湖北宜昌高三数学元调考试期末 文

宜昌市 2020 届高三年级元月调研考试参考答案 文科数学 112B CAADA C D B BAC 13. 4 2 14. 2 9 15.（1）xx3 3 ， （2）)3, 3 1 (16. 1 23 n 17. （1）设公差为 d，由已知得 1064 2 1 1 da da ，3 分 解得1, 1 1 da , 5 分 nan.6 分 （2） n n nc2 )222()21 ( 21n n nT9 分 22 2 ) 1( 1 n nn 12 分 18.（1）由正弦定理有CAACBcossincos)sinsin2(，.2 分 化简得BCAABsin)sin(cossin2，4 分 sin0B ， 1 cos 2 A5 分 又 A0， 3 A 6 分 （2）AbcSsin 2 1 即 3 sin 2 1 3 bc，4bc8 分 又由余弦定理有bccbbccb3)( 3 cos213 222 10 分 5,25)( 2 cbcb 则ABC的周长为13512 分 19.（1）取 PC 的中点 F，连接 EF，BF， 则/EF DC，且 1 2 EFDC，1 分 又因为/ /ABDC，2CDAB， 所以/EF AB，且EFAB，2 分 所以四边形EFBA为平行四边形， 则/AE BF，4 分 又因为AE 平面PBC，BF 平面PBC， 所以 /AE 平面PBC.6 分 （2）由已知可得PDADDCAD, 又DDCPD PDCAD平面8 分 再由已知计算出22,6,2PCPBBC BCPB 9 分 设点 E 到平面 PBC 的距离为 h，则 PECBPBCE VV 即121 2 1 3 1 62 2 1 3 1 h 得 3 3 h为所求12 分 20.(1)( )f x的定义域为0,+（）, x xx x xxf ) 1)(12(1 12)( 令0)( x f得1x（舍负） )(xf在) 1 , 0(上单调递减，在), 1 ( 上单调递减.3 分 (2) 当0a 时， 2 ( )0f xx恒成立；4 分 当0a 时，( )f x在0,a（）上单调递减，,+a（）上单调递增 2 min ( )( )ln0,01f xf aaaa ；5 分 当0a 时，( )f x在0, 2 a （）上单调递减，,+ 2 a （）上单调递增 322 2 4 min ( )()ln()0, 2e0 2422 aaaa f xfaa；6 分 综上： 3 4 2e ,1a 7 分 （3）法一：显然，1x不是)(xg的零点1x 由0)(xg得)( ln 2 2 xh x x a（*） 2 )(ln ) 1ln2( )( x xx xh ，令0)( x h得 2 1 ex )(xh在) 1 , 1 e 和, 1 ( 2 1 e单调递减，, 2 1 ee单调递增 又) 1 , 1 e x时，0)(xh， （*）不成立 所以只需 22 2 1 2 )( 2)( eeha eeha ， 故,2()2,eeeea12 分 法二： 22 22 2 ( )ln ,( ) xa g xxax g x x 当0a 时，不合题意，舍去； 当0a 时，( )g x在0, 2 a （）上单调递减，,+ 2 a （）上单调递增，要使( )g x在区间 1 ,e e 内 有两个零点，则需满足 1 2 ()0 , 2 1 ( )0 ( )0 a e a g g e g e （,e） 得到2 ,ae e （； 当0a 时，( )g x在0, 2 a （）上单调递减，,+ 2 a （-）上单调递增， 要使( )g x在区间 1 ,e e 内有两个零点，则需满足 1 2 ()0 , 2 1 ( )0 ( )0 a e a g g e g e （,e） 得到,2aee )； 综上：,22 ,aeee e ) （. 20.解： （1）设 1 ,0 (0)Fcc，则 2 1 13 2 (1)1 22 PFcc1 分 2 2 2 PF ，则由椭圆定义 12 22 2PFPFa，2,1ab3 分 故椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y4 分 （2）由题意直线AB的斜率必定不为零，于是可设直线:1AB xty 联立方程 2 2 1 1 2 xty x y 得 22 (2)210tyty 5 分 直线AB交椭圆于 1122 ( ,), (,)A x yB xy 222 44(2)8(1)0ttt 由韦达定理 12 2 2 2 t yy t ， 12 2 1 2 y y t 则 2 2 N t y t ， 2 22 2 11 22 NN t xty tt 6 分 MNAB， MN kt ， 2 22 22 226 121 22 t MNtt tt 8 分 又 2 22 12 2 112 1 11 222 t ANABtyyt t 2 2 22 2(3)2 tan2(1)2 2 24 11 MNt MANt AN tt 10 分 当且仅当 2 2 2 1 1 t t 即1t 时取等号. 此时直线AB的方程为10 xy 或10 xy .12 分 22.解： （1）对于:C由2cos2 x，ysin2得 所以曲线C的普通方程为42 2 2 yx.2 分 由直线l过点1,0M，倾斜角为 6 得 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数） .4 分 （2）设,A B两点对应的参数分别为 12 ,t t，将直线l的参数方程 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数）代入曲 线 22 :40C xyx中，可得 2 2 313 14 10 242 ttt .5 分 化简得： 2 330tt 12 3tt.7 分 1212 MAMBtttt 3 .10 分 23.（1）当 1 2 x 时，不等式化为23216xx ，解得 1x ；.1 分 当 13 22 x时，不等式化为23216xx ，解得x；.2 分 当 3 2 x 时，不等式化为23216xx ，解得2x ；.3 分 综上，不等式的解集为 12, ，.4 分 （2） 2321321 24xxxx f x的最小值4M.6 分 4ab