必修5——3.1不等关系与不等式.ppt

3.1不等关系与不等式,(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度,(2)铁路旅行常识规定:旅客每人免费携带物品-杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg,(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。,问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?,请你举出生活中的一些不等关系的例子,（一）.生活中的不等关系,一、引入,(2)中国神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作),且小于第二宇宙速度(记).,(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.,0”，“x2.,比较两个数(式)的大小的方法:,（1）作差,（2）变形,（3）判号,（4）结论,小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。,例1-2：比较下面两式的大小：,小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。,配方,配方,因式分解,若ba,结论又会怎样呢?,1.不等关系和不等式,小结,3.作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。,作业,一、交：P75，B1，A4、5二、不交：练习册,第二课时,3.1不等关系与不等式,不等式的性质,问题提出,1.反映实数大小关系的基本原理是什么？,ab0ab,ab=0a=b,ab0ab,2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？,作差变形判断符号,探究（一）：不等式的基本性质,思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？,abba（对称性）,思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，bcac；ab，bcac（传递性）,思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,aba+cb+c（可加性）,思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，cda+cb+d（同向可加性）,思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？,思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？,ab，c0acbc；ab，c0acbc(可乘性),ab0，cd0acbd(正数同向不等式可相乘),思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？,思考8：如果ab0，nN*，那么与的大小关系如何？,ab0(nN*)(开方法则),ab0anbn(nN*)(乘方法则),不等式性质的理解(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用(2)性质4中当c0时，得同向不等式当cb0，这个条件不能忽略，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，,2,练习：用“”,”，b；(3)若aabb2；审题指导判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系,题型二不等式性质的应用,【例3】,规范解答(1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与bc的大小依据，故该命题为假命题(2分)(2)由ac2bc2知c0，c20，ab，故该命题为真命题(4分),(5)由已知条件知abab0，ab0，bab，a0，b0，故该命题为真命题(12分)【题后反思】利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用,【变式3】判断下列各命题是否正确，并说明理由,设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围,误区警示运用不等式性质不当致错,【示例】,在求解某些有关联的未知数的范围时，因多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)导致所给变量的范围改变，从而出现错误,正解法一(待定系数法)设f(2)4a2bm(ab)n(ab)，所以f(2)3(ab)(ab)因为1ab2，所以33(ab)6.又因为2ab4，所以53(ab)(ab)10.即5f(2)10.,所以f(2)4a2b2(st)(ts)3st，而1sab2,2tab4，所以5f(2)10.,要求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具