福建福州外国语学校高二数学上学期期末模拟考试文PDF

福建省福州外国语学校 20162017 学年第一学期期末模拟 高二年级数学试题（文科） 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 注意： 1.本试卷单项选择题及综合题的答案一律填涂书写在答题卡上； 考试结束后顺号上交 答题卡。 2.答案卡的填涂一律用 2B 铅笔，答案卡的书写一律用黑色中性签字笔。 1、过椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点， 若 12 60FPF，则椭圆的离心率为（） A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 2椭圆 2 2 1 y x m 的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（） A 1 4 B 1 2 C2D4 3、下列命题中正确的是（） A若qp 为真命题，则qp 为真命题 B “5x”是“054 2 xx”的充分不必要条件 C命题“若1x，则032 2 xx”的否定为：“若1x，则032 2 xx” D已知命题p：01, 2 xxRx，则p：01, 2 xxRx 4、若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是 A/,ln/lnB,l l C,ln mn/lmD, /ll 5、1: mxp，0128: 2 xxq，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是 A35mB35mC53mm或D53mm或 6、已知正四棱柱 1111 DCBAABCD 中，ABAA2 1 ,E为 1 AA中点，则异面直线BE与 1 CD所成角的余弦值为（） A. 10 10 B. 5 1 C. 10 103 D. 5 3 7、对任意的实数k，直线1 kxy与圆 22 2xy的位置关系一定是 A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心 8已知椭圆1 1216 22 yx 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，M是椭圆上一点，N是 1 MF的中 点，若1ON，则 1 MF的长等于（） A.2B.4C.6D.5 9、已知斜率为1k的直线与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 交于BA,两点，若BA,的中 点为)3 , 1 (M，则双曲线的渐近线方程为() A.03yxB.03 yxC.02yxD.02 yx 10、已知点P是抛物线xy2 2 上的一个动点，则点P到点D），（3 2 3 ,2的距离与点P到 该y轴的距离之和的最小值为（） A.2B. 2 5 C.3D. 2 7 11、如图，动点P在正方体 1111 DCBAABCD 的对角线 1 BD上过点P作垂直于平面 DDBB 11 的直线，与正方体表面相交于M,N设xBP ，yMN ，则函数)(xfy 的图像大致是（） 12、 已知抛物线 2 8 1 xy 与双曲线)0( 1 2 2 2 ax a y 有共同的焦点F，O为坐标原点，P 在 轴上方且在双曲线上，则FPOP的最小值为（） A323B332C 4 7 D 4 3 第第卷卷 （非选择题（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13、过点)2 , 1 (且与012 yx平行的直线方程为 14、已知点F）（ 0 , 2是椭圆13 22 ykx的一个焦点，则实数k的值是 15、 双曲线1- 2 2 2 2 b y a x )0, 0(ba的一条渐近线被圆M:0158 22 yyx截得的 弦长为2，则双曲线的离心率为 _ 16、已知三棱柱 111 CBAABC 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体 积为3，2AB ， 60, 1BACAC，则此球的表面积等于 _ 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知 n a为等差数列，且8 4 a,20 73 aa （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）设 1 1 nn n aa b,求数列 n b的前n项和 n S 18、已知命题p：方程01 2 mxx无实数解；命题q：椭圆1 2 2 y m x 焦点在x轴上； 若“pq”为真， “pq”为假，求实数m的取值范围 19、已知顶点在原点，焦点F在x轴上的抛物线过点A）（ 6 , 9 （1）求抛物线方程 （2）M是该抛物线异于A的一点，且M在第一象限，满足FMFA ， 延长AM交x轴于点B，求MFB的面积 20、如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=1，AB=3，点 E 为 PD 的中点，点 F 在棱 DC 上移动。 （1）当点 F 为 DC 的中点时，求证：EF/平面 PAC （2）求证：无论点 F 在 DC 的何处，都有 PF AE （3）求二面角 E-AC-D 的余弦值。 21、已知椭圆：1 2 2 2 2 b y a x )0( ba的左右焦点分别为)0 , 1( 1 F）（ 0 , 1 2 F，且过点 ），（ 2 3 1-，右顶点为A，经过点 2 F的动直线l与椭圆交于CB，两点 （1）求椭圆方程； （2）记AOB和AOC的面积分别为 1 S和 2 S，求 21 SS 的最大值； （3）在x轴上是否存在一点T，使得点B关于x轴的对称点落在直线TC上？若存在，则 求出T点坐标；若不存在，请说明理由 福建省福州外国语学校 20162017 学年第一学期期末模拟 高二年级数学试题（文科）答案 一、选择题 BBADC ACDCC CA 二、填空题 24 或 4 5 -98 三、解答题 17、 解： 命题 p ： 方程 2 10 xmx 有两个不相等的实根， 2 40m ， 解得 2m 或 2m 命题q：关于x的不等式 2-2( 1)(1)0 xmxm m 对任意的实数x恒成立， 2 4(1)4 (1)0mm m ，解得 1m 若“ pq ”为真， “ pq ”为假，则 p 与q必然一真一假， 22 1 mm m 或 或 22 1 m m ， 解得 2m 或 21m 实数m的取值范围是 2m 或 21m 18、解：（1）等差数列 n a， 4 9a ， 37 22aa， 11* 1 393 21() 28222 n ada annN add ； （ 2 ） 由 （ 1 ） 可 知 ， 1 ()(321) (2) 22 n n aannn Sn n ， 111 11 () (2)22 n Sn nnn ， 123 111111111111113 (1)(1) 2324+222124 n SSSSnnnn 19、解： （）由于AB的中点为 5 9 ( , ) 2 2 D，1 AB k，则线段AB的垂直平分线方程为 7yx ， 而圆心C是直线7yx 与直线220 xy的交点， 由 7 220 yx xy ，解得 3 4 x y ， 即圆心(3,4)C，又半径为 22 (23)(44)1CA ， 故圆C的方程为 22 (3)(4)1xy （）圆心(3,4)C到直线3ykx的距离 2 343 1 1 k d k 得 2 430kk，解得 3 0 4 k 20、解： （1）取 OB 中点 E，连接 ME，NE MECDMECD，AB,AB 又,NEOCMNEOCD平面平面 MNOCD平面 （2）CDAB, MDC为异面直线AB与MD所成的角 作,APCDP于连接MP 平面ABC D ，OACDMP 2 , 42 ADP DP = 22 2MDMAAD， 1 cos, 23 DP MDPMDCMDP MD 所以AB与MD所成角的大小为 3 （3）AB平面OCD,点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP,过点 A 作 AQOP于点 Q，,APCD OACDCDOAPAQCD平面 又,AQOPAQOCD平面,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离 22222 13 2 4 1 22 OPODDPOAADDP ， 2 2 APDP 2 2 2 2 33 2 2 OA AP AQ OP ，所以点 B 到平面 OCD 的距离为 2 3 21、 （1）动点 Q 满足=+ 又， 设 Q（x，y） ，则= （x，y）= 点 P 在椭圆上， 则，即 （2）当 OA 斜率不存在或为零时， S=2， 当 OA 斜率存在且不为零时，设 OA：y=kx（k0） ，代入