江苏公道中学高二数学上学期期末考试试卷

20182019学年度第一学期期末调研测试试题高 二 数 学2019.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 命题“，”的否定是 2. 已知直线过点,则直线的斜率为 3. 一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：），则该质点在时 的瞬时速度为 Read xIf Then Else End IfPrint y（第6题）4. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为, 若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 个.5. 在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为 6. 执行如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值 是 7.若,则“”是“直线：与：垂直”的 条件（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个）8. 函数的单调递减区间为 9. 已知椭圆左焦点为F1，左准线为，若过F1且垂直于轴的弦的 长等于点F1到的距离，则椭圆的离心率是 10. 有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上 抛两次，则两次看不到的数字都大于的概率为 11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一个焦点为，则双曲线 的渐近线方程为 12. 已知可导函数的定义域为，其导函数满足,则不 等式的解集为 13. 已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时， 恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为 14函数在上单调递增，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知为实数.命题：方程表示双曲线；命题：对任意，恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围16（本小题满分14分）某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额. 为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计其中余额分组区间为，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）求余额不低于元的客户大约为多少人？（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线，(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;(2)已知点，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围. 18.（本小题满分16分） 2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，均在圆弧上，于点设， 时, 求喷泉的面积;(2) 求为何值时，可使喷泉的面积最大?.19（本小题满分16分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程； (2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.设直线、的斜率分别为，证明为定值;求直线斜率取最小值时，直线的方程.20（本小题满分16分）已知函数 , (1) 求在处的切线方程； (2) 当时，求在上的最大值； (3) 求证：的极大值小于1.扬州市20182019学年度第一学期期末调研测试试题高二 数 学 参 考 答 案一、填空题：1. ， 2-1 36 4. 2 . 5. 6. 3 7充分不必要 8. (写成也算对) 9 10 .11 12 13. 14. 二、解答题：15解：（1）若命题为真命题，则，即的取值范围是. 4分（2）若命题为真命题，则，解得即7分命题“或”为真命题、“且”为假命题，和中有且仅有一个正确若真假，则，解得； 10分若假真，则，解得或13分所以，综上所述：的取值范围为14分16. 解：（1）由，解得4分（2）余额在之间的频率为，故可估计余额不低于900元的客户大约为 (人) 8分（3） 客户人均损失的估计值为：(元)14分 (注: 若仅有列式,没有前面文字说明,必需要答,否则扣1分)17解：(1) 解：假设直线过定点，则 关于恒成立， 2分， ， 4分所以直线过定点，定点坐标为 6分(2) 已知点，设点，则， 所以点的轨迹方程为圆， 10分又点在直线上，所以直线与圆有公共点， 12分设圆心到直线的距离为，则，解得实数的范围为或. 14分18解: (1) 在直角中，则， 2分所以 （平方米） 3分答：矩形的面积为平方米. 4分(2)在直角中，则，所以矩形的面积，8分 10分令，则， 12分令，得设，且， 列表如下：0极大值所以当时, 最大, 即最大 此时 15分答：当时，喷泉的面积最大 16分19. 解： (1)由题意得: 2分， 4分(2) 设，由M(0,m)，可得 所以直线PM的斜率 ，直线QM的斜率.6分此时，所以为定值. 8分设，直线的方程为，直线的方程为.联立，整理得，由，可得 ，同理，. 10分 所以，所以 ， 12分由，可知，所以 ，当且仅当时取得等号. 由，在椭圆:上得，此时，即， 14分由得，所以，符号题意. 所以直线AB的斜率的最小值，直线的方程为. 16分法2：同上可得；10分因为所以12分下面同解法1. 20. 解：（）， 2分，在处的切线方程为,即 4分（2）,(), 令，得， 在区间上， ，函数是增函数； 在区间，函数是减函数;