山东济南第一中学高二数学月考文

山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学1月月考试题 文一、选择题（每题5分）1若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D2不等式的解集为（ ）A或 B C或 D3下列命题中的假命题是（）A B，C， D，4已知命题：“若”的逆否命题为真命题。命题：命题“若”的否命题为：“若”。则下列说法正确的是A为假 B为真 C为假 D为真5.设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D6. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（）A11 B9 C5 D37.下列结论中正确的个数是：命题“”的否定是“”； 命题“若，则”的否命题是真命题；命题：“若,则”的逆否命题为:“若，则”.“”是“”的充分不必要条件A.1个B.2个 C.3个 D.4个且则的方程为（）ABCD9. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、10. 已知满足约束条件 则 的最小值是 A. 2 B. 5 C. 4 D. 311. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABC1D12. 设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D 二、填空题（每题5分）13. 已知正数满足，则 的最小值为 14. 若命题“存在，使”是假命题，则的取值范围 15. 若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为16.短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_17.已知椭圆E:, 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为_三、解答题18.(本小题8分) 若关于的不等式的解集为。（1） 求关于的不等式的解集（2） 解不等式19.（本小题满分12分）已知命题P: ，命题q: 存在，使，若为真命题，求实数的取值范围。20. （本小题满分15分）已知F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：:, 的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=（）求椭圆E的标准方程；（）过椭圆E的右焦点F2作直线交椭圆E于A，B两点（1）当直线的斜率为1时，求AF1B的面积S（2）椭圆E上是否存在点P，使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）？若存在，求出所有的点P的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由济南一中2018年1月阶段检测高二数学试题（文科）答案DABC CBCC DA3 4 51或26_12_1718解：（1） （2）19. 解：为真命题。故都为真命题，从而p与q都为假命题。 “存在，使”则1、a=0时成立。 2、 故为真： 则 1、a=0时成立 2、 故为真：故实数的取值范围是0.（）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a， b，进而得到椭圆方程；（）（1）设直线m：y=x，代入椭圆方程，消去x，运用韦达定理，再由AF1B的面积S=|F1F2|y1y2|，计算即可得到面积；（2）假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形设直线方程为y=k（x），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程【解答】解：（）由题意可得2c=2，即c=，e=，可得a=2，b=1，即有椭圆的标准方程为+y2=1；（）（1）设直线m：y=x，代入椭圆方程，消去x，可得5y2+2y1=0，y1+y2=，y1y2=，则AF1B的面积S=|F1F2|y1y2|=2=；（2）假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形设直线方程为y=k（x），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x28k2x+12k24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，