福建惠安惠南中学高三上学期期试数学理

期中试卷高三数学（理科） 第 1 页 共 8页 惠南中学 2018 年秋季期中试卷 高三数学（理科） 命题者：吴铭 考试时间：120 分钟 满分： 150 分 2018.11. 10 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1若复数Z满足12Zii= +，则Z的共轭复数的虚部为（ ） A B C D 2已知集合1,0,1,2A = ，集合|23,By yxxA=，则AB=（ ） A B C D 3设，则是成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4为了得到函数的图像，可以将的图像向（ ） A右平移个单位 B左平移个单位 C右平移个单位 D左平移个单位 5等差数列的首项为 1，公差不为 0若，成等比数列，则前 6 项的和为（ ） A B C3 D8 6如图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A B C D 2ii12 1,0,11,11,1,20,1,2 2 2 :log2px :2q x pq sin3yx=cos3yx= 6 6 2 3 n a 2 a 3 a 6 a n a 243 1111 246100 + 100i 100i 100i 100i 期中试卷高三数学（理科） 第 2 页 共 8页 7已知点，是坐标原点，点的坐标满足：，设，则的 最大值是（ ） A B1 C2 D4 8若 61014 log 3,log 5,log 7abc=,则( ) Aabc Bbca Cacb Dcba 9已知函数是上的偶函数，在上为减函数，对都有， 若，是钝角三角形的两个锐角，则（ ） A B C D与的大小关系不确定 10已知() 3 1ln 1 x f x x + += ，则函数( )fx的图象大致为（ ） A B C D 11已知，是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示，的 夹角下列命题中真命题的个数是（ ） ； ；若，则， A2 B3 C4 D5 12已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且 (为函数 的导函数)，若且，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D ()2,1AO()P x y, 20 230 0 xy xy y + zOP OA=z 6 ( )f xR()3, 2x R()( )2fxf x= ABABC ()()sincosfAfB()()sincosfAfB ()()sincosfAfB=()sinfA()cosfB ab sin=,aba ba b,a b ab =abba()()=abab()+=+abcacbc =ababa b() 11 x y=,a() 22 xy=,b 1221 x yx y=ab ( )f x()0 + ,( )0f x ( )( )0f xfx+( ) fx 01ab 1ab = ( )() ( )1f aaf b+( )() ( )1f ba f a ( )( )af abf b( )( )af bbf a 期中试卷高三数学（理科） 第 3 页 共 8页 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 6 2 1 x x + 的展开式中常数项是 14 “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇 数具体数列为 1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之 和 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前 项和， 若则_ (用 表示) 15设当x=时，函数( )sin2cosf xxx=取得最大值，则cos= 16 已知函数( ) 2 1 1 5 21 28 lnxx x fx m xmxx + = + ， ， 若( )( )g xf xm=有三个零点，则实数 m 的 取值范围是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,ABC的面积为S， 若 222 4 3Sbca=+. (I) 求角A; (II) 若2a =, 2 3b =, 求角C. n a n S n a 2020 aM= 2018 S=M 期中试卷高三数学（理科） 第 4 页 共 8页 18.（本小题满分 12 分） 一种设备的单价为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元（, a b是常数） 用t表示 设备使用的年数，记设备年平均费用为y，即y =(设备单价+设备维修和消耗费用）设备使用的年数 (I) 求y关于t的函数关系式； (II) 当112500a =，1000b = 时，求这种设备的最佳更新年限 19.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a ， n b的前n项和分别为 n S， n T，21 n nn ba=+，且 12 22 n nn STn + +=+ (I) 求 n S和 n T; (II) 求数列 2 n n b 的前n项和 n R 期中试卷高三数学（理科） 第 5 页 共 8页 20.（本小题满分 12 分） (I) 设函数 3 ( )65,f xxxxR=+. 求)(xf的单调区间和极值； 已知当) 1()(,), 1 (+xkxfx时恒成立，求实数 k 的取值范围. (II) 已知函数( )cossin ,0, 2 f xxxx x =. 求证：( )0f x ； 期中试卷高三数学（理科） 第 6 页 共 8页 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )f xaxlnx=+ (I)若函数( )f x在点( ,( )e f x处的切线方程为 2 1 (4)20exye e +=，求实数a的值； (II)讨论函数( )xf的零点的个数. 期中试卷高三数学（理科） 第 7 页 共 8页 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 5 () 4 1 5 xat t yt =+ = + 为参数，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴 的极坐标系中，曲线C的方程为 2 cos8cos0+= (I)求直线l和曲线C的直角坐标方程； (II)已知点(),1P a，设直线l与曲线C的两个交点为A，B，若3PAPB=，