湖北荆门外高数学一轮检测第1章集合与常用逻辑用语0103pdf

第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语 课时作业课时作业 1集合集合 一、选择题 1 (2014浙江卷)设全集 UxN|x2， 集合 AxN|x25， 则UA() AB2 C5D2,5 解析： AxN|x25xN|x 5， 故UAxN|2x 5 2，故选 B. 答案：B 2(2014新课标卷)已知集合 Ax|x22x30，Bx| 2x2，则 AB() A2，1B1,2) C1,1D1,2) 解析：Ax|x22x30x|x1 或 x3，Bx| 2x0xR|x2 ByR|0y2 R(AB)(，02，) 答案：B 4若集合 AxR|ax2ax10中只有一个元素，则 a () A4B2 C0D0 或 4 解析：由 ax2ax10 只有一个实数解，可得当 a0 时，方程 无实数解； 当 a0 时，则a24a0，解得 a4(a0 不合题意舍去) 答案：A 5已知集合 Ax|1x5，Bx|axa3若 BAB， 则 a 的取值范围为() A. 3 2，1B. ，3 2 C(，1D. 3 2， 解析：因为 BAB，所以 BA. (1)当 B时，满足 BA，此时aa3，即 a3 2； (2)当 B时，要使 BA，则 aa3， a1， a30 x|x3， By|y2xa，x2y|a0，Bx|x22ax10，a0若 AB 中恰含有一个整数，求实数 a 的取值范围 解： Ax|x22x30x|x1 或 x0， f(3)6a80， 根据对称性可知， 要使 AB 中恰含有一个整数，则这个整数解为 2，所以有 f(2)0 且 f(3)0，即 44a10， 96a10， 所以 a3 4， ab2”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：ab/a2b2，例如：a1，b2；a2b2/ab，例如： a2，b1. 答案：D 2已知 a，b，cR，命题“若 abc3，则 a2b2c23” 的否命题是() A若 abc3，则 a2b2c2|y|”的逆命题 B命题“x1，则 x21”的否命题 C命题“若 x1，则 x2x20”的否命题 D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题 解析：对于 A，其逆命题是：若 x|y|，则 xy，是真命题，这是 因为 x|y|y，必有 xy；对于 B，否命题是：若 x1，则 x21，是 假命题如 x5，x2251；对于 C，其否命题是：若 x1，则 x2 x20，由于 x2 时，x2x20，所以是假命题；对于 D， 若 x20，则 x0 或 x1，因此原命题与它的逆否命题 都是假命题 答案：A 5命题“对任意 x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必 要条件可以是() Aa4Ba4 Ca1Da1 解析：要使“对任意 x1,2)，x2a0”为真命题，只需 a4. a4 是命题为真的充分不必要条件 答案：B 6(2014江西卷)下列叙述中正确的是() A若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b2 4ac0” B若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20” Dl 是一条直线，是两个不同的平面，若 l，l，则 解析：A 中，ab0，c0 也能推出 ax2bxc0，A 错；B 中，若 b0，则 ac/ab2cb2，B 错；C 中，命题“对任意 xR， 有 x20”的否定为“存在 xR，有 x20， 则 x20”的否命题是_命题 (填“真” 或“假”) 解析：其否命题为“若 x0，则 x20”，它是假命题 答案：假 8有下列几个命题： “若 ab，则 a2b2”的否命题； “若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题； “若 x24，则2x2”的逆否命题 其中真命题的序号是_ 解析： 原命题的否命题为“若 ab 则 a2b2”错误原命题 的逆命题为：“x，y 互为相反数，则 xy0”正确原命题的逆 否命题为“若 x2 或 x2，则 x24”正确 答案： 9已知：xa；：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为_ 解析：xa，可看作集合 Ax|xa， ：|x1|1，0x2， 可看作集合 Bx|0x2 又是的必要不充分条件，BA，a0. 答案：(，0 三、解答题 10已知命题 p：“若 ac0，则二次方程 ax2bxc0 没有实 根” (1)写出命题 p 的否命题 (2)判断命题 p 的否命题的真假，并证明你的结论 解：(1)否命题：“若 ac0二次方程 ax2bxc0 有 实根 11已知 p：x28x200，q：x22x1a20(a0)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解：p：x28x2002x10， q：x22x1a201ax1a. pq，q/ p， x|2x10x|1ax1a 故有 1a2， 1a10， a0， 且两个等号不同时成立，解得 a9. 因此，所求实数 a 的取值范围是9，) 1ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是() A0a1Ba1 Ca1D0a1 或 a0 解析：当 a0 时，原方程为一元一次方程 2x10，有一个负 实根 当 a0 时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是4 4a0，即 a1. 设此时方程的两根分别为 x1，x2，则 x1x22 a，x 1x21 a， 当只有一个负实根时， a1， 1 a0 a0； 当有两个负实根时， a1， 2 a0 0a1. 综上所述，a1. 答案：C 2若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则 实数 a 的取值范围是() A1,0B(1,0) C(，01，)D(，1)(0，) 解析：依题意 0x1axa2， a0 a21 ， 1a0. 答案：A 3设函数 f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“ 2”的 _条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”) 解析：必要性：当 2时，f(x)sin2x 为奇函数；而当 2 2时，f(x)sin2x 也为奇函数，所以充分性不成立解答此类问题， 需明确方向肯定的要会证明，否定的要会举反例 答案：必要不充分 4已知(x1)(2x)0 的解集为条件 p，关于 x 的不等式 x2mx 2m23m12 3 的解集为条件 q. (1)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围； (2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 解：(1)设条件 p 的解集为集合 A，则 Ax|1x2， 设条件 q 的解集为集合 B，则 Bx|2m11. (2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 B 是 A 的真子集， 故有 m12， 2m11， m2 3， 解得2 3m0. 课时作业课时作业 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是() AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 Cx0R，|x0|x200，函数 f(x)ax2bxc.若 x0满足关于 x 的方程 2ax b0，则下列选项的命题中为假命题的是() AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0) CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0) 解析：由题知：x0 b 2a为函数 f(x)图象的对称轴方程，所以 f(x 0) 为函数的最小值，即对所有实数 x，都有 f(x)f(x0)因此xR， f(x)f(x0)是错误的，选 C. 答案：C 6已知命题 p：xR,2x22x10，命题 q：xR，使 sinx cosx 2，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题；q 是假命题；非 p 是 真命题 其中正确的是() AB CD 解析：由题意知 p 假 q 真，故正确，选 D. 答案：D 二、填空题 7命题“xR，x2x0”的否定是_ 解析： 全称命题的否定为特称命题， 故命题“xR， x2x0” 的否定是“x0R，x20x00” 答案：x0R，x20x00 8若命题“x0R,2x203ax091. 答案：m1 三、解答题 10已知命题 p：存在一个实数 x，使 ax2ax10， a24a0 0m，s(x)：x2mx10.如果 对xR，r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题，求实数 m 的取值范围 解：sinxcosx 2sin x 4 2， 当 r(x)是真命题时，m0 恒成立， 有m240，2m2. 当 r(x)为真，s(x)为假时，m 2， 同时 m2 或 m2，即 m2； 当 r(x)为假，s(x)为真时， m 2且2m2，即 2m1； “若 ab0 且 c c b”的逆否命题是真命题； 若命题 p：xR，x211，命题 q：xR，x2x10， 则命题 p(綈 q)是真命题 其中真命题为() AB CD 解析： 由 x22x4x3 推得 x22x3(x1)220 恒成立， 故 正确；根据基本不等式可知要使不等式 log2xlogx22 成立需要 x1，故正确；由 ab0 得 01 a0.则下列命题正确的是_(填上所有正确 命题的序号) 命题“pq”是真命题； 命题“(綈 p)q”是真命题； 命题“p(綈 q)”是真命题； 命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题 解析：当 a1 时，|x| a |x|2 恒成立，当|x| a |x|2 不能推出 a 1，所以 p 是假命题；q：x0R，x20x020 为真命题，所以只有 正确 答案： 4已知函数 f(x) x1x1 2 ， (1)求函数 f(x)的最小值； (2)已知 mR，命题 p：关于 x 的不等式 f(x)m22m2 对任意 mR 恒成立；q：函数 y(m21)x是增函数若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求实数 m 的取值范围 解：(1)作出函数 f(x)的图象，可知函数 f(x)在(，2)上单调 递减，在(2，)上单调递增，故 f(x)的最小值为 f(x)minf(2) 1. (2)对于命题 p，m22m21，故3m1； 对于命题 q，m211，故 m 2或 m1 或 m3 m 2 ， 解得 m 2. 故实数 m 的取值范围是 (，3) 2，1( 2，) 课时作业课时作业 3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量 词 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量 词 一、选择题 1(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是() AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 Cx0R，|x0|x200，函数 f(x)ax2bxc.若 x0满足关于 x 的方程 2ax b0，则下列选项的命题中为假命题的是() AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0) CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0) 解析：由题知：x0 b 2a为函数 f(x)图象的对称轴方程，所以 f(x 0) 为函数的最小值，即对所有实数 x，都有 f(x)f(x0)因此xR， f(x)f(x0)是错误的，选 C. 答案：C 6已知命题 p：xR,2x22x10，命题 q：xR，使 sinx cosx 2，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题；q 是假命题；非 p 是 真命题 其中正确的是() AB CD 解析：由题意知 p 假 q 真，故正确，选 D. 答案：D 二、填空题 7命题“xR，x2x0”的否定是_ 解析： 全称命题的否定为特称命题， 故命题“xR， x2x0” 的否定是“x0R，x20x00” 答案：x0R，x20x00 8若命题“x0R,2x203ax091. 答案：m1 三、解答题 10已知命题 p：存在一个实数 x，使 ax2ax10， a24a0 0m，s(x)：x2mx10.如果 对xR，r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题，求实数 m 的取值范围 解：sinxcosx 2sin x 4 2， 当 r(x)是真命题时，m0 恒成立， 有m240，2m2. 当 r(x)为真，s(x)为假时，m 2， 同时 m2 或 m2，即 m2； 当 r(x)为假，s(x)为真时， m 2且2m2，即 2m1； “若 ab0 且 c c b”的逆否命题是真命题； 若命题 p：xR，x211，命题 q：xR，x2x10， 则命题 p(綈 q)是真命题 其中真命题为() AB CD 解析： 由 x22x4x3 推得 x22x3(x1)220 恒成立， 故 正确；根据基本不等式可知要使不等式 log2xlogx22 成立需要 x1，故正确；由 ab0 得 01 a0.则下列命题正确的是_(填上所有正确 命题的序号) 命题“pq”是真命题； 命题“(綈 p)q”是真命题； 命题“p(綈 q)”是真命题； 命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题 解析：当 a1 时，|x| a |x|2 恒成立，当|x| a |x|2 不能推出 a 1，所以 p 是假命题；q：x0R，x20x020 为真命题，所以只有 正确 答案： 4已知函数 f(x) x1