§1.2.2极坐标与直角坐标的互化(教案)_第1页
§1.2.2极坐标与直角坐标的互化(教案)_第2页
§1.2.2极坐标与直角坐标的互化(教案)_第3页
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文档简介

1.2.2极坐标与直角坐标的互化（选修4-4P11）教学目的： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体教学过程：一、 知识回顾、引入新课1q极坐标系（一） 知识回顾1. 什么是极坐标系（如图所示）及其四要素极点； 极轴；长度单位；角度单位（弧度）及它的正方向（逆时针方向）。2. 点的极坐标表示方法及点与其极坐标除极点外一一对应的限制条件 点的极坐标表示方法 3. 极坐标与直角坐标的区别 主要区别：在于平面内一点的直角坐标是唯一的，而极坐标有无数种。(二) 引入新课思考：平面内一点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么这两种坐标之间有什么关系呢？二、 新课讲授1. 极坐标与直角坐标的互化 如图1-14，设点 是平面内任意一点，它的直角坐标是 ， 若把直角坐标系的原点作为极点， 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设点 的极角为，则点 的极坐标为问题一：点 的两种坐标之间的有什么关系？ 答：从图1-14可知： 说明：已知平面内任意一点 的极坐标 可化成直角坐标 . 问题二：如何将点 的直角坐标 化成极坐标 呢？答：由可知： 说明：已知平面内任意一点 的直角坐标 可化成极坐标 . 综上可知：（1）极坐标和直角坐标的互化关系式为（极 直） （直 极） （2）互化公式的三个前提条件： 极点与直角坐标系的原点重合（如图）;极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（如图）;两种坐标系的单位长度相同（如图）. 2. 例题讲解可得 因此，点 的直角坐标为 （巩固练习 课本P12 习题1.2 第4题）4.解：由极坐标化成直角坐标的公式 解：由直角坐标化成极坐标的公式 可得 因为点 在第三象限，所以可取 因此，点 的直角坐标为注意：直角坐标化成极坐标时，通常有不同的表示法(极角相差 倍)一般只要取 就可以了.（巩固练习 课本P12 习题1.2 第5题） 解：由直角坐标化成极坐标的公式 因为直角坐标 在 轴的负半轴上，所以可取 再由 ，可得点 的极坐标为分析：在直角坐标系中，我们有两点距离公式若已知平面内任意两点 则 解：由极坐标化成直角坐标的公式 因此，三、小结1.极坐标和直角坐标的互化关系式为（极 直） （直 极） 2.互化公式的三个前提条件：（1） 极点与直角坐标系的原点重合（如图）;（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（如图）;（3）两种坐标系的单位长度相同（如图）.四、作业 课本P12 习题1.2-第3题五、板书设计1.2.2极坐标与直角坐标的互化1.极坐标与直角坐标的互化关系式 2. 互化公式的三个前提条件将黑板分成三版：靠左边为第一版（也叫主版），主要书写课堂主要知识点，保留至下课； 中间为第二
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