江苏高邮界首中学高二数学 第11课时对数与对数函数学案 苏教

第11课时 对数与对数函数 【学习目标】1、理解对数函数的概念，理解对数函数的图象和性质。2、能够运用函数的性质、对数函数的性质解决有关的问题。【学习重点】对数函数的图象和性质的应用。【基本知识点】1对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a0且a1)：loga10；logaa1；alogaNN.(2)对数的换底公式基本公式：logab(a，c均大于0且不等于1，b0)(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)3对数函数的图像与性质a10a1时，y0；当0x1，y1时，y0；当0x0【基础练习】 1(2013苏中三市、连云港、淮安二调)“MN”是“log2Mlog2N”成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)解析：当M，N为负数时，不能得到log2Mlog2N，而根据函数ylog2x的单调性可知，当log2Mlog2N时，可得MN.答案：必要不充分2(2014常州期末)函数f(x)log2(4x2)的值域为_解析：因为4x2(0,4，所以log2(4x2)(，2，故原函数的值域为(，2答案：(，23函数yloga(3x2)(a0，a1)的图像经过定点A，则A点坐标是_答案：(1,0)4(2013全国卷改编)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系为_解析：易知log231，log32，log52(0,1)在同一平面直角坐标系中画出函数ylog3 x与ylog5 x的图像，观察可知log32log52.所以cab.比较a，b的其他解法：log32log3，log52b；0log23，结合换底公式即得log32log52.答案：cab5. 已知，则与1的大小关系是 。答案：1nm。【典型示例】考点一对数式的化简与求值例1、计算下列各题：(1)lglg 70lg 3；(2)lglglg(3) 解：(1)原式lglg 101|lg 31|lg 3.(2)lglglg(5lg 22lg 7)lg 2(lg 52lg 7)lg 2lg 72lg 2lg 5lg 7lg 2lg 5lg(25).(3) 原式。考点二对数函数的图像及应用例2、(1)(2014南通期末)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_(2)当0x时，4x1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图像，可知，fg，即2，所以a的取值范围为.(1)(2)若本例(2)变为：若不等式(x1)2logax在x(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为_.解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图像在f2(x)logax图像的下方即可当0a1时，如图，要使x(1,2)时f1(x)(x1)2的图像在f2(x)logax的图像下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，又即loga21.所以1a2，即实数a的取值范围是(1,2答案：(1,2已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_解析：令x60，得x12.因为a，b，c互不相等，令abc，作出f(x)的图像，如图所示令f(a )f(b)f(c)t，则根据图像可得1a0得1x0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)由ax10得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a0且a1.(1)对于函数f(x)，当x(1,1)时，f(1m)f(1m2)1时，0，ax是增函数，ax是增函数，f(x)是R上的增函数；当0a1时，0且a1时，f(x)是R上的增函数(1)由f(1m)f(1m2)0有f(1m)f(1m2)f(m21)，解得m(1，)(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4也是R上的增函数，由x2，得f(x)f(2)，f(x)40时，f(x)log3(1x)，则f(2)_.解析：由题意得，f(2)f(2)log3(12)1.答案：12(2013广东高考改编)函数y的定义域是_解析：由题意得答案：(1,1)(1，)3已知函数f(x)alog2xblog3x2，若f4，则f(2 014)的值为_解析：令g(x)f(x)2alog2xblog3x，可得