江苏东台高中数学第三章导数及其应用3.3空间的角的计算导学案无苏教选修11

3.3空间的角的计算主备人： 学生姓名： 得分： 1、 教学内容：空间向量（第八课时）空间的角的计算2、 教学目标：1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题. 2.体会向量方法在研究几何问题中的作用三、课前预习1两条异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： (3)向量求法： 2直线与平面所成的角(1)定义： (2)范围： (3)向量求法：3二面角（1）定义： (2)二面角的取值范围： (2)二面角的向量求法：定义法： 向量法： 四、讲解新课要点一求两条异面直线所成的角例1：课本P106例1规律方法建立空间直角坐标系要充分利用题目中的垂直关系；利用向量法求两异面直线所成角计算思路简便，要注意角的范围跟踪演练1正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值要点二求直线和平面所成的角例2已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M为A1B1的中点，求BC1与平面AMC1所成角的正弦值规律方法借助于向量求线面角关键在于确定直线的方向向量和平面的法向量，一定要注意向量夹角与线面角的区别和联系跟踪演练2课本例二P108要点三求二面角例3在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角A1BDC1的余弦值规律方法(1)当空间直角坐标系容易建立(有特殊的位置关系)时，用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角只需求出平面的法向量，经过简单的运算即可求出，有时不易判断两法向量的夹角的大小就是二面角的大小(相等或互补)，但我们可以根据图形观察得到结论，因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是明显的(2)注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角跟踪演练3如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角AA1DB的余弦值五、课堂练习1已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量，法向量，若cosm，n，则l与所成的角为_2正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为_3在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成角的大小为_4.如图，在三棱锥VABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A、B、V分别在x、y、z轴上，D是线段AB的中点，且ACBC2，VDC.当时，求异面直线AC与VD所成角的余弦值六、课堂小结 利用空间向量求角的基本思路是把空间角转化为求两个向量之间的关系首先要找出并利用空间直角坐标系或基向量(有明显的线面垂直关系时尽量建系)表示出向量；其次理清要求七、课后作业1若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150，则直线l与平面所成的角等于_2直线l1，l2的方向向量分别是v1，v2，若v1与v2所成的角为，直线l1，l2所成的角为，则下列说法正确的是_cos|cos|cos|cos|3已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，则l与所成的角为_4已知点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为_5在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成角是_6二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为_7如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC2，BD.CF与平面ABCD垂直，CF2.求二面角BAFD的大小8如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；(3)求