河北东光一中高二数学期中

2018-2019学年上学期高二年级期中考试试卷数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ）A命题p与命题q的真值相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题2.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的值分别为，则输出和的值分别为 （ ） A0,3 B.0,4 C2,3 D 2,43下列有关命题的说法正确的是（ ）A 命题“若，则”的否命题为：“若则”；B 命题“，”的否定是“，”；C 命题“若，则”的逆否命题是假命题 ； D已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.4、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则 （ ） 5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A至少有1名男生与全是女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D恰有1名男生与恰有2名女生6.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是 ( )A. ，B比A成绩稳定B. ，B比A成绩稳定C. ，A比B成绩稳定D. ，A比B成绩稳定7、已知x1，x2R，则“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的（ ）A充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 椭圆的离心率是，双曲线的离心率（ ） A B C D 9. 下列命题中的假命题是 ( ) A. B.C. D.10某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差是（ ）A B C D11.双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为（ ）A或2 B或 C或2 D或12设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，则（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.命题“若，则的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”。14.同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为 . 16过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为 _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.18.（12分） 已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、两点，其中为坐标原点（1）求线段中点坐标； （2）求三角形的面积19、（12分）假设关于某市房屋面积（平方米）与购房费用(万元),有如下的统计数据：x(平方米)8090100110y(万元)42465359由资料表明对呈线性相关。（1）求回归直线方程;（2）若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?公式: 20.(12 分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1) 求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高.(2) 若要从分数在80,100之间的学生中任选 2 人进行某项研究,求至少有 1 人分数在90,100 之间的概率.21.（12分） 已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率； (2)实数m，n满足条件，求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率。22. （12分）设椭圆E：1(ab0)的离心率为e，且过点.(1)求椭圆E的方程(2)设椭圆E的左顶点是A，若直线l：xmyt0与椭圆E相交于不同的两点M，N(M，N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.数学答案1-5 BDBAD 6-10 AABCD 11-12AA13.真命题 14. 15. 1 16 17.解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，6分所以命题q等价于； 8分若p真q假，则；若p假q真，则 综上：的取值范围为10分18. 解：（1）由题意得：直线L的方程为代入得： 设点，则： ，从而 线段中点坐标 故线段中点坐标为 （2）由（1）及抛物线的定义得：弦长又 点到直线的距离 所以 三角形的面积为19、20.(1)因为分数在50,60)之间的频数为 2,频率为 0.00810=0.08,所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为 =25.分数在80,90)之间的频数为 25-2-7-10-2=4,频率为 =0.16, 所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为=0.016.(2) 设“至少有 1 人分数在90,100之间”为事件 A,将80,90)之间的 4 人编号为 1,2,3, 4,90,100之间的 2 人编号为 5,6.在80,100之间任取 2 人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),( 4,6),(5,6),共 15 个.其中,至少有 1 人分数在90,100之间的基本事件有 9 个,根据古典概型概率的计算公式,得P(A)= 21. 解：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A).(2)m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为P=.22.解：(1)由e2，可得a22b2，椭圆方程为1，代入点可得b22，a24，故椭圆E的方程为1.(2)由xmyt0得xmyt，把它代入E的方程得：(m22)y22mtyt240，设M(x1，y1)，N(x2，y2)得：y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)2t，x1x2(my1t)(my2t)m2