湖北黄冈中学高三数学第二次模拟考试文PDF

1 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2019 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学（数学（文文科）试卷科）试卷 命题教师：命题教师：尚厚家尚厚家 审题教师：审题教师： 胡小琴胡小琴 考试时间：考试时间：2019 年年 5 月月 17 日下午日下午 3:005:00 试卷满分：试卷满分：150 分分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题意的. 1. 已知集合ln(1)Mx yx， 1 2xNy y，则MN A. M B. N C. R D. 2. 下列函数中与函数 lnx ye（e是自然对数的底数）的定义域和值域都相同的是 A. yx B. lnyx C. 2xy D. 1 y x 3. 已知 1 cos 3 ，则sin(2) 2 A. 7 9 B. 7 9 C. 4 2 9 D. 8 9 4. 抛物线 2 2ypx（0p ） 的焦点为F， 过抛物线上一点A作其准线l的垂线， 垂足为B， 若ABF为直角三角形，且ABF的面积为 2，则p A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 执行如右图所示的程序框图，若输出的48S， 则输入的值可以为 A. B. C. D. 6. 一个几何体的三视图如图所示， 则该 几何体的体积是 A. 2 3 B. 3 C. D. 5 3 7. 设D为椭圆 2 2 1 5 y x 上任意一点，(0, 2)A，(0,2)B，点P满足(0)DPAD ()0D BD PP B，则点P的轨迹方程为 k 61084 2 A 22 (2)20 xy B 22 (2)20 xy C 22 (2)5xy D 22 (2)5xy 8. 已知正三棱柱 111 ABCABC，若 1 ABAA，则异面直线 1 AB与 1 CA所成角的余弦值为 A 1 3 B 1 4 C 1 4 D 1 2 . 9. ABC的内角, ,A B C的对边为, ,a b c，若ABC的面积为 222 3 () 4 acb，周长 为 6，则b的最小值为 A 2 B. 3 C. 3 D. 4 3 3 10. 数列 n a满足 1 2 3 a ， 1 2(21)1 n n n a a na ，则数列 n a的前 2019 项的和为 A. 4035 4036 B. 4036 4037 C. 4037 4038 D. 4038 4039 11. 计算机诞生于 20 世纪中叶， 是人类最伟大的技术发明之一.计算机利用二进制存储信息， 其中最基本单位是“位（bit） ” ，1 位只能存放 2 种不同的信息：0 或 1，分别通过电路 的断或通来实现.“字节（Byte） ”是更大的存储单位，1 Byte=8 bit，因此 1 字节可存放 从 00000000（2）至 11111111（2）共 256 种不同的信息.将这 256 个二进制数中， 恰有相邻三位数是 1,其余各位数均是 0 的所有数相加，则计算结果用十进制表示为 A. 378 B. 441 C. 742 D. 889 12. 已知点B是焦点在x轴上的椭圆 22 1 4 xy t 的上顶点，若椭圆上恰有两点到B的距离 最大，则t的取值范围是 A. (0,4) B. (0,3) C. (0,2) D. (0,1) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知( ,1)aa，(2,1)ba，若ab，则a _. 14已知函数( )2sin()f xx（0,0）的部分 图象如图所示，其中，则_ 15. 一球筐中装有n个小球， 甲， 乙两个同学轮流且不放回的抓球， 每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以 下推断中正确的有_. 若4n ，则乙有必赢的策略 若6n ，则甲有必赢的策略 若9n ，则甲有必赢的策略 01f 5 2 MN 1f 3 16. 设函数( )(ln ) x f xxea xx.若( )0f x 恒成立，则实数a的取值范围是_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等比数列 n a中， 13 4a a ， 123 7aaa. （1）求 n a的通项公式； （2）若 n a是递减数列，记 n a的前n项和为 n S，求 n S，并用 n S表示 1n S . 18. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD时直角梯形， 0 90BAD，PAD 为等边三角形， 平面PAD 平面ABCD， ABAD2CD2，M是PB的中点. （1）证明：ACPB； （2）求点P到平面AMC的距离. 19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测， 一共 抽取了 48 件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指 标 Y 有关，具体见下表 质量指标 Y 9.4,9.8 9.8,10.2 10.2,10.6 频数 8 24 16 一年内所需维护次数 2 0 1 （1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量 指标 Y 的平均值（保留两位小数） ； （2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件 产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在9.8, 10.2内的概率； （3）已知该厂产品的维护费用为 300 元/次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该 厂产品时每件多加 100 元， 该产品即可一年内免费维护一次 将每件产品的购买支出和 一年的维护支出之和称为消费费用假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都 不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据， 判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 4 20. 已知( 2,0)A , 3 (1, ) 2 P为椭圆 22 22 :1 xy E ab （0ab）上两点，过点P且斜率为 , kk（0k ）的两条直线与椭圆E的交点分别为,B C. （1）求椭圆E的方程及离心率； （2）若四边形PABC为平行四边形，求k的值. 21. 已知( )ln() x a f xexa （1）1a 时，求( )f x在(1, (1)f处的切线方程； （2）若( )f x的最小值为1，求实数a的值. 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在直角坐标系xoy中， 曲线 1 C的参数方程为 sin cos1 y x (为参数） ， 以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 点A为曲线 1 C上的动点， 点B在线段OA的 延长线上，且满足8 OBOA，点B的轨迹为 2 C. （1）求 21,C C的极坐标方程； （2）