福建晋江平山中学高二数学上学期第一次月考文PDF

福建省晋江市平山中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考 数学（文）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.在ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C所对的边，若coscAb，则ABC() A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形 C. 一定是斜三角形D. 一定是直角三角形 2.给出下列四种说法： 若平面/，直线ba,，则ba/； 若直线ba/，直线/a，直线/b，则/； 若平面/，直线a，则/a； 若直线/a，/a，则/. 其中正确说法的个数为() A.4个B.3个C.2个D.1个 3用系统抽样的方法从个体数为 1003 的总体中抽取一个容 量为 50 的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率 为 () A 1000 1 B 1003 1 C 1000 50 D 1003 50 4.如图所示的程序中，如果输入的x等于 2018，程序运行后 输出的结果是（） A 2018B -2018C 2019D -2019 5、设mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面， 下列命题中正确的命题是（） A,mnmnB,m nmn C,/ /mnmnD/ / ,/ /mnmn 6、已知直线与直线平行，则 的值为（） ABC 或D 或 7.设等差数列 n a 的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa 等于（） A27B36C45D63 8.正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线 BD1，AC 所成的角等于(). A30B45C60D90 9 一个三棱锥PABC的三条侧棱PAPBPC、两两互相垂直， 且长度分别为 1、 6、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为() A16B32C.36D64 10 等差数列 n a中， * Ntsnm、， 则tsnm是 tsnm aaaa的 （） A.充要条件 B充分不必要条C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 11.如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（） AB CD 12.已知,y,x00 且,xyyx02 若mmyx22 2 恒成立，则实数m的 取值范围是（）. A. 42,-B. 24,-C. ,42 D. ,24 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13.不等式0 2 1 x x 的解集是. 14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_ 15.已知向量, a b满足| 1a，| 2b，且()aab，则a与b的夹角为 16 已知00ba， 若直线012) 1(yxa与直线0byx互相垂直， 则ab 的最大值是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.（10 分）已知等比数列 n a中, 13 10aa, 24 20aa. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 log0 nn ba,求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n S. 18.（12 分）过点的直线， （1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程； （2）若与坐标轴交于 A、B 两点，原点到 O 的距离为 1 时，求直线的方程以及的 面积. 19 （12 分）已知函数 Rxxxxxf, 1cossin3cos)( 2 ()求)(xf的最小正周期和最值 ()设是第一象限角，且, 10 21 ) 62 ( f求 )22cos( ) 4 sin( 的值。 20. （ 12 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ， 底 面ABCD为 正 方 形 ， PDDA,PDDC. （）若E是PA的中点，求证：/ /PC平面BED； （）若4PDAD，PEAE，求三棱锥ABED的高. 21(12 分)已知圆C过)2 , 2(),6 , 2(BA两点，且圆心C在直线03 yx上 （1）求圆C的方程 （2）若直线l过点)5 , 0(P且被圆C截得的线段长为34，求l的方程 22.（12 分）设数列 n a的前 项和为 ，已知（） ，且. （1）证明：1 2 n n a 为等比数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设 3 log (2 ) n nn ba，且 2222 123 1111 n n T bbbb ，证明：； （3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式(1)(2)60 nn bnn b恒 成立，试求实数 的取值范围. 晋江市平山中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考 数学（文）答案 一、选择题： DDDDD ACDAB DB 二、填空题： 13. ，12 -14.15. 3 16. 三、解答题： 17.（1） n n a2 （2） 1 n n Sn 18.解：(1),和； （2）依题，直线斜率存在，设其为 ，设方程为，即， 原点 到的距离，则，所以直线的方程为； 的面积 19.解：(1)12sin 2 3 2 12cos )( x x xf 2 3 2sin 2 3 2cos 2 1 xx 2 3 ) 6 2sin( x )(xf函数的最小正周期是，最大值为 2 5 ，最小值为 2 1 （2）, 10 21 ) 62 ( f 则 10 21 2 3 6 ) 62 (2sin 则 5 3 ) 2 sin( 即 5 3 cos 又为第一象限的角 则 5 4 sin 2cos )cos(sin 2 2 )22cos( ) 4 sin( sincos 2 2 sincos )cos(sin 2 2 22 x 2 25 20 解： （）连接AC交BD于G,连接EG.在三角形ACP中, 中位线/ /EGPC, 且EG 平面BED,PC 平面BED, / /PC平面BED （）在Rt PAD中，设AD的中点为O，连接EO，则 1 2 2 EOPD，又 4PDAD， 2 2,4 2,2 6DEAEDBBE,又 A BDEE ABD VV ， 11 33 ABDBDE SEOSh ， 1111 4 4 22 62 2 3232 h ， 解得 4 3 3 h . 所以点A到平面BED的距离为： 4 3 3 21.(1)设圆 的圆心坐标为，半径为 设圆 的方程为 由题意可得 所以圆 方程为. （2）因为直线经过点，且被圆 截得的线段长为 圆心 到直线的距离为 当直线的斜率不存在时，的方程为 此时圆心到直线的距离恰好为 2，符合条件 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 则圆心 到直线的距离为 即此时直线的方程为 综上所述直线的方程为或 22.22、解： （1）在中 令，得即， 解得 当时 ，