人教版八年级下册17.1勾股定理第一课时.ppt

人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）第17章第1节勾股定理,勾股定理,大塘初级中学罗淼,第1课时,勾股定理是八年级数学教材下册第17章第1节内容。勾股定理是几何中重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在生活中有着广泛的应用。勾股定理的证明采用多种方法，在勾股定理的探究证明的过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。,初二的学生已经能够识别直角三角形及直角三角形中的直角边、斜边；对于给定相应边长，学生可以正确地计算直角三角形、正方形的面积；同时能进行一些数的平方运算。在这些知识的基础上，学生有一定的探索具体问题中的数量关系和变化规律的能力。同时，三角板是学生常用的工具，较为熟悉，通过相关的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的学习。与勾股定理有关的人文历史知识背景，能激发学生的学习兴趣。,根据加涅的学习结果分类，勾股定理的学习属于智慧技能之规则学习。课标要求：探索并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。同时，初二的学生已经能够识别直角三角形及直角三角形中的直角边、斜边；对于给定相应边长，学生可以正确地计算直角三角形、正方形的面积；同时能进行一些数的平方运算；等等这些必要条件。因此，本节课的教学目标如下：,探索并掌握勾股定理的内容，初步会用勾股定理进行有关计算,识别并能画出直角三角形,能猜想勾股定理的内容,能进行一些数的平方运算,能用数学语言陈述勾股定理,能理解勾股定理的内容,能指出a、b、c分别对应直角三角形所表示的边,能理解勾股定理中a2+b2=c2所表示的实际意义,能梳理出勾股定理的条件和结论,能证明勾股定理,能在图形中表示勾股定理的内容,能正确计算直角三角形、正方形的面积,能指出a、b、c分别对应直角三角形所表示的边,（一）重点1体验勾股定理的发现过程，理解勾股定理的内涵。2运用勾股定理进行简单计算，即在直角三角形中，知道两边,可以求第三边。（二）难点1勾股定理的证明过程。2应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。3灵活运用勾股定理。,根据加涅的学习结果分类，勾股定理的学习属于智慧技能之规则学习，此类型的学习有两种方法，一种是接受法，一种是发现法。但无论是哪种学习方法，都必须满足有意义学习的前提条件：其一是学生的有意注意和维持学习动机；其二是学生具备必要的起点能力。根据“初二的学生已经能够识别直角三角形及直角三角形中的直角边、斜边；对于给定相应边长，学生可以正确地计算直角三角形、正方形的面积；同时能进行一些数的平方运算。”起点能力，我的问题情境没有采用课本中一开始的“数格子”情境。而是从学生熟悉的三角板出发，提出问题，引发学生思考，把学生带入新课的学习。,教学过程分析,呈现新信息,师生共同总结，得出新的知识,促进学习结果的迁移和运用,告知目标并引起学生学习动机,知识应用，促进知识转化为技能,课堂小结,教学目标检测,（一）问题情境：同学们，我们每一个同学都有一副三角板，这一副三角板是直角三角形。问题1：我们知道直角三角形有哪些性质呢？问题2：除此外，一般的直角三角形，三边之间究竟具有怎样的等量关系呢？,能识别直角三角形及其直角边、斜边,对应起点能力：,一、告知目标并引起学生学习动机,设计意图：目的是要把学生的注意力转移到直角三角形，告诉学生这一节课学习的背景是在直角三角形直角里面。,活动一：学生动手画直角三角形，探究三边关系（1）画直角ABC，使两直角边的长分别是3cm、4cm，用直尺量出斜边的长度。（2）找出这三条边有什么等量关系？【答案可以有多种多样】（3）再画一个直角三角形，使两直角边的长分别是5cm、12cm，用直尺量出斜边的长度。再找出这三条边有什么等量关系？活动二：在学生画图的前提下，再展示几何画板课件，动画演示直角三角形三边关系。,识别并能画出直角三角形,能猜想勾股定理的内容,能进行一些数的平方运算,二、呈现新信息,设计意图：活动一是让学生自己作图，通过画两个直角三角形、度量三边长度，学生的认知向勾股定理知识靠拢.作图简单，基础一般的学生是可以接受的，这样克服了难点1，凸现了重点1.,勾股定理：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2几何语言：ABC是直角三角形（已知）a2+b2=c2（勾股定理）,能用数学语言陈述勾股定理,能理解勾股定理的内容,能指出a、b、c分别对应直角三角形所表示的边,能理解勾股定理中所表示的实际意义,三、师生共同总结，得出新的知识,设计意图：由环节二初步得出三边关系，师生共同把三边关系准确地表达出来.,方法一：“数格子的方法”,能梳理出勾股定理的条件和结论,能证明勾股定理,能在图形中表示勾股定理的内容,方法二：利用赵爽弦图证明,能正确计算直角三角形、正方形的面积,四、促进学习结果的迁移和运用,设计意图：在学生对勾股定理有一定的认识基础上，再去证明，这样可以降低难度.两个方法从简单开始，可以消除学生对这证明的恐惧感.,1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积。,能理解勾股定理的内容,掌握勾股定理的内容，初步会用勾股定理进行有关计算,能指出a、b、c分别对应直角三角形所表示的边,五、知识应用，促进知识转化为技能,1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.2、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明.（七）教学目标检测1、判断题(1)若a、b、c是三角形的三边则a2+b2=c2（）