湖北荆门高二数学期末质量检测文pdf新人教A

高二数学（文） 第 1 页（共 9 页） 荆门市 2013-2014 学年度下学期期末质量检测 高 二 数 学（文） 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 复数 13 3 i i 等于 A.iB.i -C.3iD.3i 2. 某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人， 现 采取分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，20 3. 设( , )0,0 ,( , )0,0Mx y xyxyTx y xy则M与T的关系是 A.MTB.MTC.MTD.MT且TM 4. 命题“对任意的 2 ,310 xR xx ”的否定是 A.不存在 2 000 ,310 xR xx B.存在 2 000 ,310 xR xx C.存在 2 000 ,310 xR xx D.对任意的 2 ,310 xR xx 5. 如图，程序框图所进行的求和运算是 A. 11 1 23 1 10 B. 11 1 35 1 19 C. 23 111 222 10 1 2 D. 111 246 1 20 6. 下列结论正确的是 A.当0 x 且1x 时， 1 lg2 lg x x B.当0 x 时， 1 2x x C.当2x时， 1 x x 的最小值为 2D.当02x时， 1 x x 无最大值 第 5 题图 高二数学（文） 第 2 页（共 9 页） 7. 设O是坐标原点，F是抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，A是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为 A. 21 2 p B. 21 4 p C. 13 6 pD. 13 36 p 8. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查 了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知 道后 5 组的频数成等比数列，设视力在 4.6 到 4.9之间的学生数为, a最大频率为b，则 a, b 的值分别为 A. 77, 0.53 B. 70, 0.32 C. 77, 5.3 D. 70, 3.2 9.设函数 21(0), ( ) (0) x x f x xx 若 0 ()1f x，则 0 x的取值范围是 A.( 1,1)B.( 1,) C.(, 1)(1,) D.(, 2)(0,) 10. 如图，平面中两条直线 1 l和 2 l相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若p、q分别是 M 到直线 1 l和 2 l的距离，则称有序非负实数对( , )p q是点 M 的“距离坐标” 对于给定 的常数00pq ，给出下列命题： 若0pq，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有 1 个； 若0pq ，且0pq，则“距离坐标”为( , )p q的点有 且仅有 2 个； 若0pq ，则“距离坐标”为( , )p q的点有且仅有 4 个 上述命题中，正确命题的个数是 A.0B.1C.2D.3 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 11. 函数 2 2 log (617)yxx的值域是 12. 若不等式43xxa的解集是空集，则实数 a 的取值范围是. 13. 在平面直角坐标系xoy中， 设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区 域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则点落入 E 中的概率是 第 10 题图 第 8 题图 高二数学（文） 第 3 页（共 9 页） 14. 设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于 P、Q两 点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e 15. 已知 x、y 的取值如下表所示 x0134 y2.24.34.86.7 从散点图分析，y 与 x 线性相关，且0.95yxa，则a 16.考察下列一组不等式： 3322 4433 5511 22 2222 25252 5 25252 5 252525 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不 等式的特例，则推广的不等式为 17.已知 1( ) sincosf xxx，记 2132 ( )( ),( )( )fxfxfxfx , 1 ( )( ) nn fxfx (,2)nNn ，则 12 ( )( ) 22 ff 2014 ( ) 2 f 三、解答题(本大题共 6 小题，共 65 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18 （本题满分 12 分）已知 22 1 : 12:210(0) 3 x pq xxmm ,，若p是q的 必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 19.（本题满分 12 分）为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只 家兔做实验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A， 另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果. （疱疹面 积单位： 2 mm） 表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60,65)65,70)70,75)75,80) 高二数学（文） 第 4 页（共 9 页） 频数30402010 表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 （1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （2）完成下面2 2列联表，并回答能否有 99.9的把握认为“注射药物 A 后的疱疹 面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物 A a b 注射药物 B c d 合计 n 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()p Kk 0.1000.0500.0250.010.001 k2.7063.8415.0246.63510.828 20.（本题满分 13 分）已知定义域为R的函数 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数. （1）求, a b的值； （2）若对任意的tR，不等式 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围 21.（本题满分 14 分）已知： 0 , ()( 23 在dcxbxxxf上是增函数，在0,2上 是减函数，且方程( )0f x 有三个实根，它们分别为2, , . （1）求c的值； （2）求证：(1)2f； （3）求的取值范围. 疱疹面积 60,65)65,70)70,75)75,80)80,85) 频数1025203015 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 高二数学（文） 第 5 页（共 9 页） 22.（本题满分 14 分）如图，已知某椭圆的焦点是 12 ( 4,0),(4,0)FF，过点 2 F并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B，且 12 10FBF B，椭圆上不同的两点 1122 ( ,),(,)A x yC xy满足条件： 2 F A、 2 F B、 2 F C成等差数列. （1）求该椭圆的方程； （2）求弦 AC 中点的横坐标； （3）设弦 AC 的垂直平分线的方程为ykxm，求 m 的取值范围. 荆门市 2013-2014 学年度下学期期末质量检测 高二数学（文）参考答案及评分说明 一、选择题ADBCDBABCD 第 22 题图 高二数学（文） 第 6 页（共 9 页） 二、填空题 11.3,)12.(,113. 16 14.215. 2.6 16.( ,0,0) m nm nmnnm aba ba ba bab m n 或252525 ( ,0) m nm nmnnm m n 17.0 三、解答题 18. 由 22 210(0)xxmm ，得11(0)mxm m ， q即 A=)0(11|mmxmxx，或；3 分 由 1 |1|2 3 x ，得210 x ，p即 B= |210x xx ，或6 分 p是q的必要不充分条件，且 m0,AB9 分 故 12 110 0 m m m ， ， ， 且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号， 解得 m9 为所求12 分 19. （1） 3 分 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹 面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数.6 分 （2）表 3 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 高二数学（文） 第 7 页（共 9 页） 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物 A70a 30b 100 注射药物 B35c 65d 100 合计10595200n 9 分 2 2 200(706535 30) 24.56 100 100 105 95 K ,由于 2 10.828K ， 所以有 99.9%的把握认为 “注射 药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”12 分 20.（1）因为( )f x是奇函数，所以(0)0f，即 1 112 01,( ) 22 x x b bf x aa 3 分 又由(1)( 1)ff 知 1 1 12 2 2. 41 a aa 6 分 （2）由（1）知 1 1211 ( ) 22221 x xx f x ，易知( )f x在(,) 上为减函数, 又因( )f x是奇函数，从而不等式： 22 (2 )(2)0f ttftk 等价于 222 (2 )(2)(2)f ttftkf kt 10 分 因( )f x为减函数，由上式推得： 22 22ttkt.即对一切tR有： 2 320ttk， 从而判别式 1 4120. 3 kk 13 分 21.（1）(0)0 f 0c 3 分 （2）(2)0,f4(2)db 2 ( )320fxxbx的根分别为 12 2 0, 3 b xx 和5 分 2 , 0)(在xf上是减函数， 2 2 2, 3 b x 3b (1)114(2)2.fbdbb 8 分 高二数学（文） 第 8 页（共 9 页） 第 22 题图 （3）,2,为( )0f x 的三个根 32 ( )()(2)()(2)(22)2f xxxxxxx (2), 2 b d 11 分 (2), 1 24. 2 b db 2 2 |()4(2)163.b14 分 22.(1)由椭圆定义及条件知， 12 210aFBF B,得 a=5,又 c=4,所以 b= 22 ca =3. 故椭圆方程为 925 22 yx =1.4 分 (2) 由点(4,) B By在椭圆上， 得 2 9 5 B F By.因为椭圆右准线方程为 25 4 x ,离心率为 4 5 ， 根据椭圆定义，有 2122 4 254 25 (),() 5454 F AxF Cx，7 分 由 2 F A、 2 F B、 2 F C成等差数列，得 12 4 254 259 ()()2 54545 xx,由此得出： 12 8xx. 设弦 AC 的中点为 00 (,)P xy,则 12 0 4 2 xx x .9 分 (3)：由 1122 ( ,),(,)A x yC xy在椭圆上. 得 259259 259259 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 得 9(x12x22)+25(y12y22)=0, 即 9 121212 12 ()25()() 22 xxyyyy x