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文档简介
2.4.1抛物线的几何性质(1)主备人: 学生姓名: 得分: 一、教学内容:抛物线的几何性质(1)二、教学目标:掌握抛物线的几何性质,能应用抛物线的几何性质解决问题三、课前预习:1、已知抛物线标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程.2根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是 (2) 准线方程是(3) 焦点到准线的距离是4,焦点在轴上(4) 经过点四、讲解新课探究1类比椭圆、双曲线的几何性质,抛物线又会有怎样的几何性质? 根据抛物线的图象研究抛物线的几何性质1范围当的值 时,这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸2对称性从图象上看:抛物线关于x轴对称;从方程上看:把换成方程不变,图象关于x 轴对称3顶点抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点,即坐标原点4离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率由定义知,抛物线y22px(p0)的离心率为e15抛物线的几何性质方程y2 = 2pxFyOxl(p0)y2= -2pxFyOxl(p0)x2 = 2pyOFyxl(p0)x2= -2pyFyOxl(p0)图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率五、有关例题例1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置 例3图中是抛物线形拱桥,当水面在位置l时,拱顶离水面2米,水面宽4米水下降1米后,水面宽多少?若在水面上有一宽为2米,高为16米的船只,能否安全通过拱桥?六、课堂练习七、课堂小结八、课后作业1.抛物线的通经:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经,抛物线的通经为 .2已知抛物线的顶点为原点,焦点在轴上,抛物线上点到焦点的距离为,则的值为_3.抛物线上一点A的纵坐标为,则点与抛物线焦点的距离为_4.已知抛物线上一点到焦点的距离为,则这点坐标为_5抛物线上的两点、到焦点的距离之和为5,则线段的中点的横坐标是 6已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线上,求抛物线的方程7已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点
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