湖北荆门外高数学一轮测试1第一章文pdf

第一章单元质量检测第一章单元质量检测 时间：120 分钟分值：150 分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1设集合 Px|x1，Qx|x2x0，则下列结论正确的是 () APQBPQR CPQDQP 解析：易知 Qx|x1，所以 PQ. 答案：C 2已知集合 A0,1，则满足条件 AB2,0,1,3的集合 B 共 有() A1 个B2 个 C3 个D4 个 解析：由题知 B 集合必须含有元素 2,3，可以是2,3，2,1,3， 2,0,3，2,0,1,3，共 4 个，故选 D. 答案：D 3已知集合 Ax|x1|2，Bx|log2x2，则 AB() A(1,3)B(0,4) C(0,3)D(1,4) 解析：将两集合分别化简得 Ax|1x3，Bx|0x4，故 结合数轴得 ABx|1x3x|0x4x|0log2b”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若 2a2b，只能得到 ab，但不能确定 a，b 的正负性，当 0ab 时，log2a，log2b 均无意义，更不能比较其大小，从而未必有 “log2alog2b”； 若 log2alog2b，则可得 ab0，从而有 2a2b成立 综上，“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件 答案：B 5在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位 队员各跳一次设命题 p 是“甲落地站稳”，q 是“乙落地站稳”， 则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为() ApqBp綈 q C綈 p綈 qD綈 p綈 q 解析：“至少有一位队员落地没有站稳”它的否定是“两位队员 落地都站稳”，故为 pq，而 pq 的否定是綈 p綈 q. 答案：D 6若定义域为 R 的函数 f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真 命题的是() AxR，f(x)f(x) BxR，f(x)f(x) Cx0R，f(x0)f(x0) Dx0R，f(x0)f(x0) 解析：由奇函数的定义可知：xR，f(x)f(x)，它的否定： x0R，f(x0)f(x0)故选 D. 答案：D 7已知集合 S1,2，集合 Ta，表示空集，如果 STS， 那么 a 的值构成的集合是() AB1 C2D1,2 解析：因为 S1,2，Ta，STS， 所以 TS，aS，所以 a1 或 a2，故选 D. 答案：D 8给定下列两个命题： “pq”为真是“綈 p”为假的必要不充分条件； “x0R，使 sinx00”的否定是“xR，使 sinx0” 其中说法正确的是() A真假B假真 C和都为假D和都为真 解析：中，“pq”为真，说明 p，q 至少有一个为真，但不一 定 p 为真，即“綈 p”不一定为假；反之，“綈 p”为假，那么 p 一定 为真，即“pq”为真，命题为真；特称命题的否定是全称命题， 所以，为真，综上知，和都为真 答案：D 9下列四个命题，其中为真命题的是() A命题“若 x24，则 x2 或 x2”的逆否命题是“若 x2 或 x2，则 x24” B若命题 p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题 q：所有抛 物线的离心率为 1，则命题“p 且 q”为真 C若命题 p：xR，x22x30，则綈 p：x0R，x202x0 3b，则 anbn(nN*) 解析：验证知：因为 A 中命题的逆否命题为“若 x2 且 x2， 则 x24”故 A 错，而 B 中 p，q 均真，则“p 且 q”为真，故 B 正确， 因此选 B.选项 C， 对 x22x30 否定应为 x22x30.故 C 错误 对 选项 D，当 a1，b2，n2 时，不正确故 D 错误 答案：B 10设 a0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函 数 g(x)(2a)x3在 R 上是增函数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：因为函数 f(x)ax在 R 上是减函数，所以 0a0，即 a2. 所以若 0a1，则 a2，而若 a2，推不出 0a0， 且 a1)的图象恒过定点(0,1)； 命题 q：若函数 yf(x)为偶函数，则函数 yf(x1)的图象关于直线 x 1 对称，则下列命题为真命题的是() ApqBpq C綈 pqDp綈 q 解析：函数 yax 1 的图象可看成把函数 yax的图象向左平移一 个单位得到，而 yax的图象恒过(0,1)，所以 yax 1 的图象恒过( 1,1)，则 p 为假命题；若函数 yf(x)为偶函数，即 yf(x)的图象关于 y 轴对称，因此 yf(x1)的图象可由 yf(x)图象向左平移一个单位得 到，所以 yf(x1)的图象关于直线 x1 对称，则 q 为假命题故 p綈 q 为真命题，故选 D. 答案：D 12 已知数列an是等比数列， 命题 p： “若 a1a2a3， 则数列an 是递增数列”，则在命题 p 及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命 题的个数为() A1B2 C3D4 解析： 若已知 a1a2a3， 则设数列an的公比为 q， 有 a11，此时数列an是递增数列；当 a10 时，解得 0q1，此时数列an也是递增数列反之，若数列an是递增数列， 显然有 a10”是真命题， 44m1，故 a 的值是 1. 答案：1 三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、 计算过程或证明步骤) 17(10 分)设集合 Ax|x24，B x|1 4 x3. (1)求集合 AB； (2)若不等式 2x2axb0 的解集为 B，求 a，b 的值 解：(1)Ax|x24x|2x2， B x|1 4 x3 x| x1 x30x|3x1， 所以 ABx|2x1 (2)因为 2x2axb0 的解集为 Bx|30. 显然当 x1 时，x22x10 不成立，故綈 p 是假命题 19(12 分)已知 c0，设命题 p：函数 ycx为减函数命题 q： 当 x 1 2，2时，函数 f(x)x1 x 1 c恒成立如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求 c 的取值范围 解：由命题 p 为真知，0c1， 由命题 q 为真知，2x1 x 5 2， 要使此式恒成立，需1 c 1 2， 若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题， 则 p、q 中必有一真一假， 当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 0c1 2； 当 p 假 q 真时，c 的取值范围是 c1. 综上可知，c 的取值范围是 c|0c 1 2或 c1. 20 (12 分)已知全集 UR， 集合 Ax|(x2)(x3)0， Bx|(x a)(xa22)0 (1)当 a1 2时，求( UB)A. (2)命题 p：xA，命题 q：xB，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围 解：(1)Ax|2x3， 当 a1 2时，B x| 1 2x 9 4. UB x|x 1 2或 x 9 4， (UB)A x| 9 4xa 知 Bx|axa22 所以 a2， a223， 解得 a1 或 1a2. 即 a(，11,2 21(12 分)求证：方程 ax22x10 有且只有一个负数根的充 要条件为 a0 或 a1. 证明：充分性：当 a0 时，方程为 2x10， 其根为 x1 2，方程只有一负根 当 a1 时，方程为 x22x10，其根为 x1，方程只有一 负根 当 a0，方程有两个不相等的根，且1 a0，方程 有一正一负两个根 必要性：若方程 ax22x10 有且只有一负根 当 a0 时，符合条件 当 a0 时，方程 ax22x10 有实根， 则44a0，所以 a1， 当 a1 时，方程有一负根 x1. 当 a1 时，若方程有且只有一负根， 则