湖北四校高二上学期期中联考数学文

1 20182019 学年上学期高二期中考试 数学（文科）参考答案 一、选择题：15 BCBDD 6 10 AACBC 11-12 DA 二、填空题：13.16 14.0 或 1 15.02 22 yxyx 16. 3 + 3 ， 三、解答题： 17、解： （1）当直线l过原点时，方程为xy 2 3 ，即023 yx，2 分 当直线l不过原点时，设直线方程为1 a y a x ，3 分 把点（2，3）代入得5a，故05: yxl， 综上：l的一般方程为023 yx或05 yx5 分 （2）由已知得：线段AB的中点1 , 0D，1 AB k6 分 AB的中垂线CD的方程为1xy7 分 联立0143 yx得：4, 5 C8 分 581425 22 2 r9 分 圆5845: 22 yxC10 分 18.解：（1）5 . 3 4 5432 x 4 4 6532 y1 分 4 1i iiy x=22+33+45+56=63 2 分 4 1 22222 545432 i i x3 分 b 2 5 . 3454 45 . 3463 =1.4,4 分 a =4-1.43.5=-0.9.5 分 线性回归方程为 y =1.4x-0.9.6 分 (2)由（1）可知，资金投入每增加 1 万元，获得利润预计增加 1.4 千元 9 分 2 当x=10 时, y =1.410-0.9=13.1(千元),11 分 当投入资金 10 万元,获得利润的估计值为 13.1 千元12 分 19.解： （1）由已知得3 , 2 , 1P3 , 2 , 1Q，所有的有序数对有 1 , 12 , 13 , 11 , 22 , 23 , 21 , 32 , 33 , 39 个 .2 分 要使0)(xf有实根，则需满足 2 40ba， 可得满足条件的有序数对有2 , 13 , 13 , 23 个4 分 由古典概型概率公式可得所求概率为 31 = 93 P 故方程0)(xf有实根的概率为 1 3 .6 分 （2）要使 yf x单调递减，则需满足0a且1 2 a b ，7 分 由题意得所有的基本事件构成的平面区域为31 , 40| ),(baba，其面积 为S=2 4=8 8 分. 设“函数 yf x在区间) 1 ,(上是减函数”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件构成的平面区域为2 , 0| ),(baabaA ，其面积 为 A S= 113 () 2 222 =2 10 分 由几何概型概率公式可得 1 4 A S P S 故函数 yf x在区间) 1 ,(上是减函数的概率为 4 1 .12 分 20.解： （1）设这 50 名男生身高的中位数为 0 x， 因为第 1 组160，164）的频率为 0.20，第 2 组164，168）的频率为 0.28， 所以 0 x 168，172） ，且 0 1680.080.500.200.28x ，2 分 解得 0 168.25x 所以，这 50 名男生身高的中位数为 168.25. .3 分 平均数为 4 (0.05 1620.07 1660.08 1700.02 1740.02 1780.01 182)168.72 .6 分 3 （2）这 50 名男生当中身高不低于 176cm 的有40.020.01506人，7 分 其中，低于 180cm 的有 4 人，记为 a，b，c，d，另两个人记为 E，F. 从这 6 个人中任意抽取 2 人的所有情况列举如下： （a,b） ， （a,c） ， （a,d） ， （a,E） ， （a,F） （b,c） ， （b,d） ， （b，E） ， （b，F） （c,d） ， （c，E） ， （c，F） （d，E） ， （d，F） （E，F）共有 15 种情况，9 分 这 2 人身高差不大于 4cm 即 2 人来自于同一组，记为事件 A，共包含 7 个基本事件， 11 分 则 15 7 )(AP12 分 21.（1）由题意知BC的斜率为 4 1 ，又点4,4B， 直线BC的方程为)4( 4 1 4xy，即0204 yx。 .1 分 解方程组 0 014 x yx 得 1 0 y x 点A的坐标为) 1 , 0(。 .2 分 又A的内角平分线所在直线的方程为0x， 点4,4B关于直线0x的对称点)4 , 4( B在直线AC上， 直线AC的方程为1 4 3 xy，即0443 yx .4 分 解方程组 0443 0204 yx yx 得 7 8 y x 点C的坐标为)7 , 8(. .5 分 （2）内切圆圆心为三角形内角平分线的交点 设内切圆圆心为), 0(a 6 分 5 44 17 204 aa 7 分 4 ) 1(17)5(5aa 解得： 2 17527 a 9 分 又直线BC与y轴的交点为)5 , 0(，5 2 17525 ，5 2 17525 结合图形可知： 2 17525 a 舍去 11 分 ABC的内切圆圆心为) 2 17527 , 0( 12 分 22. 解： （1）圆 C：4) 1( 22 yx，设直线m：kxy ，联立4) 1( 22 yx， 则有：032)1 ( 22 xxk，故 2 21 1 2 k xx ， 2 21 1 3 k xx .3 分 则 3 211 21 21 21 xx xx xx ，故直线m:2 3 2 xy，.4 分 令0y，得3x为直线m在 x 轴上的截距.5 分 (2) 设直线的方程：2yxb，则圆心 C 到直线n的距离为 2 5 b d 弦长 2 2 4DEd， 则CDE面积为 2 14 4=