高中数学第三章不等式3.2均值不等式二课件新人教B版必修5.ppt

第三章,不等式,学习目标1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题.,3.2均值不等式(二),1,预习导学挑战自我，点点落实,2,课堂讲义重点难点，个个击破,3,当堂检测当堂训练，体验成功,知识链接1.已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？,2.已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？答xy有最小值.由均值不等式，得xy22.当xy时，xy取得最小值2.,预习导引1.用均值不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若xys(和s为定值)，则当时，积xy有最值，且这个值为.(2)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当时，和xy有最值，且这个值为2.,小,xy,大,xy,2.均值不等式求最值的条件(1)x，y必须是；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为；求和xy的最小值时，应看积xy是否为.(3)等号成立的条件是否满足.,定值,正数,定值,要点一均值不等式与最值例1(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；,(2)设00，y0，且1，求xy的最小值.,可知x1，y9，xy(x1)(y9)1021016，当且仅当x1y93，即x4，y12时上式取等号，故当x4，y12时，(xy)min16.规律方法在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.,跟踪演练1(1)已知x0，求f(x)3x的最小值；,f(x)的最小值为12.,(2)已知x3，求f(x)x的最大值；解x0，且2x8yxy，求xy的最小值.解方法一由2x8yxy0，得y(x8)2x，,xy的最小值是18.,要点二均值不等式在实际问题中的应用例2某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；,(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用),规律方法利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.,此时，平均综合费用的最小值为56014402000(元).所以当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元.,跟踪演练2某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？解设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1).,该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.,例3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西里约热内卢奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.,(1)将2016年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数.,当年生产x万件时，年生产成本年生产费用固定费用，年生产成本为32x332(3)3.,当销售x(万件)时，年销售收入为150%32(3)3t.由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润年销售收入年生产成本促销费，得年利润y(t0).,(2)该企业2016年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用),当促销费投入7万元时，企业的年利润最大.规律方法应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).,跟踪演练3一批货物随17列货车从A市以v千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于()2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时.解析设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，即v100千米/时等号成立，此时t8小时.,8,1.设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A.6B.4C.2D.8,B,1,2,3,4,2,3,4,1,D,A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1,即x3时等号成立.,C,3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A.6.5mB.6.8mC.7mD.7.2m解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，ab4，lab6.828(m).因为要求够用且浪费最少，故选C.,1,2,3,4,1,2,3,4,4.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_.解析由x2y2xy8，得x2y()28，即(x2y)24(x2y)320，解得x2y4.,4,课堂小结1.用均值不等式求最值(1)利用均值不等式求最值要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.(2)利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件.,(3)在