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高三年级2015/2016学年度第一学期第四次月考数学卷一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合，且，则实数的取值范围是 . 2已知直线和，则的充要条件是 3已知函数 则= 4复数的实部是 。5如果执行下列伪代码，则输出的值是 6设函数是奇函数，则实数的值为 . 7已知直线过函数（其中）图象上的一个最高点，则的值为 . 8在锐角中，的面积为，则的长为 . 9已知正实数满足，则的最大值为 .PABCD第10题图10如图，在平行四边形中，点是边的中点，则的值为 . 11若函数在处取得极大值，则正数的取值范围是 . 12设是等比数列的前项和，成等差数列，且，则 . 13已知数列的前项和，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是 . 14. 设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围是 . 二、解答题（本大题6小题，共90分。解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤）15. （本题满分14分）设向量 .ycy(1) 若, 求的值; (2) 求函数的周期和函数最大值及相应x的值. 16（本题满分14分）已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的值17. （本题满分14分） 如图, 在直三棱柱中, , 、分别为、的中点. (1) 求证: 平面;(2) 求证: 平面平面.18. （本题满分16分） 已知是一个公差大于的等差数列,且满足 (1) 求数列的通项公式: (2) 若数列和数列满足等式: (为正整数), 求数列的前项和.19. （本题满分16分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展, 将价格控制在适当范围内, 决定对淡水鱼养殖提供政府补贴. 设淡水鱼的市场价格为元/千克, 政府补贴为元/千克. 根据市场调查, 当时, 淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: (1) 当时的市场价格称为市场平衡价格. 将市场价格表示为政府补贴的函数, 并求出函数的定义域.(2) 为使市场平衡价格不高于每千克元, 政府补贴至少为每千克多少元？20. （本题满分16分）已知函数(1) 当时, 求的最小值;(2) 若直线对任意的都不是曲线的切线, 求的取值范围;(3 )设, 求的最大值的解析式.高三附加题21.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.23.（本小题满分10分）ADECBD1C1B1A1FG（第23题图）如图，在长方体中，已知，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且（1）求异面
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