边,若 sin3 cos0bAaB,且 2 bac，则 ac b 的值为() A2B 2 C 2 2 D4 11设( )fx是函数 ( )f x 的导函数，若 ( )0fx ，且 1212 ,()x xR xx ， 12 12 ()()2 2 xx f xf xf ，则下列选项中不一定正确的一项是（） A (2)( )( )ff ef B ( )( )(2)ffef C (2)(2)(3)(3)ffff D (3)(3)(2)(2)ffff 12已知函数a x e xf x )(， x x e axe xg )(3 )( ，若方程有 4 个不同的实 数解，则实数a的取值范围是（） ABCD 第第卷卷非选择题非选择题 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 13已知i是虚数单位，复数 2 1 i z i ，则在复平面上复数z对应的点坐标_. 14如图， 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地， 去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈( 丈尺)，现被风折断， 尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为_尺 15曲线 5 2 x ye 在点(0，3)处的切线方程为_ 16己知函数 ( )sincosf xxx ， 3 , 22 x 有以下结论： ( )f x 的图象关于直线y轴对称 ( )f x 在区间 35 , 44 上单调递减 ( )f x 的一个对称中心是 ,0 2 ( )f x 的最大值为 1 2 则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）. 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17、 （本小题满分 10 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 coscos2 cos0aCcAbB. （）求角B的大小； （）若ABC的面积为 3 3 4 ，其外接圆的半径为 5 3 3 ，求ABC的周长. 18、 （本小题满分 12 分）在正项等比数列 n a中， 1 1a =且 3 2a， 5 a， 4 3a成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）若数列 n b满足 n n n b a ，求数列 n b的前n项和 n S. 19、函数 ( )sin()f xAx（其中0,0,| 2 A ）的部分图象如图所示，把函 数 ( )f x的图像向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位，得到函数( )g x的图像. （1）当 17 , 424 x 时，求( )g x的值域 （2）令( )= ( )3F xf x ，若对任意x都有 2( ) (2) ( )20Fxm F xm恒成立，求m的 最大值 20、 （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥E ABCD 中，底面ABCD是菱形， 60ADC ，AC与BD交于点O，EC 底面ABCD，F为BE的中点，AB CE . （1）求证：/ /DE平面ACF； （2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值； （3）求AF与平面EBD所成角的正弦值. 21、 （本小题满分 12 分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门 调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到 这100名农民工月工资的中位数为39百元 （假设这100名农民工的月工资均在25,55（百 元）内）且月工资收入在 45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的 频率分布直方图： （）求m，n的值； （）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能 否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关 系？ 参考公式及数据： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd 2 0 P Kk0.050.010.0050.001 0 k3.8416.6357.87910.828 22.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )(1)lnf xxaxax （I）若2a 讨论 ( )f x的单调性； （）若0a ，且对于函数 ( )f x的图象上两点 11122212 ,P xf xPx f xxx，存 在 012 ,xx x，使得函数( )f x的图象在 0 xx处的切线 12 / /lPP.求证： 12 0 2 xx x . 数学答案数学答案 一、一、选择题选择题（本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题 号 123456789101112 答 案 AABBACCDBACB 二、填空题二、填空题（本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. (1,1). 14. 15.y5x316. 三、解答题三、解答题 17、 （）由题意，因为coscos2 cos0aCcAbB， 由正弦定理，得sincossincos2sincos0ACCABB， 即sin2sincos0ACBB， 由ACB，得sin2sincos0BBB， 又由(0, )B，则sin0B ， 所以1 2cos0B，解得 1 cos 2 B ， 又因为(0, )B，所以 2 3 B . （）由（）知 2 3 B ，且外接圆的半径为 5 3 3 ， 由正弦定理可得 5 3 2 33 2 b ，解得5b ， 由余弦定理得 222 2cosbacacB ，可得 22 25acac ， 因为ABC的面积为 3 313 sin 424 acBac ，解得3ac ， 所以 22 22 253acacacacac，解得：2 7ac， 所以ABC的周长 2 75Lacb . 18、 （1） 534 1 223 1 aaa a 423 111 1 223 1 a qa qa q a 2q， 1 2 q 0 n a ，2q 11 1 2 nn n aa q （2） 1 2 n n n nn b a 0121 123 2222 n n n S 121 1121 22222 n nn nn S -得 21 1111 1 22222 n nn n S 12 2 12 222 nnn nn 1 2 4 2 n n n S 19、 （1）根据图象可知 17 1, 4123 AT 2 ,2,( )sin(2)Tf xx T 代入 7 , 1 12 得， 7 sin1,2, 63 kkZ ， |,0, 23 k ( )sin 2 3 f xx 把函数 ( )f x的图像向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位，得到函数( )g x ( )sin 21sin 21 436 g xxx ， 设2 6 tx ，则 5 , 34 t ， 此时sint 2 ,1 2 ， 所以值域为 2 1,0 2 . （2）由（1）可知( )sin 2 1,1 3 f xx ( )( )3 4, 2F xf x 对任意x都有 2( ) (2) ( )20Fxm F xm恒成立 令( ) 4, 2tF x ， 2 ( )(2)2h ttm tm，是关于t的二次函数，开口向上 则 max ( )0h t恒成立 而( )h t的最大值，在4t 或2t 时取到最大值 则 ( 2)0 ( 4)0 h h ， 4(2)( 2)20 16(2)( 4)20 mm mm ， 解得 10 3 26 5 m m 所以 26 5 m ，则m的最大值为 26 5 . 20、 解： （1） 如图，连接 OF，因为底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O， 可得 O 点为 BD 的中点，又F为BE的中点，所以 OF 为 BDE 的中位线， 可得 OFDE,又OFACF,DE 不在平面 ACF 内， 可得/ /DE平面ACF； （2）如图连接 C 点与 AD 中点位 x 轴，CB 为 y 轴，CE 为 z 轴建立空间直角坐标系， 设菱形ABCD的边长为 2，可得 CE=2， 可得 E(0，0，2)，O( 3 2 , 1 2 ,0),A( 3,1,0),F(0,1,1), 可得： 3 1 (, 2) 22 EO ,(3,0, 1)AF ,设异面直线EO与AF所成角为， 可得 222222 311 (3)0( 2) ( 1) 5 222 cos = 202 5 31 ()( )( 2)(3)(0)( 1) 22 EO AF EO AF ， （3）可得 D ( 3,-1,0),B(0,2,0),E(0,0,2), 可得n0(3,3,0)DB ,(0,2,2)BE ,设平面 EBD 的一个法向量为n ， 可得 n0DB ， n0BE ,可得n 的值可为(- 3,-1,1)，由(3,0, 1)AF 可得AF与平面EBD所成角的正弦值为 n n AF AF = 222222 (3) (3)( 1) (0)(1) ( 1)25 55 4 (3)( 1)(1)(3)(0)( 1) . 21、 （）月工资收入在 45,50（百元）内的人数为15 月工资收入在45,50（百元）内的频率为： 15 0.15 100 ； 由频率分布直方图得：0.02240.0150.151mn 化简得：20.07mn 由中位数可得：0.02 525239350.5mn 化简得：540.2mn 由解得：0.02m ，0.025n （）根据题意得到列联表： 技术工非技术工总计 月工资不高于平均数193150 月工资高于平均数311950 总计5050100 2 2 10019 1931 31 5.7610.828 50 50 50 50 K 不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下， 认为是不是技术工与月工资是否高于平均数 有关 22. （1）解：易得，函数 f x的定义域为0,， 12 21 xxaa fxxa xx ， 令 0fx ，得1x 或 2 a x . 当0a 时，01x时， 0fx ，函数 f x单调递减； 1x 时， 0fx ，函数 f x单调递增. 此时， f x的减区间为0,1，增区间为1,. 当20a 时，1 2 a x时， 0fx，函数 f x单调递减； 0 2 a x 或1x 时， 0fx，函数 f x单调递增. 此时， f x的减区间为,1 2 a ，增区间为0, 2 a ，1,. 当2a 时，0 x 时， 2 21 0 x fx x ，函数 f x单调递增； 此时， f x的减区间为0,. 综上，当0a 时， f x的减区间为0,1，增区间为1,： 当20a 时， f x的减区间为,1 2 a ，增区间为0, 2 a .1,； 当2a 时， f x增区间为0,. （2）证明：由题意及导数的几何意义，得 1 1 21 0 21 R P f xf x fxk xx 22 222111 21 1ln1lnxaxa xxaxa x xx 2 1 12 22 ln 2 x a x xxa xx 由（1）中 fx 得 12 12 12 2 2 2 xxa fxxa xx . 易知，导函数 21 a fxxa x (0)a 在0,上为增函数， 所以，要证 12 0