河北辛集高中数学第二章数列单元pdf无新人教A必修5

1 第二章第二章 数列数列 一、选择题一、选择题 1设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 6 3 S S 1 3，则 12 6 S S ( ) A 3 10 B 1 3 C 1 8 D1 9 2数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且 a6b7，则有 ( ) Aa3a9b4b10 Ba3a9b4b10 Ca3a9b4b10 Da3a9与 b4b10的大小不确定 3在等差数列an中，若 a1 003a1 004a1 005a1 00618，则该数列的前 2 008 项的和为( ) A18 072 B3 012 C9 036 D12 048 4ABC 中，a，b，c 分别为A，B，C 的对边，如果 a，b，c 成等差 数列，B30 ，ABC 的面积为 2 3 ，那么 b( ) A 2 31 B13 C 2 32 D23 5过圆 x2y210 x 内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长 为数列的首项 a1，最大弦长为数列的末项 ak，若公差 d 2 1 3 1 ， ，则k的取值不可 能是( ) A4 B5 C6 D7 6已知等差数列an中，a7a916，a41，则 a12的值是( ) A15 B30 C31 D64 7在等差数列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，则此数列前 13 项之 和为( ) A26 B13 C52 D156 2 8等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前 20 项 和等于( ) A160 B180 C200 D220 9在等比数列an中，a12，前 n 项和为 Sn，若数列an1也是等比数列， 则 Sn等于( ) A2n 12 B3n C2n D3n1 10 已知an是等比数列， a22， a5 4 1 ， 则 a1a2a2a3anan1( ) A16(14 n) B16(12 n) C 3 32 (14 n) D 3 32 (12 n) 二、二、填空题填空题 11设等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列， 则 q 的值为 . 12设an是公比为 q 的等比数列，Sn是它的前 n 项和，若Sn是等差数列， 则 q_. 13已知数列an中，an 12 2 1 n n 则 a9 (用数字 作答)，设数列an的前 n 项和为 Sn，则 S9 (用数字作答). 14已知等比数列an的前 10 项和为 32，前 20 项和为 56，则它的前 30 项和 为 15在等比数列an中，若 a1a2a38，a4a5a64，则 a13a14a15 ，该数列的前 15 项的和 S15 . 16等比数列an的公比 q0，已知 a21，an2an16an，则an的前 4 项 和 S4 (n 为正奇数) (n 为正偶数) 3 三、解答题三、解答题 17设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前 n 项和，且 2 1 S 9S2，S44S2，求数列an的通项公式 18设an是一个公差为 d(d0)的等差数列，它的前 10 项和 S10110 且 a1， a2，a4成等比数列 (1)证明 a1d； (2)求公差 d 的值和数列an的通项公式. 4 19在等差数列an中，公差 d0，a1，a2，a4成等比数列已知数列 a1，a3， 1 k a， 2 k a， n ak，也成等比数列，求数列kn的通项kn 20在数列an中，Sn14an2，a11 (1)设 bnan12an，求证数列bn是等比数列； (2)设 cn n n a 2 ，求证数列cn是等差数列； (3)求数列an的通项公式及前 n 项和的公式. 5 第二章 数列答案 ABCBA AABCC 112 121 13256，377 1474 15 2 1 ， 2 11 1615 2 17解析：设等差数列an的公差为 d，由前 n 项和的概念及已知条件得 a 2 19(2a1d )， 4a16d4(2a1d ) 由得 d2a1，代入有 2 1 a36a1，解得 a10 或 a136 将 a10 舍去 因此 a136，d72， 故数列an的通项公式 an36(n1)7272n3636(2n1) 18解析：(1)证明：因 a1，a2，a4成等比数列，故 2 2 aa1a4， 而an是等差数列，有 a2a1d，a4a13d，于是(a1d)2a1(a13d)， 即 2 1 a2a1dd2 2 1 a3a1d d0，化简得 a1d (2)由条件 S10110 和 S1010a1d 2 910 ，得到 10a145d110， 由(1)，a1d，代入上式得 55d110，故 d2，ana1(n1)d2n 因此，数列an的通项公式为 an2n(n1，2，3，) 19解析；由题意得 2 2 aa1a4， 即(a1d)2a1(a13d)，d(da1)0， 又 d0， a1d 又 a1，a3， 1 k a， 2 k a， n ak，成等比数列， 该数列的公比为 q 1 3 a a d d3 3， n aka13n+1 6 又 n aka1(kn1)dkna1， kn3n+1为数列kn的通项公式 20解析：(1)由 a11，及 Sn14an2， 有 a1a24a12，a23a125， b1a22a13 由 Sn14an2 ，则当 n2 时，有 Sn4an12 得 an14an4an1， an12an2(an2an1) 又 bnan12an， bn2bn1 bn是首项 b13，公比为 2 的等比数 列 bn32 n 1 (2) cn n n a 2 ， cn1cn 1 1 2 n n a n n a 2 1 1 2 2 n nn aa 1 2 n n b 1 1 2 23 n n 4 3 ， c1 2 1 a 2 1 ， cn是以 2 1 为首项， 4 3 为公差的等差数列 (3)由(2)可知数列 n n a 2 是首项为 2 1 ，公差为 4 3 的等差数列 n n a 2 2 1 (n1) 4 3 4 3 n 4 1 ，an(3n1)2n 2 是数列an的通项公式