11.2全等三角形的判定复习[1]

全等三角形的判定（复习）,1、 什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 。,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2、两个全等三角形有什么特征？,两个全等三角形的对应边相等，对应角相等。,3、例：如图，已知 ABC DEF，找出其中相等的边和角。, ABC DEF,AB=DE BC=EF AC=DF A= D B=E C= F,知识梳理：,一个三角形可以通过平移、翻折、旋转得到它的全等形。,1、只给一个条件画三角形时，有几种可能情况？大家画出的三角形一定全等吗？,（1）一条边；,一条边相等的两个三角形不一定全等。,（1）一条边；（2）一个内角。,全等三角形条件的探讨：,（2）一个角 B= B 。,一个内角相等的两个三角形不一定全等。,（1）三角形的一条边为3cm，一个内角为30 ；,一条边和一个内角相等的两个三角形不一定全等。,（1）一条边和一个内角；（2）两个内角；（3）两条边。,2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？,(2)三角形两内角分别为30 和50；,两个内角相等的两个三角形不一定全等。,（3）三角形的两条边分别为4cm、6cm。,两条边相等的两个三角形不一定全等。,结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所 画出的三角形一定全等。,如果给出三个条件画三角形，有几种可能的情况？,1、三条边；（SSS） 2、三个角；（AAA） 3、两边一角；（SAS SSA） 4、两角一边。（ASA AAS）,有四种可能：,三个内角相等（AAA）,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角（SSA),如图：在ABD和ABC中,但ABC与ABD明显不全等,AC=ADAB=ABB=B,三角形全等的判定,一、边边边 （SSS）,二、边角边 (SAS),三、角边角 (ASA),四、角角边 ( AAS),五、直角边和斜边 (HL),：利用全等三角形证明线段（或角）相等,全等三角形的应用,例1：如图，直线AC、 BD交于点O，OA=OC OB=OD 直线EF过点O且分别交AB、 CD于E、F,求证：OE=OF,在AOB和COD中OB=OD AOB=CODOA=OC AOBCOD （SAS） B=D （全等三角形的对应角相等）在BOE和DOF中B=DOB=OD BOE=COF BOEDOF （ASA） OE=OF （全等三角形的对应边相等）,证明,AB=DC,AC=DB,BC=CB,证明：,在ABC和DCB中,如图：AB=DC，AC=DB 求证：ABO=DCO, ABCDCB,（SSS）, A=D (全等三角形的对应角相等),在AOB和DOC中,A=DAOB=DOCAB=CD, AOBDOC,（AAS）, ABO=DCO （全等三角形的对应角相等）,在今后的学习中，如果要证明线段相等或角相等，我们首先要想到利用三角形全等这个重要途径。,巩固练习：如图：ACBC ADBD ，AD=BC CEAB DFAB，垂足分别为E、F，求证：CE=DF,分析：,由已知可推出ABCBAD,要证CE=DF，需证ACEADF，所缺条件可由ABCBAD推出,二：利用全等三角形证明线的垂直关系,证明：,例：如图：BF是RtABC的角平分线，ACB=90，CD是高，BF与CD交于点E，EGAC交AB于G求证：FGAB,BF平分ABC,12,CDAB 3+ABC=90 又ACB90 A+ABC=903A,又EGACA434,在BEG与BEC中1234BEBEBEGBEC,（AAS）,BG=BC （全等三角形的对应边相等）,在BFG与BFC中,BG=BC12BF=BF,BFGBFC （SAS）,FGB=FCB=90（全等三角形的对应角相等）FGAB,巩固练习：如图：ABC中，AD平分BAC，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，AD、EF交于点H求证：ADEF,三、利用全等三角形证明线段的和差问题,例：在RtABC中，AB=AC，BAC=90，过点A的任意直线AN，BDAN于D，CEAN于E求证：DE=BDCE,证明：,BAC=901290,BDAN 239013,又CEAN ADBAEC90,在ADB和ACE中,13ADB