湖北荆门外高数学一轮检测3第三章理pdf

第三章单元质量检测第三章单元质量检测 时间：90 分钟分值：100 分 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1cos 17 4sin 17 4的值为() A. 2B 2 C0D. 2 2 解析：原式cos17 4 sin17 4 cos 4 4 sin 4 4 2 2 2 2 2. 答案：A 2已知点 P sin3 4 ，cos3 4 落在角的终边上，且0,2)，则 的值为() A. 4 B.3 4 C.5 4 D.7 4 解析：由 sin3 4 0，cos3 4 0，0 2 的部分图 象，其中 A，B 两点之间的距离为 5，那么 f(1)() A1B 3 C. 3D1 解析：由 A，B 两点之间的距离为 5 知函数的半周期为 3，因此 T 6，2 T 3，又函数过点(0,1)，所以 sin 1 2，因为 0 2，所 以 6， 所以函数解析式为 f(x)2sin 3x 6 ， 故 f(1)2sin 3 6 2sin 6 1. 答案：A 6 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， asinBcosC csinBcosA1 2b，且 ab，则B( ) A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 解析：由正弦定理知 a sinA b sinB c sinC2R， 所以 2RsinAsinBcosC2RsinCsinBcosA1 22RsinB. 因为 ab，所以BA， 所以 0B 2，sinB0. 所以 sinAcosCsinCcosA1 2，即 sin(AC) 1 2. 又ABC，所以 sinB1 2. 又 0B1，| 2 ，且其图象相邻的两条对称轴为 x10，x2 2，则 () Ayf(x)的最小正周期为，且在 0， 2 上为增函数 Byf(x)的最小正周期为，且在 0， 2 上为减函数 Cyf(x)的最小正周期为 2，且在(0，)上为增函数 Dyf(x)的最小正周期为 2，且在(0，)上为减函数 解析：由已知条件得 f(x)2cos x 3 ， 由题意得T 2 2，T.T 2 ，2. 又f(0)2cos 3 ，x0 为 f(x)的对称轴， f(0)2 或2，又| 2， 3， 此时 f(x)2cos2x，在 0， 2 上为减函数，故选 B. 答案：B 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11函数 ytan 2x 6 的对称中心为_ 解析：ytanx(x 2k，kZ)的对称中心为 k 2 ，0 (kZ)， 可令 2x 6 k 2 (kZ)，解得 x 12 k 4 (kZ) 因此，函数 ytan 2x 6 的对称中心为 12 k 4 ，0 (kZ) 答案： 12 k 4 ，0 (kZ) 12在ABC 中，sinAcosA 2 2 ，AC4，AB5，则ABC 的面积是_ 解析：根据题意，由于ABC 中， sinAcosA 2 2 2sin A 4 2 2 sin A 4 1 2A 4 5 6 ， 所以 A7 12. ABC 的面积为 S1 245sin 7 12 5 25 6 2 . 答案：5 25 6 2 13f(x)2sin2 4x 3cos2x1，x 4， 2 ，则 f(x)的最小值 为_ 解析：f(x)2sin2 4x 3cos2x1 1cos2 4x 3cos2x1cos 22x 3cos2xsin2x 3cos2x2sin 2x 3 ，因为 4 x 2 ，所以 6 2x 3 2 3 ，所以 1 2sin 2x 3 1，所以 12sin 2x 3 2，即 1f(x)2，所以 f(x) 的最小值为 1. 答案：1 14在ABC 中，已知 tanAB 2 sinC，给出以下四个结论： tanA tanB1；1sinAsinB 2；sin 2Acos2B1；cos2A cos2Bsin2C. 其中正确的是_ 解析： tanAB 2 sinAB 2 cosAB 2 cosC 2 sinC 2 2sinC 2cos C 2， sin 2C 2 1 2， sin C 2 2 2 .C 2 0， 2 ，C 2 4，C 2，即ABC 是以角 C 为直角的直角 三角形对于，由tanA tanB1，得 tanAtanB，即 AB，不一定成立， 故不正确；对于，AB 2，sinAsinBsinAcosA 2sin A 4 ，1sinAsinB 2，故正确；对于，AB 2， sin2Acos2Bsin2Asin2A2sin2A，其值不确定，故不正确；对 于，AB 2，cos 2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C，故正 确 答案： 三、解答题(共 4 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明、 计算过程或证明步骤) 15(10 分)(2014大纲全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别 为 a，b，c，已知 3acosC2ccosA，tanA1 3，求 B. 解：由题设和正弦定理得 3sinAcosC2sinCcosA. 由 3tanAcosC2sinC， 因为 tanA1 3，所以 cosC2sinC，tanC 1 2. 所以 tanBtan180(AC)tan(AC) tanAtanC tanAtanC11，即 B135. 16(10 分)已知 0 2，tan 2 1 2，cos() 2 10. (1)求 sin的值； (2)求的值 解：(1)tan 2 1 2， tan 2tan 2 1tan2 2 21 2 1 1 2 2 4 3， 由 sin cos 4 3， sin2cos21， 解得 sin4 5 sin4 5舍去. (2)由(1)知 cos 1sin21 4 5 23 5， 又 0 2，(0，)， 而 cos() 2 10， sin() 1cos21 2 10 27 2 10 ， 于是 sinsin() sincos()cossin() 4 5 2 10 3 5 7 2 10 2 2 . 又 2，3 4 . 17(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 满足(2bc)cosAacosC0. (1)求角 A 的大小； (2)若 a 3，SABC3 3 4 ，试判断ABC 的形状，并说明理由 解：(1)法 1：由(2bc)cosAacosC0 及正弦定理，得(2sinB sinC)cosAsinAcosC0， 2sinBcosAsin(AC)0，sinB(2cosA1)0. 0B，sinB0，cosA1 2. 0A，A 3. 法 2：由(2bc)cosAacosC0， 及余弦定理， 得(2bc)b 2c2a2 2bc aa 2b2c2 2ab 0， 整理，得 b2c2a2bc， cosAb 2c2a2 2bc 1 2， 0A0， 2 2 的图象关于直线 x 3对称，且图象上相邻两个 最高点的距离为. (1)求和的值； (2)若 f 2 3 4 6 2 3 ，求 cos 3 2 的值 解：(1)因 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为， 所以 f(x)的最小正周期 T，从而2 T 2. 又因 f(x)的图象关于直线 x 3对称， 所以 2 3k 2，k0，1，2，. 因 2 2得 k0，所以 2 2 3 6. (2)由(