湖南衡阳第八中学高一过关期末考试数学

2018 年上学期衡阳市八中高一年度过关考试 数学试题(答案) 年上学期衡阳市八中高一年度过关考试 数学试题(答案) 命题人：审题人：命题人：审题人： 请注意：请注意：时量 120 分钟，满分 100 分 一、单选题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 一、单选题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 123456789101112 CCACADBCABDD 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上） 13圆054 22 xyx的圆心坐标是_（2,0） 14若 3 cos() 25 ，则cos2_7/25 15若实数, x y满足不等式组 2 2 2 yx y x ，则yxz 2的最小值为_-2 16已知0a， 且1a， 函数xx a a xf x x 2 1ln 1 15 )(，1 , 1x， 设函数)(xf 的最大值为M，最小值为N，则 NM_6 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 5252 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分本小题满分 6 分分）已知已知向量向量xxacos,sin， 2 2 , 2 2 b. . （1 1）若）若ba ，求，求xtan的值；的值； （2 2）设函数设函数 2baxf，求求 xf的值域的值域 【答案】 （1）1tanx； （2）3 , 1 18 （本小题满分本小题满分 8 分分）等比数列等比数列 n a中，中，1 1 a， 35 4aa （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）记）记 n S为为 n a的前的前n项和若项和若63 m S，求，求m 【答案】 （1） 1 2 n n a或 1 2 n n a； （2）6m 19（本本小小题满分题满分 8 8 分分） 如图如图， 在三棱锥在三棱锥ABCD中中，AB平面平面BCD，BCBD，3BC ， 4BD ，直线，直线AD与平面与平面BCD所成的角为所成的角为45，点，点E，F分别是分别是AC，AD的中点的中点 （1）求证：）求证：EF平面平面BCD； （2）求三棱锥）求三棱锥ABCD的体积的体积 【答案】 （1）证明：略； （2）8 BCDA V 20 （本小题满分本小题满分 8 8 分分）在）在ABC中，中，7a，8b， 7 1 cosB （）求）求A； （）求）求ABC的面积的面积 【答案】 （） 3 A； （）36 ABC S 21 （本小题满分本小题满分 1010 分分）在等差）在等差数列数列 n a中，中，1 1 a，5 32 aa. . （1 1）求）求 n a； （2 2）设设 n nn ab2，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n T 【答案】 （1）nan； （2）221 1 n n nT 22 （本小题满分本小题满分 1212 分分） 已知已知O为坐标原点，点为坐标原点，点(1,2)P在圆在圆 22 :410M xyxay 上，上， （1 1）求实数）求实数a的值的值； （2 2）求过圆心）求过圆心M且与直线且与直线OP平行的直线的方程平行的直线的方程； （3 3）过点过点O作互相垂直的直线作互相垂直的直线 12 ,l l， 1 l与圆与圆M交于交于,A B两点两点， 2 l与圆与圆M交于交于,C D两点两点， 求求| |ABCD的最大值的最大值 解： （1）把(1,2)P点代入圆 22 :410M xyxay 得0a； （2）圆心坐标为(2,0)M，2 OP k，过圆心且与OP平行的直线方程为 )2(20xy，即222 xy； （3） 设直线AB的方程为0 ykx， 直线CD的方程为0kyx， 圆心到直线AB 的距离为 2 1 1 2 k d ， 2 1 4 32| k AB ，同理可得 2