湖北宜昌高三数学元月调研考试理PDF

宜昌市宜昌市 20192019 届高三年级元月调研考试届高三年级元月调研考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 命题：李富成 审题：时爱华、黄伟、向立政 一、选择题：CBCAB ADDBD CD 二、填空题： 13.614.60o 15.1 16.( 2) 22 n n 三、解答题 17解： （1）4 sinsincAbCQ， 由正弦定理得4cabc，4ba ， 2 分 又 2 1 sin34 3 2 SabCaQ， 4 分 2,8ab ，10ab . 6 分 (2)设CDx，则8BDx ， 由余弦定理得 222 2cosBDBCCDBC CDC， 9 分 即 222 1 (8)24 2 xxx ， 30 7 x， 30 7 CD. 12 分 18解： （1）因为数列 2 n Sn n 是以3为首项，3为公差的等差数列， 所以 2 3(1) 33 n Sn nn n ，所以 2 3 2 n nn S . 2 分 当1n 时， 11 2aS，3 分 当2n时， 22 1 33(1)(1) 31 22 nnn nnnn aSSn ， 5 分 又当1n 时， 1 2a 满足上式，所以数列 n a的通项公式 * 31N n ann6 分 （2）由（1）得， 1 11111 () 31323 3132 n nn b a annnn 9 分 所以 1 111111 () 3 25583132 n T nn 10 分 1 11 () 3 23264 n nn . 12 分 19 （1）证明：取AD的中点E，连接CE，所以2AEBC. 1 分 因为/ /ADBC，所以四边形ABCE为平行四边形， 2 分 所以/ /CEAB，且2CEAB.又2DE ，2 2DC ，所以 222 DEECDC，所以DEEC，所以 ADAB. 4 分 又因为ADAP，APABAI，所以AD 平面PAB. 又因为/ /ADBC，所以BC 平面PAB. 6 分 （2） 由 （1） 知AD 平面PAB， 过点A作AFPA交PB于点F， 故以点A为坐标原点，AP uu u r ，AF uuu r ，AD uuu r 分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz. 7 分 则(0,0,0)A,(2,0,0)P，( 1, 3,0)B ，( 1, 3,2)C ， 所以(0,0,2)BC uuu r ， (3,3,0)BP uur ，(2,0,0)AP uu u r .( 1, 3,2)AC uuu r ，8 分 设平面PBC的法向量为 111 ( ,)nx y z r ，由 0 0 BC n BP n uuu r r uur r ，得 1 11 20 330 z xy ，取 1 3y ，得平面PBC的一个法向量为 (1, 3,0)n r . 9 分 设平面PAC的法向量为 222 (,)mxyz u r ， 由 0 0 AP m AC m uu u r u r uuu r u r ， 得 2 222 20 320 x xyz ， 取 2 2 3y ， 得平面PAC 的一个法向量为(0,2 3, 3)m u r ， 10 分 所以 222222 1 032 30( 3)21 cos, 7 1( 3)00(2 3)( 3) n m n m n m r u r r u r r u r. 11 分 因为二面角BPCA是一个锐二面角，所以余弦值为 21 7 . 12 分 20解：(1) 由题意可知椭圆的左、右焦点分别为 1( 3,0)F ， 2( 3,0) F，又椭圆C经过点 1 ( 3,) 2 A， 所以 12 2AFAFa， 即 2222 11 (33)( )( 33)( )2 22 a， 所以 71 24 22 a ，即2a ， 2 分 又 222 1bac，所以椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y. . 4 分 (2) 设直线l的方程为ykxm，由 2 2 1 4 ykxm x y ，消去y得 222 (41)8440kxkmxm.设 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy，(,) PP P xy， 则有 222 (8)4(41)(44)0kmkm ，即 22 41km ， 又 12 2 8 41 km xx k ， 2 12 2 44 41 m x x k . . 6 分 因为四边形OMPN为平行四边形，所以OPOMON uuu ruuuu ruuu r ，故 12 2 8 41 P km xxx k ， 1212 ()() P yyykxmkxm 22 82 2 4141 kmm km kk ， 所以 22 82 (,) 41 41 kmm P kk ， . 7 分 F C B A P D x y z 由点P在椭圆上可得 2 2 2 2 8 () 2 41 ()1 441 km m k k ，化简得 22 441mk. 8 分 而 22 121212 ()()4xxxxx x 222 2 2222 84416(41) ()4 4141(41) kmmkm kkk . 又因为 22 441mk，所以 2 2 12 42 16 33 () 16 m xx mm ，所以 12 3 xx m ， 所以 22 12 3 11MNkxxk m . . 10 分 又点O到直线l的距离 2 1 m d k ， 故OMN的面积 2 2 1133 1 222 1 OMN m SMN dk m k . . 11 分 所以平行四边形OMPN的面积为 3 23 2 S . . 12 分 21解： （1）依题意 222 ( )22(21)(1) xxx fxaeaxeaxaaxe，.2 分 当0a 时，令( )0fx，得0 x 或 1 2 x ，令( )0fx，得 1 0 2 x，可知)(xf的增区间为 1 (,) 2 ，(0,)，减区间为 1 (,0) 2 ； .3 分 当0a 时，令( )0fx，得 1 0 2 x，令( )0fx，得0 x 或 1 2 x ，可知)(xf的增区间为 1 (,0) 2 ，减区间为 1 (,) 2 ，(0,). .4 分 综上，当0a 时，)(xf的增区间为 1 (,) 2 ，(0,)，减区间为 1 (,0) 2 ； 当0a 时，)(xf的增区间为 1 (,0) 2 ，减区间为 1 (,) 2 ，(0,). .5 分 （2） 22 ( )(1)1 x f xeaxax，即 2 (1)10 x axex ， 令 2 ( )(1)1 x g xaxex， 则 2 ( )(22)1 x g xaxa e， 令 2 ( )(22)1 x h xaxa e，则 2 ( )4(1) x h xaxa e . .7 分 若1a，当(0,)x时，( )0h x，从而( )h x在(0,)上单调递增， 因为(0)10ha ，故当(0,)x时，( )0h x ，即( )0g x， 从而( )g x在(0,)上单调递增， 因为(0)0g， 故当(0,)x时，( )0g x 恒成立， 符合题意； .8 分 若0a ，当(0,)x时，( )0h x恒成立，从而( )h x在(0,)上单调递减， 则( )(0)10h xha ，即(0,)x时，( )0g x，从而( )g x在(0,)上单调递减，此时 ( )(0)0g xg，不符合题意； .10 分 若01a，由 2 ( )4(1)0 x h xaxa e ，得 1 1x a ，当 1 (0,1)x a 时，( )0h x，故( )h x在 x y C B O A 1 (0,1) a 上单调递减，则( )(0)10h xha ，即( )0g x，故( )g x在 1 (0,1) a 上单调递减，故当 1 (0,1)x a 时，( )(0)0g xg，不符合题意；.11 分 综上所述，实数a的取值范围为1, .12 分 22解： （1）由 2cos 2sin x y 消去参数得 22 4xy， 即曲线 1 C的普通方程为 22 4xy，2 分 又由sin()1 6 得(sincoscos sin)1 66 即为320 xy，即曲线 2 C的平面直角坐标方程为320 xy.5 分 （2）Q圆心O到曲线 2 C：320 xy的距离 22 21 1 2 1( 3) dr ， 如图所示，所以直线340 xy与圆的切点A以及直线30 xy与圆的两个交点B，C即为 所求OABCQ，则3 OA k ，直线 OA l的倾斜角为 2 3 ， 7 分 即A点的极角为 2 3 ，所以B点的极角为 2 326 ，C点的极角为 27 326 ， 所以三个点的极坐标为 2 (2,) 3 A ，(2,) 6 B ， 7 (2,) 6 C . 10 分 23解： （1）( ) |1| 3|23f xxxax可转化为 1 4223 x xx 或 11 4223 x xx 或 1 2423 x xx ，