湖南武冈第一中学高三数学月考理PDF

叫1、 非 国 氧E 明 E 睐 革提 -K 都 和 惺 l 销自 草草 剖， 高三数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷 分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题两部分，共150分 考试时间120分钟 2.请将各题答案填写在答题卡上 3.本试卷主要考试内容：小题高考范围，大题限于以下六题：常用逻辑用语、三角函数、数 列、立体几何、函数、导数 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是 符合题目要求的 1.已知集合 A=xly=ln(x+2) ,B=xl (x+S)(x-2）O，则 AnB= A. (-2,+oo)B. -2,2C. (-2,2D. 一s,+oo) 2.设芒1=i,Jjltl z在复平面内对应的点位于 A.第 一象限 B.第二象限 C.第 三 象限 D.第四象限 3.某中 学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700，现用分层抽样的方法从这三 个 年级 中选取 18人参加学校的演讲比赛，则应 选取的初二年级学生人数为 A.5 B.6 4函数f叫 C. 7 D.8 Y y 、Y A B C D 5.若椭圆M与双曲线N :x2 -y 2=1的离心率互为倒数，则M的方程不 可能为 A.x 2+.i.=1 B +.i.=1 4 2 C. +.i.=1 D王：.i.=1 3 6 . 5 4 6.已知函数灯。x3-ax2-x+2，则“3 ” 是 “f（。在（2，的上单调递增” 的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 且既不充分也不必要条件 7将曲线y灿./3sin(1r-x)si巾学）上 每个 点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不 变） ，得到g(x）的图象，则下列说法错误的是 I高三数学试卷第1页共4页）理科1 20一09-82C A. g(x）的图象关于直线x字对称 B. g(x） 在叫上的值域为咛 巳g(x）的图象关于点 （号，明称 D.g(x）的图象可由户OSX十专的图象向右平移字个单位长度得到 8.若XN(3,16),P(SXD=b，则 P(-3X5)= A.a+2b-1B.2a+b-lC.1-b十aD.1-a+b 9.已知定义在R上的函数 f(x）满足 f(3-2x) =f(2x-1)，且 f（。在口，）上单调递增，则 A. f(O. 2川）J(411)JOogaO, 5) B. J(O.2川）JOogaO, 5)!(411) C. f(411 )f(O. 23)JOogaO, 5)D. J(logaO, S)f(O. 23) 1 16.唐代诗人李顺的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，、tr 黄昏饮马傍交砚 ” 诗中隐含着一个 有趣的数 学问题一一“将军 饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮 马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角 坐标系 xOy中，设军营 所在平面区域为(x,y) lx2？， x I高三数学试卷第2页共4页）理科1 20-09-82C 3 1 河岸线所在直线 方程为x+2y-4=0.假定将军从点P （言言）处出发，只要到达军营所在 区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点A的纵坐标为4缸，最短总路程为 A （第一空2分，第二空3分 三、解答题1本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或溃算步骤 17. (10分 已知函数f(x)=2cos(wx二O，一O）的图象经过点（0,1)，画数 g(x)=tanwx的部分图象如图所示 (1）求f(x),g(x）的解析式； (2）求f(x）的图象的对称中心与！刻的单调递增区间 18. (12分） 霄 4: 如图， 在四棱锥P-ABCD 中，平面ABC D.L平面PCD,AD.L DC,PC.LP D,PC=P D=AD =2,M为PA的中点 (1）证明：PC.LMD. (2）求二面角C-MD-P 的余弦值 B A p 19. (12分 在数列an, bn中，a1 =b1 = l,an+I =3an -bn一切一1,bn+I = 3bn -an + 3n + 1.等差数列 en的前两项依次为句，b2, (1）求en的通项公式； (2）求数列 （a”bn)cn的前n项和Sn. I高三数学试卷 第3页共4页）理科1 20-09-82C 20. (12分 设 ： 函数f(x)= lg(x4-mx2 +m+ 1)的值域为R q：抛物线y2=(m2+Dx 的焦点到准线 的距离大于1. r：若a,b,c分别为MBC内角A, B,C的对边，且abcos(A - B) =a2 +b2 - c2，则tanAtan B=3. (1）若m=l，判断（）Ar,qVr 的真假，并说明理由； (2）若pAq为假命题，且Vq为真命题，求m 的取值范围 21. (12分 设x表示不大于z的最大整数 ，如刁百3,-l=-1. (1）若函数f(x）4x2+2x一2-a在1,1上有零点 ，求a 的最小值与最大值； (2）若方程 logtx+log2(./6x2+x)=a在z1，）上有解，求a 的取值范围 22. (12分 已知画数f(x)=x3e睛一1(:;z=O). (1）讨论f(x）的单调性F (2）若a=2，不等式f(x）注mx+3lnz对xE(O,+oo）恒成立，求m 的取值范围 I离三数学试卷 第4页（共4页）理科1 20一09-82C 躏 址 三F 兮i 唰 峭 阁 ?高三数学试卷?参考答案?第? ?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高三数学试卷参考答案? 理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由题意知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ?在复平面内对应的点位于第四象限? ? ? ? ?应选取的初二年级学生人数为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函数? 其图象关于?轴对称? 故排除? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故排除? 从而选? ? ? ? ?由双曲线?的离心率为 槡 ? ? 得椭圆?的离心率为 槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 则 ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ?若? 在? ? 上单调递增? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? 上恒成立?又 ? ? ? ?在? ? 上单调递增? 则? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 故? ? 是? ? 在? 上单调递增? 的必要 不充分条件? ? ? ?因为? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ?正确? 的图象关于点? ? ? ? ? 对称? 故?错误? 对于? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象向右平移 ? ? ?个单位长度得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象? 故?正确? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?依题意可得? ? 的图象关于直线? ?对称? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? 上单调递增? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ?是球?的一条直径? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ?槡? 若? ? ? 则 ? ?槡? ? ? 球 ? 的表面积为? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 因为? ?与平面? ? ?相交? 所以? ?上找不到一点? 使得? ?因为 ?到平面? ? ?的距离的最大值为球的半径? 所以四面体? ? ? ?体积的最大值为 ? ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? 故所有正确结论的编号是? ? ? ? ? ?根据题意? 由? 等商数列? 的定义? 且? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 通 过观察可知? ? ? ? 所以数列? 中的项以?为周期? 因为?与? ?都成等比数列? 所以? ? ? ? ? ? ?成等比数列? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高三数学试卷?参考答案?第? ?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为减函数? 且? ? ? ? 所以当? ? ?时? ? ? ? ? ? 从而 ? ? ? ? ? 当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? 从而 ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡 ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ?槡 ? 槡? ? ? ? ? ?槡 ? 槡槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的展开式中的常数项为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ?数形结合? 图略? 可得? 的取值范围为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? ? ? 关于直线? ? ? ? ? ?的对称点为? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为从点?到军营总路程最短? 所以?为线段? ?与直线? ? ? ? ?的交点? 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 所以? 将军饮马? 的最短总路程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? 由图可知? 的最小正周期? ? ? ? ? ? ?分 则? ? ? ? ? 即 ? ? ?分 将? ? 代入? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? 又? ? ? 所以? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ?分 得? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? 的图象的对称中心为? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 得? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 的单调递增区间为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?高三数学试卷?参考答案?第? ?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证明? 因为平面? ? ? ?平面? ? ? 且相交于? ? ? 又 ? ? ? 所以? ?平面? ? ? ?分 所以? ? ? ?分 又因为? ? ? ? ? 所以? ?平面? ? ? ?分 又因为?平面? ? ? 所以? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? 如图? 设? ?的中点为? ? 作 ? ? ?交? ?于? 连接? ? 因为? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ? ? 由 ? ? ? ? 且 ? ? ? 可得? ? ? ?两两垂直? 所以分 别以? ? ? ?所在的直线为? ?轴建立如图所示的空间直角坐标系? ? ? ? 则?槡 ? ?槡? ? ?槡 ? ?槡 ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? 所以 ? ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ?槡 ?分 设平面? ?的一个法向量为? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 槡 ?槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 令? 槡? ? ? 得 ?槡 ? ?分 平面?的一个法向量为? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?分 由图可知? 二面角?的余弦值为槡 ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ?分 则? ? 的公差为? ? ? ? ?分 故? ? 的通项公式为? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ?分 又? ? 从而? ? 是首项为? 公比为?的等比数列?分 故? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ?为假命题? ?分 ?抛物线? ? ? ?的焦点到准线的距离为?为假命题?分 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?为真命题? ?分 ?高三数学试卷?参考答案?第? ?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ?都是真命题? ?分 ? ? ? 若 ?为真命题? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 取遍所有正数? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ? ? ? 则 ?槡? ? ? ?分 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ?分 若?为真命题? 则? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ?或 ? ? ? ? ?分 ?为假命题?为真命题?一真一假? ? ?分 故?的取值范围为? 槡? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? ? ? ? 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ?分 当? ?时? ? ? ? ?分 所以? ? ?分 由? ? 得? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?分 当?槡 ? 时? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?分