《12.3.2等边三角形》(第一课时)教学设计VIP

湖北省方文兵12.3.2等边三角形教学设计（第一课时）一、教材分析“等边三角形”是第十二章轴对称第三节第二小节的内容，共有两课时。其中第一课时的内容是等边三角形的概念、性质、判定和相关知识的应用。该节内容是在等腰三角形的基础上学习。更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。二、学生分析1、学生是八年级的学生。2、学生已经建立了对几何的学习兴趣和基本的几何学习方法。3、学生已经学习了三角形、等腰三角形和轴对称的内容。4、学生应用所学知识解决实际问题的能力需要进一步加强。5、学生使用规范的几何语言书写几何解题过程的能力需要进一步加强。三、教学目标1、知识与技能1）了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边 三角形是轴对称图形；2） 会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法。2、过程与方法经历“猜想验证总结归纳应用”的探究过程，培养探究数学问题、解决问题的能力。3、情感、态度与价值观1）体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。2）在学习中获得成功的体验,感受数学学习的乐趣, 建立自信心。四、重点难点1、重点：等边三角形的性质和判定。2、难点：等边三角形性质的应用。五、教学方法本节课从“引导学生学习的方式、启发学生思考的方法、规范学生表达与书写的思路”的层面讲授新内容，帮助学生“猜想-验证-总结归纳-应用”新知识，从而达到学习新课的目的。六、教学用具本节课使用多媒体教学，采用PPT与几何画板相结合的方式。七、设计思路新课教学分三个过程，第一个过程是引入部分。本过程分两个阶段：第一阶段通过实例引入等边三角形；第二阶段阐述本节课的三维教学目标。第二个过程是新知探究部分。本过程分三个阶段：第一阶段归纳等边三角形的两个定义，发现等边三角形是特殊的等腰三角形； 第二阶段探索等边三角形的性质；第三阶段探索等边三角形的判定。第三个过程是应用小结部分。本过程分三个阶段：第一阶段是对等边三角形相关知识的应用；第二阶段是课堂小结，总结本节课的内容并与等腰三角形的内容进行区别；第三阶段是作业布置。八、教学过程（一）引入用PPT展示一组生活中的图片，让学生观察并发现其中蕴含的几何图形等边三角形，理解数学源于生活的道理。从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个方面阐述本节课的学习目标。图形不要多，学生对等边三角形早在小学就认识了，注意时间的把握。（二）新知探究1、探究定义定义：三边相等的三角形是等边三角形。探究过程：师：如何定义等边三角形?生：从“等边”两个字考虑，与等腰三角形的定义类比，和同学讨论，试着给出等边三角形的定义。认真观察等边三角形发生变化时三条边的变与不变，在自己感性认识的基础上达到理性认识的目的，并确定等边三角形的定义。可以比较来下定义。学生接受很快。略讲等边三角形是特殊的等腰三角形。师：引导学生从“三角形按边分类”的结果考虑等边三角形与等腰三角形的关系，并用几何画板演示由一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的变化过程。生：先回顾三角形按边分类的结果，然后猜想等边三角形与等腰三角形的关系，然后仔细观察几何画板上由一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的变化过程中三条边在数量上的变化，验证自己的猜想，确定结果。第二定义：腰和底相等的等腰三角形是等边三角形。2、探究性质为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题埋下铺垫。1）从边和角的角度探究性质性质1：等边三角形的三条边都相等。性质2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。探究过程：师：引导学生分别从边和角的角度出发，探索等边三角形的性质。生：先利用刻度尺和量角器度量自制的等边三角形的边和角，根据自己的度量数据猜想等边三角形有什么性质，然后仔细观察几何画板上随着等边三角形的位置和大小的变化，它的边长和角的度数各有什么变化，进而验证自己的结论，最后用已学的知识进行严格的几何证明。2）从重要线段的角度探究性质性质3：等边三角形三边都存在“三线合一”，即等边三角形每个内角的平分线、该角对边的中线、高相互重合。探究过程：师：引导学生发现等腰三角形中“三线合一”的性质在等边三角形中依然存在，并且更加深刻。生：在自制的等边三角形中做任何一个角的平分线，与对边有一个交点。然后用刻度尺度量被交点分成的两部分的长度，用量角器度量中线与边相交所形成的两个角的度数。根据自己度量所得到的数据猜想该中线又是等边三角形的什么重要线段。在猜想的基础上观察几何画板上演示的动画，根据几何画板给出的数据进一步验证自己的猜想。最后用所学的知识证明自己的猜想。3）从对称的角度探究性质性质4：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，每条边上的中线（每条边上的高、每个角的平分线）所在的直线是它的对称轴。探究过程：师：引导学生从等腰三角形的对称性出发，考虑等边三角形是否也具有对称性，如果有对称性，等边三角形有几条对称轴，如何找出来。生：回顾轴对称图形的定义和等腰三角形的对称性，并根据这些知识将等腰三角形的对称性延伸到等边三角形中，然后思考等边三角形的对称性与等腰三角形的对称性有什么不同。观察几何画板上演示等边三角形对称的动画，根据看到的结果找出对称轴并加以证明。性质可以让学生自己探究3、探究判定1）在“任意三角形”上探究判定判定1：三条边都相等的三角形是等边三角形。探究过程：师：引导学生从边的角度出发思考，当一个三角形三边满足什么条件时这个三角形是等边三角形。生：根据定义得出当三角形的三角边相等时，这个三角形是等边三角形。判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形。探究过程：师：引导学生从角的角度出发思考，当一个三角形的三个角满足什么条件时这个三角形是等边三角形。生：根据等腰三角形判定方法的得出过程，思考一个三角形的三个角满足什么条件时，该三角形是等边三角形。观察几何画板中一个斜三角形变化成等边三角形时，随着三个角的度数由任意的度数变化成60时，三边的边长有什么变化，最后满足了什么条件。依此归纳判定方法，并进行证明。在所得的判定方法的基础上，根据老师的提示得出该判定方法的一个推论：两个角相等并且都等于60的三角形是等边三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定判定3：腰和底相等的等腰三角形是等边三角形。探究过程：师：引导学生从边的角度出发思考，当等腰三角形的边满足什么条件时这个等腰三角形是等边三角形。生：根据第二定义得出当等腰三角形的底边和腰边相等时，这个等腰三角形是等边三角形。判定4：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。探究过程：师：引导学生从角的角度出发思考，当等腰三角形的角满足什么条件时这个等腰三角形是等边三角形。生：考虑等腰三角形在角之间已经满足的关系，在这个基础上考虑，这些角进一步满足什么条件时该三角形是等边三角形。在老师的帮助下得出有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形的结论，然后分别以60的角为顶角和底角两种情况进行证明。组织学生经历独立思考合作交流验证猜想等活动，生动活泼地获取知识，从而帮助学生积累数学活动的经验，发展应用数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心。上面的用大多时间让学生自主比较探究，最后老师总结。例题1、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC2、如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数。（三）应用小结1、新知应用1）ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的ADE是等边三角形吗，为什么？ 过边AB上一点D作DEBC，交边AC于E点.作ADE60，D、E分别在边AB、AC上.在边AB、AC上分别截取ADAE.2）等边三角形三条中线相交于一