江苏高三数学专练练习：解析几何苏教

江苏省2010届高三数学专题专练解析几何1椭圆（ab0）的两焦点为F1F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 2已知N（3，1），点A、B分别在直线y=x和y=0上，则ABN的周长的最小值是 。3双曲线C与双曲线有共同的渐进线，且过点，则C的两条准线间的距离为 4一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必经过点 5抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点到焦点的距离为5，则此抛物线的方程为 6椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为 7已知椭圆的焦点是是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是 （写出曲线类型）8椭圆的焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么 9过点且与抛物线仅有一个公共点的直线方程是 10函数的图象为C,则C与x轴围成的封闭图形的面积为_.11若椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点为，若，则此椭圆的离心率为 12已知双曲线的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是 。13经过双曲线上任一点，作平行于实轴的直线，与渐近线交于 两点，则 14过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则A1FB1= 。15长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为 。16已知ABC的顶点A（1,4），若点B在y轴上，点C在直线y=x上，则ABC的周长的最小值是 。17设过点的直线l的斜率为k，若圆上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是 。18设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和点 的直线与圆的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D随的值变化而变化19 已知双曲线的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于PQ两点，交l于R点则 （ ） B C D的大小不确定20已知圆C过三点O（0，0），A（3，0），B（0，4），则与圆C相切且与坐标轴上截距相等的切线方程是 21过椭圆上任意一点P，作椭圆的右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得（）当点P在椭圆上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是 22P是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心横坐标为 23在直角坐标平面上，O为原点，N为动点，6，过点M作MM1y轴于M1，过N作NN1x轴于点N1，记点T的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）已知直线L与双曲线C1：5x2y236的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限），线段OP交轨迹C于A，若3，SPAQ26tanPAQ，求直线L的方程24设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围分析：本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力25已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当与的夹角为，且POF的面积为时，求椭圆C的方程；（2）当时，求的最大值26已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长为2一条斜率为的直线l过右焦点F与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆与右准线交于M，N两点（1）若双曲线的离心率为，求圆的半径；（2）设AB的中点为H，若，求双曲线的方程参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、7、圆 8、 9、及 10、211、 11、 12、 14、 15、16、 ； 17、1或7 18、A 19、B 20、或21、 22、23解：（）设T（x，y），点N（x1，y1），则N1（x1，0）又（x1，y1），M1（0，y1），（x1，0），（0，y1）于是（x1，y1），即（x，y）（x1，y1）代入6，得5x2y236所求曲线C的轨迹方程为5x2y236（II）设由及在第一象限得解得即 设则 由得，即 联立， ，解得或因点在双曲线C1的右支，故点的坐标为由得直线的方程为即24解：（1）设点，则，又，椭圆的方程为：（2）当过直线的斜率不存在时，点，则； 当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设由 得：综合以上情形，得：说明：本题是椭圆知识与平面向量相结合的综合问题，是考试大纲所强调考查的问题，应熟练掌握其解题技巧以平面向量的数量积运算为基础，充分利用椭圆的几何性质，利用待定系数法求椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系等，是高考的热点问题，几乎每年必考25 解：（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得整理，得 由得由，得 由，解得， 椭圆C方程为：（2）由，及，得将A点坐标代入椭圆方程，得整理，得， 的最大值为，此时说明：本题考查综合运用解析几何知识解决问题的能力，重点考查在圆锥曲线中解决问题的基本方法，转化能力，以及字母运算的能力26 解答：（1）设所求方程为由已知2a2，a1，又e2，c2双曲线方程为右焦点F(2，0)，L；yx2，代入得设A(