湖南长沙第一中学高一数学暑期综合检测5PDF

长沙市一中高长沙市一中高 2015 级数学综合检测卷（级数学综合检测卷（5） 一、选择题一、选择题（共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 ） 1、已知集合 x x x x x x ssM tan tan cos cos sin sin ，那么集合M的子集个数为（ ） A 2个 B 4个 C8个 D16个 2、关于函数 x xf sin 2)(，下列说法正确的是（ ） A)(xf为奇函数，值域为2 , 2 1 B)(xf为偶函数，值域为2 , 1 C)(xf为非奇非偶函数，值域为2 , 2 1 D)(xf为非奇非偶函数，值域为2 , 1 3、平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示 的区域面积等于 3，则的值为（ ） A5 B2 C5 D2 4、 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 （半径为r） 组成一个几何体， 该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为8064，则 r （ ） A1 B 2 C 4 D 8 5、已知3 sin1 cos ，则 1sin cos 的值为（ ） A 3 3 B 3 3 C3 D3 6、下列不等式中， ) 2 , 0( 时4 sin 4 sin 2 2 xx 2 2 2 log1) 1(log)0( x 2cossinxx 122 222 yxyx 恒成立的有（ ） A B C D 01 01 01 yax x yx a a 7、阅读如下程序框图，如果输出4i，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ） A8s B9s C10s D11s 8、函数 )1 (1 1 )( xx xf 的最大值是（ ）Z-X-X-K A 3 4 B 4 3 C 4 5 D 5 4 9、已知xxf3)(cos， （, 0x）那么) 5 (sin f（ ） A 5 3 B 5 2 C 10 3 D 10 9 10、已知AB是圆 22 :(1)1Cxy的直径，点P为直线03 yx上任意一点，则 PA PB的最小值是（ ） A122 B 221 C 7 D 7 11、已知 lg3lg2lg2lg3 2 ,3 ,10abc，则, ,a b c大小关系为（ ） Aacb Babc Cabc Dabc 12、能够把圆O:16 22 yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的 “和谐函数” ，下列函数中不是圆O的和谐函数是( ) Axcos B 2 tan x C x3sin D x x 5 5 ln 二、填空题二、填空题（共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。分。 ） 13、函数)(xf为奇函数，0x时，12cos)(xxf，那么) 4 5 () 4 ( ff 。 14、已知10, 1, 1yxyx，则yx lglg的最大值为 。 15、锐角三角形ABC满足acab 22 ，则 BAtan 1 tan 1 的取值范围为 。 16、已知myymxx 8 1 2sin 8 1 ,sin 33 ，且) 4 , 4 (, yx，Rm，则 ) 3 2tan( yx 。 三、 解答题三、 解答题 （共共 6 小题小题， 共共 70 分分， 解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤，解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 并写在答题卷相应的位置上。并写在答题卷相应的位置上。 ） 17、 （本题满分 10 分）已知向量2, 3 ,5,4 ,1,32OAOBOC （1）若ABC为直角三角形，且B为直角，求实数的值 （2）若点ABC、 、能构成三角形，求实数应满足的条件 18、 （本题满分 12 分）已知函数) 23 (cos) 26 (cos)( 22 xx xf 。 （1）求)(xf在, 0x上的单调区间； （2）设, 4 6 )(, 1)(), 2 , 0(, ff求)(f的值。 19、 （本题满分 12 分）在三棱锥ABCP中，3PCPBPA,3,6BCAB BCAB ，FE,为PC的三等分点。 （1） 求证：面PAC面ABC. （2） 求： BEFA V Z-X-X-K 20、 （本题满分 12 分）在ABC中，cba、分别是角CBA、所对的边，且满足 Cbacos3. （1）求 B C tan tan 的值； （2）若3tan, 3Aa，求ABC的面积. 21、 （本题满分 12 分）已知圆 2 2 :15C xy，直线:10l mxym ，且直线l与 圆C交于AB、两点. （1）若17AB ，求直线l的倾斜角； （2）若点1,1P满足PBAP 2，求此时直线l的方程. 22 、 （ 本 题 满 分 12 分 ） 函 数)(xf)s in(xA（) 2 , 0 满 足 ： （ 1 ） ) 3 () 6 () 3 2 ( fff，（2） 在区间 6 , 3 2 内有最大值无最小值，（3） 在区间 3 , 6 内有最小值无最大值，(4)经过)3, 6 ( M。 (1)求)(xf的解析式； （2）若 5 6 ) 6 ( xf，求)2 6 sin(x 值。 (3)不等式12)()( 2 mxfxf的解集不为空集，求实数m的范围。 参考答案参考答案 选择题： BCACB DBADC DA 13、0 14、 4 1 15、) 3 32 , 1 ( 16、3 解答题： （共 6 题，计 70 分） 17、 （本题满分 10 分） 7,7 ,6,32ABOBOABCOCOB 即：7(6)7(32)0,2 -5 分 （2）若点A BC、 、能构成三角形，则A BC、 、不共线 7 327 6 实数应满足的条件 是2 -10 分 18、 （本题满分 12 分） （1）) 26 (sin) 26 (cos) 23 (cos) 26 (cos)( 2222 xxxx xf ) 6 sin() 3 cos( xx， 当, 0x，)(xf在, 0x上的单调增区间为： 3 , 0 x， 减区间, 3 x （2）因为, 1)(f即 3 2 66 , 2 , 0, 1) 6 sin( 则由于,所以 623 ，即。 又因为, 4 6 )(f即 4 6 ) 6 sin( ，因为) 2 , 0( 所以 3 2 66 ，因为 2 3 4 6 ，所以 266 ， 4 10 ) 6 cos( -10 分 所以) 6 sin()( f= 8 630 ) 6 sin(cos) 6 cos(sin -12 分 19、 （本题满分 12 分） （1）取AC中点H，连接PH和BHZ-X-X-K 因为BCAB ， 所以 90ABC，所以BHCHAH，又 PCPBPA，所以PBHPCHPAH， 在PAC中ACPH ，所以PH面ABC 又PH面PAC，所以面PAC面ABC. （2）ABC中3,6BCAB，则3AC，高2 3 36 h， 所以 BEFA V hShSV PACAEFAEFB 9 1 3 1 4 6 23 4 3 9 1 2 20、 （本题满分 12 分） （I）由正弦定理2 sinsinsin abc R ABC 可得：2 sin=3 2 sincosRARBC ABCsinsin()=3sincosABCBC， 即sincoscossin =3sincosBCBCBC cossin=2sincosBCBC cossin =2 sincos BC BC ，故 tan =2 tan C B -6 分 （II）由ABC得tan()tan()3BCA , 即 tantan 3 1 tantan BC BC , 将tan2tanCB代入得： 2 3tan 3 1 2tan B B ， 解得tan1B 或 1 tan 2 B ， 根据tan2tanCB得tantanCB、同正，所以tan1B ,tan2C 又因为3 cos3abC所以cos1bC ，cos3abC costan6abCC 11 sin63 22 ABC SabC -12 分 21、 （本题满分 12 分） （1）由圆 2 2 :15C xy，得圆的半径5r ，又17AB ， 故弦心距 2 3 ) 2 ( 22 AB rd.再由点到直线的距离公式可得 2 01 1 1 m d m , 2 0 1 13 2 1 m m ,解得3m.即直线l的斜率等于3， 故直线l的倾斜角等于 3 或 2 3 .-6 分 （2）设 1122 ,1 ,1A x mxmB x mxm，由题意2APPB可得 1122 2 1,1,xmxmxmxm， 12 221xx，即 12 23xx.-8 分 再把直线方程11ym x 代入圆 2 2 :15C xy，化简可得 2222 1250mxm xm， 由根与系数关系可得 2 12 2 2 1 m xx m .， 由解得 2 1 2 +3 1 m x m ，故点A的坐标为 22 22 +3 12 , 11 mmm mm . -10 分 把点A的坐标代入圆C的方程可得 2 1m ，即1m ， 故直线l的方程为0 xy或20 xy. -12 分 22、 （本题满分 12 分） （1）由条件（1） （2） （3）可知， 4 x和 4 x为相邻对称轴，且)(xf在 4 x处 取得最大值，在 4 x处取得最小值。 所以 22 T 得2；由)(xf在 4 x处取得最大值得0且0A。 经过)3, 6 ( M，所以3) 6 2sin( A，解得2A 所以)(xf