湖北四校高二期中联考数学理

1 2018-2019 学年上学期高二期中数学（理科）参考答案 一选择题 题号123456789101112 答案DCAACBCCBBAD 二填空题 13.03 yx或04 yx14. 5 3 15.8 , 216.1013,1013 一解答题（以下答案仅供参考，若有其它解法，根据参考答案相应步骤给分） 17.解：（1）由题意，得5x，6y,.2 分 14 4 1 yyxx i i i ，20 2 4 1 i i xx，.4 分 则7 . 0 20 14 b,5 . 2 xbya,.6 分 故线性回归方程为5 . 27 . 0xy；.8 分 （2）当20x吨时，产品消耗的标准煤的数量 y 的估计值为： 5 .165 . 2207 . 0y.10 分 18.解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为1x1 分 当l的斜率存在时，设l的方程为11xky即01kykx 点B和点C到直线l距离相等得 1 14 1 34 22 k k k k 2 分 得1434kk解得 4 1 k4 分 直线l的方程034 yx5 分 综上，直线l的方程为1x或034 yx6 分 （2）设1 , 1P关于直线1 xy的对称点为yxE,，则 1 1 1 1 2 1 2 1 x y xy 解得 0 0 y x 8 分 2 点2 , 1Q在 直 线1 xy上 ， 2 , 1,0 , 0QE在 对 称 直 线 上9 分 对称直线的方程为xy212 分 19.解：（1）设事件 A 为“方程0 22 baxx有实数根” 因为方程0 22 baxx有实数根， 则baba204 22 即ba2， 基本事件共 36 个，.2 分 其中：（2，1），（3，1），（4，1），（4,2），（5,1），（5,2），（6,1），（6,2） ， （6,3）为所求事件 A 包含 9 个基本事件，.4 分 事件 A 发生的概率为 4 1 36 9 AP；. .6 分 （2）实验的全部结果所构成的区域为40 ,100,baba， 设所求事件为 B，则 B 的区域为bababa2, 40 ,100,， .8 分 作出平面区域.10 分 故所求事件的概率为： 5 3 40 4 2 210 BP.12 分 20、解：（1）设 00, y xA，yxM, M为AB中点， 2 2 4 0 . 0 y y x x 得42 0 xx，yy2 0 2 分 点A在圆 1 C上42 2 0 2 0 yx3 分 42242 22 yx化简得112 22 yx 点M的轨迹 2 C的方程为112 22 yx4 分 （2）直线l过定点1, 1P，P在圆 1 C内 ,2, 0 1 C 当直线PCl 1 时 ,CD最小5 分 211 1 PC1 1 1 1 PC k22 min CD7 分 3 此时直线l的斜率为 1 ,l的方程为0 yx8 分 （3）5 21 CC且351两圆相交9 分 04 22 yyx0424 22 yxyx 得 0424 yx即022 yx，即公共弦所在的直线方程为022 yx 10 分 圆心2, 0 1 C到直线022 yx的距离为 5 4 ， 5 54 5 4 5 4 2 5 16 42公共弦长为 5 54 12 分 21.解： 3 . 0,351ba.2 分 频率分布直方图如下 .4 分 （2）该组数据众数的估计值为5 . 7.5 分 由题图可知，中位数应在 10 至 15 之间，设中位数为x， 则5 . 006. 01035. 005. 0x， 解得67.11 3 2 11x， 故中位数的估计值为67.11.8 分 （3）易得从第 3、4、5 组抽取的人数分别为 3、2、1，.9 分 第 3 组的 3 人设为 321 ,AAA，第 4 组的 2 人设为 21,B B,第 5 组的 1 人设为 C，则从该 6 人中选出 2 人的基本事件有 CBCBBBCABABACABABAAACABABAAAAA 2121323132221232121113121 , 共 15 种，其中来自不同的组别的基本事件有共 11 种，.10 分 4 所以这 2 人来自不同组别的概率为 15 11 . （或： 若这两人来自同组， 则基本事件有共 4 种， 所以这 2 人来自不同组别的概率为 15 4 1 15 11 ）.12 分 22. 解：（1）由圆 c 与 y 轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径相等.故先将圆 C 的方程化成标准方程为: 4 122 42 1 22 1 22 222 aa a aaa y a x， 0122 2 aa恒成立.2 分 122 2 1 2 1 2 aa a 求得0a或4a.4 分 即可得到所求圆 C 的方程为： 0 22 yxx或0445 22 yxyx；.6 分 （ 2 ） 令0y， 得01 2 axax， 即01axx所 以 0 ,0 , 1aNM.7 分 假设存在实数a，当直线 AB 与x轴不垂直时，设直线 AB 的方程为1xky， 代入9 22 yx得，0921 2222 kxkxk， 设 2211 ,yxByxA从而 2 2 21 1 2 k k xx ， 2 2 21 1 9 k k xx ，.8 分 因为 axax axxaxxk ax y ax y 21 1221 2 2 1 1 11 而 axxaxxaxxaxx21211 21211221 22 2 2 2 1 182 2 1 2 1 1 9 2 k