福建三明高三数学期末质量检测文

高三文科数学答案 第 1 页（共 6 页） 20192020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高三文科数学参考答案和评分细则 评分说明：评分说明： 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B A A D D D D C C A A A A B B C C C C B B B B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 1310 xy 14 3 10 10 15 1 2 16 8 2 3 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17解：（1）设 n a的公比为q 因为 246 82aaa，所以 35 111 82a qa qa q， 分 所以 24 82qq，即 42 280qq ， 分 解得 2 4q ，又因为0q ，所以2q . 4 分 因为 1 2a ，所以2 ,* n n anN. 6 分 （2）由（1）知22 n n bn. 7 分 则 123 (22)(24)(26)(22 ) n n Tn 123 (2222 )(2462 ) n n 9分 (22) 2 (21) 2 n nn 11 分 12 22 n nn 所以数列 n b的前n项和为 12 22 n n Tnn 12 分 高三文科数学答案 第 2 页（共 6 页） 18解法一：解法一： （1）因为AbBacos3sin， 由正弦定理R B b A a 2 sinsin ， 1 分 得ABBAcossin3sinsin， 2 分 又sin0B ，所以AAcos3sin， 3 分 所以3tanA， 4 分 因为0，A，所以 3 A. 5 分 （2）在ABC中， 3 ,13Aa33, ABC S 由33sin 2 1 AbcS ABC ， 6 分 得12bc， 7 分 由余弦定理 222 cos2aAbccb， 8 分 得13 22 bccb， 9 分 所以133 2 bccb，49 2 cb即， 10 分 所以7cb， 11 分 所以ABC的周长为 137 12 分 解法二：解法二： （1）因为AbBacos3sin， 由正弦定理R B b A a 2 sinsin ， 1 分 得ABBAcossin3sinsin， 2 分 又sin0B ，所以AAcos3sin， 3 分 所以0 3 sin2 A， 4 分 又0，A，所以 3 A 5 分 （2）在ABC中， 3 ,13Aa33, ABC S 由33sin 2 1 AbcS ABC ， 6 分 得12bc ， 7 分 高三文科数学答案 第 3 页（共 6 页） 由余弦定理 222 cos2aAbccb， 8 分 得13 22 bccb， 9 分 所以25 22 cb ， 10 分 由得 , 4 , 3 c b 或 . 3 , 4 c b 11 分 所以ABC的周长为137 12 分 19解： （1）在图 1 中，因为/AB CD， 1 2 2 ABBCADCD，P为CD中点， 所以四边形ABCP是菱形，且DAP是等边三角形，即图 2 中SAP是等边三角形 连结BP，则BPABAP，即BAP是等边三角形 3 分 设AP中点为E，连结EB，ES，则APES，APEB， 4 分 又因为ESEBE，所以AP 平面SEB 5 分 因为SB 平面SEB，所以SBAP 6 分 （2）由（1）得3 BESE 又6SB，所以 222 SEBESB，所以SEBE 又SEAP，APBEE， 所以SE 平面ABCP，即SE为三棱锥PBCS 的高 8 分 设点C到平面SPB的距离为d，在SPB中，2 PBSP，6SB， 所以 11015 6 222 SPB S， 9 分 由 PBCSSPBC VV ，有 34 4 3 3 1 2 15 3 1 d， 所以 2 15 5 d ，即点C到平面SPB的距离为 5 152 12 分 20解法一：解法一： （1）依题意得圆心C到直线2x 的距离等于到圆 1 C圆心的距离， 所以C的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线2x 为准线的抛物线， 2 分 设其方程为 2 2(0)ypx p，则2 2 p ，4p ， 4 分 高三文科数学答案 第 4 页（共 6 页） 所以曲线E的方程为 2 8yx. 6 分 （2）设( ,0)P t，P关于直线 1 2 yx的对称点为 1( , )P m n， 7 分 则 2, 1 (), 222 n mt nmt 即 22 , 2, mnt nmt 9 分 解得 3 , 5 4 . 5 mt nt 10 分 代入曲线E得tt 5 24 25 16 2 ， 11 分 解得0t（舍去） ， 2 15 t，即点P的坐标为 15 (, 0) 2 . 12 分 解法二：解法二： （）设圆心( , )C x y ，依题意1x， 因为圆C与直线1:xl相切，所以1rx ， 1 分 又圆C与圆 1 C外切，所以 1 |1CCr， 3 分 即 22 -22xyx（） ， 4 分 化简得曲线E的方程为xy8 2 . 6 分 （2）同解法一 12 分 21解法一解法一： （1）因为 xaaxxxf12 2 1 ln2 2 ，定义域为), 0( ， 所以 2 21fxaxa x 2 21221axaxxax xx 2 分 当0a时， 0fx ， xf在), 0( 上单调递增， 当0a时， 1 (0)x a ，时， 0fx ， xf单调递增， 1 (,)x a 时， 0fx ， xf单调递减 5 分 综上所述：当0a时， xf在), 0( 上单调递增； 当0a时， xf在) 1 , 0( a 上单调递增，在), 1 ( a 上单调递减 6 分 （2）由（1）可知，当0a时， xf在) 1 , 0( a 上单调递增，在), 1 ( a 上单调递减 高三文科数学答案 第 5 页（共 6 页） 所以 2 2 11 ln2 1 max aaa fxf. 7 分 要证 4 2 5 a xf， 只要证4 2 5 2 2 11 ln2 aaa ，即证01 11 ln aa . 8 分 令 a t 1 ，即证01lntt在0t上成立. 令 1lntttg，即证 0tg. 9 分 因为 1 1g t t ， 所以 tg在 0,1 上单调递增，在 1 ， 上单调递减 所以 01 gtg，命题得证 12 分 解法二：解法二： （1）同解法一 6 分 （2）由（1）可知，当0a时， xf在 1 (0,) a 单调递增，在 1 (,) a 单调递减， 所以 max 111 2ln2 2 f xf aaa 7 分 要证 4 2 5 a xf， 只要证4 2 5 2 2 11 ln2 aaa ，即证01 11 ln aa ， 8 分 令 1 11 ln aa ag 0a，即证 0ag， 9 分 因为 22 111a g a aaa ， 所以 ag在 ,1 上单调递增，在 1 0 ， 上单调递减 11 分 所以 01 gag，命题得证 12 分 22解法一解法一： （1）因为 22 xy ，cosx ， 所以由3cos2，得 22 23xyx ， 2 分 两边平方得96)(4 222 xxyx， 4 分 化简得C的直角坐标方程为09643 22 xyx 5 分 （2）由直线l的参数方程得其普通方程为xy3 6 分 高三文科数学答案 第 6 页（共 6 页） 由 22 34690, 3 xyx yx 消去y，得 0325 2 xx 7 分 设l与C的交点为),(),( 2211 yxNyxM则 12 2 5 xx， 12 3 5 x x 8 分 则l被C截得的线段 2 1212 16 2 ()4 5 MNxxx x 10 分 解法二：解法二： （1）同解法一 分 （2）由已知可得C的极坐标方程化为 cos2 3 ， 6 分 直线 的极坐标方程为 3 或 4 3 (0)， 7 分 由（1）可知极点在曲线C的内部，而直线l过极点， 设l与C的两个交点的极坐标分别为 1 (,) 3 ， 2 4 (,) 3 则 1 3 2 2cos 3 ， 2 36 4 5 2cos 3 9 分 所以l被C截得的线段长为 12 16 5 10 分 23. 解： （1）因为 222 4xyz，所以 2