浙江杭州数学命题比赛模拟十四PDF

第 1 页 共 4 页 2019 年高考模拟试卷年高考模拟试卷数学数学卷卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部 分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 第第 I卷卷（共（共 40 分）分） 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式：参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 2 4SR VS h 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 3 4 3 VR 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 1122 1 () 3 Vh SS SS 棱锥的体积公式 其中 12 ,S S分别表示棱台的上、下底面积， 1 3 VSh h表示棱台的高 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件,A B互斥，那么 ()()()P ABP AP B 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1 （原创（原创）设函数 ,0, ( ) ,0, xx f x xx 若( )( 1)2f af，则a=（ ） A 3 B3 C 1 D1 2. （原创）（原创）复数 22 6(12)aaaai 为纯虚数的充要条件是( ) A.2a B.3a C.32aa或 D. 34aa或 3. （原创）（原创） 甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为 2 3 , 则面试结束后通过的人数的数学期望E是( ) A. 4 3 B. 11 9 C.1 D. 8 9 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 2 页 共 4 页 4. （改编改编）复数 4 1i (i 为虚数单位)的共轭复数是 A22i B22i C22i D22i 5. （改编改编）已知直线l 平面，直线m平面，下面有三个命题： / /lm ；/ /lm；/ /lm 其中假命题的个数为（ ） .3A .2B .1C .0D 6. （改编改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解 析式可能是（ ） A xxxfln2 2 B xxxfln 2 C|ln2|)(xxxf D|ln|)(xxxf 7. （原创）（原创）等差数列 n a的前 n 项和为 n S,且满足 548 213510Saa,则下列数中恒为 常数的是( ) A. 8 a B. 9 S C. 17 a D. 17 S 8. （改编改编）已知双曲线 22 22 :1( ,0) xy Ca b ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F,过 2 F作双曲 线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若 2 F H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心 率为（ ） A2 B 3 C2 D3 9. （原创）（原创）已知, x y满足不等式 0 0 2 24 x y xyt xy ,且目标函数96zxy最大值的变化范围 20,22,则 t 的取值范围( ) A.2,4 B.4,6 C.5,8 D. 6,7 10. （改编改编）若函数 32 ( )|1|f xxa xaR,则对于不同的实数a,则函数( )f x的 单调区间个数不可能是( ) A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.5 个 非选择题部分（共 110 分） （第 6 题） 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 3 页 共 4 页 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. （改编）（改编） 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五等诸侯，共分 橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为： “有5个人分60个橘子，他们 分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子 ”根据这个问题，得到橘子 最多的人所得的橘子个数是 ；得到橘子最少的人所得的橘子个数是 . 12. （原创）（原创）若 32 1 ()na a 的展开式中含 3 a项，则最小自然数n 是 ，此时 3 a 的系数为 . 13.一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 ，其外接球 的体积是 14 （原创）（原创）函数 sincos ( )sin2 xx f xxe 的最大值为 ， 最大值与最小值之差等于 15. （改编改编） 已知奇函数( )f x是定义在 R 上的增函数,数列 n x是 一个公差为 2 的等差数列满足 891011 ()()()()0f xf xf xf x,则 2011 x的值 16. （原创）（原创）如图，线段AB长度为2，点,A B分别在x非负半轴 和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形 ABCD，1BC ，O为坐标原 点，则OC OD的取值 范围 是 . 17. （原创）（原创）设集合A(p,q)= 2 R |0xxpxq,当实数, p q取 遍1,1的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。来 18. （ 改 编改 编 ）（ 本 小 题14分 ） 已 知 函 数 2 ( )2sin ()3cos21, 44 2 f xxxx (1) 求( )f x的 单 调 递 增 区 间 ;(2) 若 不 等 式 ( )2f xm在, 4 2 x 上恒成立,求实数m的取 值范围. 19（改编改编）（本小题 15 分） 如图， 在四棱锥PABCD 中， 底面ABCD为直角梯形， 0 / /,90ADBCADC, 平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，2PAPD， P A B C D Q M （第 13 题图） 俯视图 侧视图正视图 4 43 3 5 5 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 4 页 共 4 页 1 1 2 BCAD,3CD （I）求证：平面PQB平面PAD； （II）若二面角MBQC为 30，设PMtMC,试确定t的值 20. （原创）（原创） （本小题 15 分）已知数列 n a的前 n 项和是 n S(*nN), 1 1a 且 1 1 0 2 nnn SSa (1)求数列 n a的通项公式; 231 111 (2):*,1 111 n nNn SSS 求证 对任意的不等式成立. 21. （原创）（原创） （本小题 15 分）在平面直角坐标系xoy中，过定点( ,0)C p作直线m与抛物线 2 2(0)ypx p相交于A、B两点. （I）设(,0)Np，求NA NB的最小值； （II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若 存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由. 22 （改编改编） （本小题 15 分）已知函数 2 ( )lnf xaxx(aR). (1)当 1 2 a 时，求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值； (2)如果函数 12 ( ),( ),( )g xf xfx，在公共定义域D上，满足)()()( 21 xfxgxf，那 么就称)(xg 为)x(f),x(f 21 的“活动函数” 已知函数 222 12 11 ( )()2(1)ln ,( )2 22 f xaxaxax fxxax. 若在区间1 ，上，函数( )f x是 12 ( ),( )f xfx的“活动函数”， 求a的取值范围; 20192019年高考模拟试卷数学卷年高考模拟试卷数学卷 学校 班级 姓名 考号 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 5 页 共 4 页 答题卷 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11、_, _, 12_, _, 13._, _ , 14._, _, 15_, 16_, 17_, 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18 （本小题 14 分） 19（本小题共 15 分） P A B C D Q M 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 6 页 共 4 页 20. （本小题共 15 分） 21 （本小题共 15 分） 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 7 页 共 4 页 22 （本小题共 15 分） 2012019 9 年高考模拟试卷年高考模拟试卷数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 8 页 共 4 页 P A B C D Q M N x y z 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D C B D A B B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 22 125 2 11.18,612.7 713.,1014.11 6 15 15 15.400316. 1,317., 22 ee ， 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本小题 14 分） (1) 2 ( )2sin ()3cos21, 44 2 f xxxx ， 在的增区间 ( )2sin(2)5 3 22, 224 2 5 ,7 4 12 f xx kxkkZx x 分 且 分 (2)( )2, 4 2 f xmx 在上恒成立 2( )28 ( )2sin(2), 34 2 1( )212 0314 mf xm f xxx f x m 分 在 分 分 19. （本小题 15 分） （I）AD / BC，BC= 1 2 AD，Q 为 AD 的中点， 四边形 BCDQ 为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QBAD 又平面 PAD平面 ABCD 且平面 PAD平面 ABCD=AD， BQ平面 PAD BQ平面 PQB， 平面 PQB平面 PAD6 分 另证：AD / BC，BC= 1 2 AD，Q 为 AD 的中点， 四边形 BCDQ 为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面 PBQ AD平面 PAD， 平面 PQB平面 PAD9 分 （II）PA=PD，Q 为 AD 的中点， PQAD 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 9 页 共 4 页 平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面 ABCD 如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系 则平面 BQC 的法向量为(0,0,1)n ；(0,0,0)Q，(0,0, 3)P， (0, 3,0)B，( 1, 3,0)C 设( , , )M x y z，则( , ,3)PMx y z，( 1, 3,)MCxyz ， PMtMC， ( 1) ( 3) 3( xtx yty ztz ） ， 1 3 1 3 1 t x t t y t z t 12 分 在平面 MBQ 中，(0, 3,0)QB ， 33 (,) 111 tt QM ttt ， 平面 MBQ 法向量为( 3,0, )mt 二面角 M-BQ-C为 30 ， 2 3 cos 30 2 30 n mt n mt ， 3t 15 分 20. （本小题 15 分） 11 (1) 2 nnnn S SSS 1 11 22 1 4 21 2 (2) (21)(23)6 1(1) nn n n SS S n n nna n 分 分 分 (2)21 n sn 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 10 页 共 4 页 231 121 122 1113 5 722 = 1112 4 621 n n n sn n P SSSn 7分 令 3 5 7224 6 821 2 4 6213 5 72 nn nn 11分 4 6 821 = 3 5 72 n Q n 令 2 231 1 1 111 1 111 n PPQn Pn n SSS 13分 14分 21 （本小题 15 分） 解： （I）依题意,可设 11 ( ,)A x y, 22 (,)B xy,直线 AB的方程为: xmyp 由 2 2 xmyp ypx 22 220ypmyp2 分 12 2 12 2 2 yypm yyp 11221212 22 12121212 222 (,) (,)()() (2 )(2 )(1)2()4 22 NA NBxp yxp yxp xpy y myp mypy ymy ypm yyp p mp 当 m=0 时NA NB的最小值为 2 2p.7 分 （II）假设满足条件的直线l存在,其方程为 x=a,AC 的中点为 o,l与以 AC 为直径的圆 相交于 P,Q,PQ 中点为 H,则 oHPQ, o的坐标为 11 (,) 22 xp y . 2222 111 111 () 222 oPACxpyxp9 分 22 2 222 11 1 11 ()(2) 44 1 ()() 2 PHoPoHxpaxp ap xa pa 2 2 1 1 (2)4 ()() 2 PQPHap xa pa 13 分 令 1 2 ap=0 得 1 2 ap.此时PQp为定值.故满足条件的直线l存在, 其方程为 x= 1 2 p15 分 22 （本小题 15 分）解： （1）当 1 2 a 时， 2 1 ( )ln 2 f xxx， 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第 11 页 共 4 页 2 11 ( ) x fxx xx ；2 分 对于1,xe，有( )0fx， ( )f x在区间1, e上为增函数，3 分 2 max( ) ( )1 2 e fxf e ， min 1 ( )(1) 2 fxf. 5 分 （ 2 ） 在 区 间 （ 1 ， + ） 上 ， 函 数( )f x是 12 ( ),( )f xfx的 “活 动 函 数 ”， 则 12 ( )( )( )f xf x