湖北荆门外高数学一轮检测10第十章理pdf

第十章单元质量检测第十章单元质量检测 时间：90 分钟分值：100 分 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1组合式 C0n2C1n4C2n8C3n(2)nC n n的值等于() A(1)nB1 C3nD3n1 解析：在(1x)nC0nC1nxC2nx2Cnnxn中，令 x2，得原 式(12)n(1)n. 答案：A 2从 10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少 有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为() A85B56 C49D28 解析：因为丙没有入选，所以只要把丙去掉，把总的元素个数变 为 9 个，因为甲、乙至少有 1 人入选，所以由条件可分为两类：一类 是甲乙两人只选一个的选法有：C12C2742，另一类是甲乙都入选的选 法有 C22C177，根据分类计数原理知共有 42749 种选法，故选 C. 答案：C 3只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时 使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有() A6 个B9 个 C18 个D36 个 解析：由题意知，1,2,3 中必有某一个数字重复使用 2 次，第一步 确定谁被使用 2 次，有 3 种方法；第二步把这 2 个相等的数放在四位 数不相邻的两个位置上，也有 3 种方法；第三步将余下的 2 个数放在 四位数余下的 2 个位置上，有 2 种方法故共可组成 33218 个 不同的四位数 答案：C 4若(x1)8a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，则 a6 () A112B28 C28D112 解析：(x1)8(x1)28a0a1(1x)a2(1x)2a8(1 x)8，a6C28(2)24C28112. 答案：A 5已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，2)，P(X4)0.84，则 P(X0)() A0.16B0.32 C0.68D0.84 解析： P(X4)0.84， 2， P(X4)10.840.16. 答案：A 6甲、乙两人分别各自在 300 m 的直线形跑道上跑步，则在任 一时刻两人在跑道相距不超过 50 m 的概率是() A.1 6 B.1 3 C.11 36 D.15 36 解析：设甲、乙两人各自跑的路程为 x m，y m， 则 0x300， 0y300， 表示的区域如图所示， 面积为 90 000 m2， 相距不超过 50 m，满足|xy|50，表示的区域如图阴影所示， 其面积为 90 00062 500 27 500(m2)， 故所求概率 P27 500 90 000 11 36. 答案：C 7盒子中装有 6 件产品，其中 4 件一等品，2 件二等品，从中不 放回地取产品，每次 1 件，共取 2 次，已知第二次取得一等品，则第 一次取得二等品的概率是() A. 3 10 B.3 5 C.1 2 D.2 5 解析： 设“第二次取得一等品”为事件 A， “第一次取得二等品” 为事件 B，则 P(AB)C 1 2C14 C16C15 4 15，P(A) C14C13C12C14 C16C15 2 3，P(B|A) PAB PA 4 15 2 3 2 5. 答案：D 8罐中有 6 个红球，4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后再放 回，连续摸取 4 次，设 X 为取得红球的次数，则 X 的方差 D(X)的值为 () A.12 5 B.24 25 C.8 5 D.2 6 5 解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功) 的概率均为3 5，连续摸 4 次(做 4 次试验)，X 为取得红球(成功)的次数， 则 XB 4，3 5 ，D(X)43 5 13 5 24 25. 答案：B 9甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以 先赢 2 局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次 比赛甲获胜的概率是() A0.216B0.36C0.432D0.648 解析：由题意知，甲获胜有两种情况， 一是甲以 20 获胜，此时 P10.620.36； 二是甲以 21 获胜， 此时 P2C120.60.40.60.288， 故甲获胜的概率 PP1P20.648. 答案：D 10节日期间，某种鲜花进价是每束 2.5 元，销售价是每束 5 元； 节后卖不出的鲜花以每束 1.5 元的价格处理根据前五年销售情况预 测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列： X200300400500 P0.200.350.300.15 若进这种鲜花 500 束，则期望利润是() A706 元B690 元 C754 元D720 元 解析： 依题意， 若进这种鲜花 500 束， 利润应为 Y(52.5)X(2.5 1.5)(500 X) 3.5X 500. 则 E(X) 2000.2 3000.35 4000.305000.15340(束)所以 E(Y)E(3.5X500)3.5E(X) 5003.5340500690 元 答案：B 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.8，至少有一人击中目标的概率为_ 解： 甲、 乙射击击中目标分别为事件 A， B， 则“两人各射击一次， 至少有一人击中目标”的概率为PP(AB)P(A B )P( A B)0.64 0.320.96. 答案：0.96 12某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商店在货架上排 成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起， 不同的排法共有_种 解析：甲、乙作为元素集团，内部有 A 2 2种排法，“甲乙”元素 集团与“戊”全排列有 A 2 2种排法将丙、丁插在 3 个空档中有 A 2 3种 方法由分步计数原理，共有 A22A22A2324 种排法 答案：24 13高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已 知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是_ 解析：设“甲、乙二人相邻”为事件 A，“甲、丙二人相邻”为 事件 B， 则所求概率为 P(B|A)， 由于 P(B|A)PAB PA ， 而 P(A)2A 4 4 A55 2 5， AB是表示事件“甲与乙、 丙都相邻”， 故P(AB)2A 3 3 A55 1 10， 于是P(B|A) 1 10 2 5 1 4. 答案：1 4 14某个不透明的袋中装有除颜色外其他特征完全相同的 8 个乒 乓球(其中 3 个是白色球， 5 个是黄色球)， 小李同学从袋中一个一个地 摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球用 随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数， 则随机变 量的数学期望值 E()_. 解析：的分布列为 1234 P 5 8 15 56 5 56 1 56 E()15 82 15 563 5 564 1 56 3 2. 答案：3 2 三、解答题(共 4 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明、 计算过程或证明步骤) 15(10 分)某市准备从 7 名报名者(其中男 4 人，女 3 人)中选 3 人参加三个副局长职务竞选 (1)设所选 3 人中女副局长人数为 X，求 X 的分布列； (2)若选派三个副局长依次到 A，B，C 三个局上任，求 A 局是男 副局长的情况下，B 局为女副局长的概率 解：(1)依题意，X 可取 0,1,2,3， P(X0)C 3 4 C37 4 35，P(X1) C13C24 C37 18 35， P(X2)C 2 3C14 C37 12 35，P(X3) C33 C37 1 35， 故 X 的分布列为 X0123 P 4 35 18 35 12 35 1 35 (2)记D“A 局是男副局长”， E“B局是女副局长”， 则P(E|D) 35 65 1 2. 16(10 分)在一个盒子中，放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，现 从这个盒子中，有放回地先后抽出两张卡片，标号分别记为 x，y，记 |x2|yx|. (1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； (2)求随机变量的分布列和数学期望 解：(1)因为 x，y 可能的取值为 1,2,3，所以|x2|1，|yx|2， 所以3，且当 x1，y3 或 x3，y1 时，3.因此随机变量 的最大值为 3.因为有放回地抽出两张卡片的所有情况共有 339 种，所以 P(3)2 9. 因此，随机变量的最大值为 3，事件“取得最大值”的概率为2 9. (2)的所有取值为 0,1,2,3. 因为当0 时，只有 x2，y2 一种情况； 当1 时，有 x1，y1 或 x2，y1 或 x2，y3 或 x3， y3 四各种情况； 当2 时，有 x1，y2 或 x3，y2 两种情况 P(0)1 9，P(1) 4 9，P(2)P(3) 2 9， 的分布列为： 0123 P 1 9 4 9 2 9 2 9 数学期望 E()01 91 4 92 2 93 2 9 14 9 . 17(12 分)(2014大纲全国卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 个 需使用某种设备的概率分别为 0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相 互独立 (1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率； (2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 X 的数学期望 解：记 Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i 0,1,2， B 表示事件：甲需使用设备， C 表示事件：丁需使用设备， D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备 (1)DA1BCA2BA2 B C. P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ci20.52，i0,1,2， 所以 P(D)P(A1BCA2BA2 B C) P(A1BC)P(A2B)P(A2 B C) P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P( B )P(C) 0.31. (2)X 的可能取值为 0,1,2,3,4，其分布列为 P(X0)P( B A0 C )P( B )P(A0)P( C ) (10.6)0.52(10.4)0.06， P(X1)P(BA0 C B A0C B A1 C ) P(B)P(A0)P( C )P( B )P(A0)P(C)P( B )P(A1)P( C ) 0.60.52(1 0.4) (1 0.6)0.520.4 (1 0.6)20.52(10.4)0.25， P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06， P(X3)P(D)P(X4)0.25， P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.06 0.250.250.060.38， 数学期望 E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X 3)4P(X4) 0.2520.3830.2540.062. 18(12 分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100 000 名男生的身高服从正态分布 N(168,16)现从某学校高三年级 男生中随机抽取 50 名测量身高， 测量发现被测学生身高全部介于 160 cm和184 cm之间， 将测量结果按如下方式分成6 组： 第1组160,164)， 第 2 组164,168)，第 6 组180,184，如图是按上述分组方法得到 的频率分布直方图 (1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； (2)求这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人数； (3)在这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人中任意抽取 2 人，将该 2 人中身高排名(从高到低)在全市前 130 名的人数记为， 求的数学期望 参考数据：若N(，2)，则 P()0.682 6， P(22)0.954 4， P(33)0.997 4. 解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高 为 (162 5 100 166 7 100 170 8 100 174 2 100 178 2 100 182 1 100)4168.72，高于全市的平均值 168. (2)由频率分布直方图知，后 3 组频率为(0.020.020.01)4 0.2， 人数为0.250