湖南A佳教育大联盟高二数学上学期期中PDF答案

1 20192019 年秋年秋 A A 佳教育大联盟期中考试佳教育大联盟期中考试 高二数学参考答案高二数学参考答案 一选择题一选择题 1 C【解析】Ax|4x1，Bx|x2， ABx|2x1故选答案 C 2 A【解析】A 校抽取学生人数为 1800 1800+1500+1200 4518； B 校抽取学生人数为 1500 1800+1500+1200 4515； C 校抽取学生人数为 1200 1800+1500+1200 4512； 故选答案 A 3 B【解析】设数列an的首项为 a1，公差为 d， S3a1a2a3a1a1da12d3a13d6，a1d2 又 a1a5a1a14d2a14d，2a442(a13d)42a16d4， 2a14d2a16d4，解得 d2， 将 d2 代入 a1d2 解得 a10a10a19d09218 故选答案 B 4 A【解析】命题p化简可得：ax|0x1；命题 q 化简可得：ax|0x1； x|0x1 x|0x1，p 成立是 q 成立的充分不必要条件 故选答案 A 5 B【解析】函数 y5x在 R 上单调递增，a50.551； 函数 y0.5x在 R 上单调递减，b0.550.510.5； 函数 ylog5x在 R 上单调递增，clog53log550.5； bca 故选答案 B 6 B【解析】f(x) 2sin(2x 4)2cos 2x1 2(sin2xcos 4cos2xsin 4)cos2x 2sin2x 2 2 2cos2x 2 2 cos2xsin2x 正确，错误 又 f(x 4)sin2(x 4)sin(2x 2)cos2x，正确 故选答案 B 7 A【解析】由已知可得：f(x) x2 1x2 x2 1x2 |x| x1或x1 x2 1x1 故选答案 A 8 D【解析】在ABC 中，由正弦定理可知： BC AC sinBAC sinABC sin36 sin72 sin36 2sin36 cos36 1 2cos36 51 2 ， cos36 1 51 5+1 4 ， 又 sin1314 sin(3360 234 )sin234 sin(180 54 )sin54 sin(90 36 )cos36 5+1 4 故选答案 D 9 C【解析】如图，点 P 是线段 BD 上一点，设BPxBD， APABBPABxBDABx(ADAB) (1x)ABxAD(1x)ABx1 2 AC (1x)ABx 2 ACAB1 6 AC 由平面向量基本定理可得 1x x 2 1 6 解得： 2 3 x1 3 故选答案 C C A B D P 2 10 D【解析】圆 C 的方程：x2y24x4y60 可以化为 (x2)2(y2)22，圆心 C(2,2)，半径 r 2， 由图可知：向量OA与OP的夹角为AOP， 当 P 运动到 OP 与圆 C 相切的 P1位置时，AOP 最小， 当 P 运动到 OP 与圆 C 相切的 P2位置时，AOP 最大， 又由图可得AOC3 4 ，sinP1OC|P1C| |OC| 2 2 2 1 2， P1OCP2OC 6， AOP13 4 6 7 12，AOP2 3 4 6 11 12 向量OA与OP的夹角的取值范围是7 12, 11 12 故选答案 D 11 D【解析】设 AB 的倾斜角为 (0 2)，则 CD 的倾斜角为 2， |AB| 2p sin2 2 sin2，|CD| 2p sin2(+ 2) 2 cos2， |AB|DE| 2 sin2 2 cos2 16 sin22 16 1 16， 等号当且仅当 sin221，即 4时成立 故选答案 D 12 C【解析】设正四面体 ABCD 的棱长为 2， 由等体积法得1 3( 3 2 3 2 3 2)r 1 2 1 3 3 2 6 3 ，解得：1 r 2 3+ 2 2 设 AH底面 CDE，垂足为 H，四面体 EBCD 的外接球球心为 O， 则 O 在直线 AH 上，连接 BO,EO，过 E 作 EFAH 于 F，设 OHh 则 BO2EO2R2，即(2 3 3 )2h2( 3 3 )2( 6 3 h)2R2，解得 h 1 2 6，R 11 2 2 R rR 1 r 11 2 2 2 3+ 2 2 2 33+ 22 4 故选答案 C 二填空题二填空题 13 3【解析】|a b | a 2 b 22 a b 142121 2 3 故填答案 3 14 127 2 【解析】设数列an的首项为 a1，公比为 q， a1a7a6，a1a1q6a1q5，a1q1，即 a21， qa3 a22，a1 a2 q 1 2，S7 1 2(2 71) 21 127 2 故填答案127 2 15 2 3【解析】齐王的上等马，中等马，下等马分别为 A,B,C， 田忌的上等马，中等马，下等马分别为 a,b,c， 则比赛可能出现的事件有：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc 共 9 种， 而齐王马获胜的事件有：Aa,Ab,Ac,Bb,Bc,Cc 共 6 种 齐王马获胜的概率为 p6 9 2 3 故填答案 2 3 16 2【解析】设 P(at,bt) (t0)，由|OP|c 可得：t1， PF2的中点 A(ca 2 ,b 2)，由 b ca 2 ab 20 可得 c2a，e c a2 故填答案 2 x O A C P1 P2 y A E B O H F C D x O y l2 l1 A D F C B 3 三解答题三解答题 17 【解析】解：(1) 在 2Sn13an中取 n1 可得：2a113a1，a11 当 n2 时，2Sn13an，2Sn-113an-1， 相减可得：2an3an3an-1，an3an-1 (n2)， 数列an从第一项起成等比数列，首项为 a11，公比为 3 an3n-1 5 分 (2) 由(1)知：bnlog3(an an+2)log3(3n-1 3n+1)2n， 6 分 Tnn(2+2n) 2 n(n1)， 8 分 1 Tn 1 n(n+1) 1 n 1 n+1， 1 T1 1 T2 1 Tn( 1 1 1 2)( 1 2 1 3)( 1 3 1 4)( 1 n 1 n+1) 1 1 n+11 10 分 18 【解析】解：(1) 由题意可知t1+2+3+4+5 5 3，y6.4+6.6+7.0+7.3+7.7 5 7，2 分 b n i i n i ii tt yytt 1 2 1 )( )( (13)(6.47)+(23)(6.67)+(33)(7.07) +(43)(7.37) +(53)(7.77) (13)2(23)2(33)2(43)2(53)2 0.33， aybt70.3336.01， 5 分 y 关于 t 的线性回归方程y0.33t6.01； 6 分 (2) 由(1)知：y0.33t6.01，当t6 时，y0.3366.017.99， 即 2019(t6)年该农产品的产量的估计值为 7.99 万吨； 8 分 t6 即 2019 年时的销售额最大，最大值为 23.187 12 分 19 【解析】解：(1) f(x)m n (cosx,sinx) (cosx, 3cosx) cosx cosxsinx 3cosx1+cos2x 2 3 2 sin2xcos(2x 3) 1 2，3 分 g(x)cos2(x 6) 3 1 2 1 2cos2x 5 分 (2) 由(1)及 g(A)cos2B 可得 cos2Acos2B，而 A,B 是锐角，2A2B 即 AB， c 2+bc a2 (2RsinC) 2+2RsinB2RsinC (2RsinA)2 sin 2C+sinBsinC sin2A sin 2(2A)+sinAsin(2A) sin2A 4sin 2Acos2A2sin2AcosA sin2A 4cos2A2cosA4(cosA1 4) 21 4 9 分 0A 2，02A 2， 4A 2，0cosA 2 2 ， 10 分 4(01 4) 21 44(cosA 1 4) 21 44( 2 2 1 4) 21 4， 0c 2+bc a2 22 12 分 年 份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 t 1 2 3 4 5 6 年产量 y(万吨) 6.4 6.6 7.0 7.3 7.7 7.99 销售价格 v4.50.2y 3.22 3.18 3.1 3.04 2.96 2.90 销售额 20.61 20.99 21.7 22.19 22.79 23.187 4 20 【解析】(1) 证明：平面 PAD平面 ABCD，BAAD，BA平面 PAD，BAPD， 又PDBC，PD平面 ABCD 5 分 (2) 解：取 BC 中点 E，连接 DE，PE 由(1)可知：PC 与平面 ABCD 所成角为PCD，tanPCDPD CD 1 2， 在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC 2，AB3，BC2AD6 3， 由平面几何知识可以求得：CD6，PD3， 由 BA平面 PAD，ABDE，可得 DE平面 PAD， 平面 PDE平面 PAD 7 分 由 BCDE，BCPD，BC平面 PDE， 平面 PBC平面 PDE， 9 分 DPE 是平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的平 面角，10 分 tanDPEDE PD 3 31 平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角的大小为 4 12 分 21 【解析】解：(1)由图可知： f(t) 2t 0t30 5t210 30t40 (tN *) 2 分 g(t) 6 0t20 1 10t8 20t40 (tN *) 4 分 (2) 由题意可知：利润 p(t) 12t 5t 0t20 1 5t 216t10 20t30 1 2t 261t1670 30t40 (tN *) 7 分 当 0t20 时，p(t)12t 5t12 5 ( 5t 5 24) 25 48 p(t)在 t(0,20，tN *上单调递增， 利润最大值为 p(20)230 百元23000 元； 当 20t30 时，p(t)在 t(20,30，tN *上单调递增， 利润最大值为 p(30)290 百元29000 元； 当 30t40 时，p(t)在 t(30,40，tN *上单调递减， 利润最大值为 p(31)p(30)29000 元； 10 分 综上知，上市后的第 30 天，该门店的销售利润最大，最大值为 29000 元12 分 22 【解析】解：(1) 设动圆的半径为 r，由题意有：|PO1|1 2r，|PO2| 7 2r， |PO1|PO2|1 2 7 24|O1O2|， 2 分 P 点的轨迹 C 是以 O1,O2为焦点，4 为长轴长的椭圆 轨迹 C 的方程为：x 2 4 y2 31 4 分 (2) 证明：由(1)知：C 与 x 轴的交点分别为：(2,0),(2,0)， 不妨设：A(2,0),(2,0)，M(x1,y1),N(x2,y2)， 若直线 MN 的斜率为 0，显然有AO2MBO2N； 若直线 MN 的斜率不为 0，设其方程为：xmy4， 由 x2 4 y2 31 xmy+4 可得 3(my4)24y2120，6 分 即：(3m24)y224my360， P D A B C E 5 要使直线 xmy4 与 C 有两个不同的交点，则 (24m)24(3m24)360，解得：m24 y1y2 24m 3m24，y1y2 36 3m24 tanBO2NtanAO2M y2 x21 y1 x11 y2 my2+3 y1 my1+3 2my1y2+3(y1+y2) (my2+3)(my1+3) 72m+3(24m) (3m2+4)(my2+3)(my1+3)0 tanBO2NtanAO2M0，AO2MBO2N 综上可知：AO2MBO2N； 8 分 |MN|(1+m2)(y1+y2)24y1y2(1+m2)(24m