福建莆田第九中学高三数学下学期第一次月考理pdf

1 福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 20182018 届高三下学期第一次月考试题届高三下学期第一次月考试题 数学（理）数学（理） 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1若复数( ) 2 1+2aii-（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A 0 B 1 C1 D1- 2. 若复数z满足20 15z zi，则z为（ ） A.43i B.4 3i C.34i D. 3 4i 3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆， 下部分是边长为 2 的正方形；俯视图是边长为 2 的正方 形及其外接圆则该几何体的体积为( ) A 2 4 3 来 B 4 2 8 3 C 8 2 8 3 D. 4 2 4 3 4. 在ABC中， 11 tan,tan 23 AB，则tanC （ ） A.1 B. 1 C.3 D.2 5. 如图， 网格纸上每个小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 若该几何体的顶点都在球o 的球面上，则球o的表面积为（ ） A.50 B.25 C. 75 D.100 6.已知不等式 2 6 2sincos6cos0 4442 xxx m对于, 3 3 x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A,2 B 2 , 2 C 2 ,2 2 D 2, 7.已知等差数列 n a的公差0d ， n S是其前项和，若 236 aaa，成等比数列，且 10 17a， 2 则 2 n n S 的最小值是（ ） A 3 8 B 5 8 C. 1 2 D 15 32 8.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与 我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如下图的程序框图即源于“辗转相除法” ，当输入 6102,2016ab时，输出的a （ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 54 9.已知 sinfxx，其中0，0, 2 ， 12 0fxfx， 21min 2 xx ， fx 3 fx ，将 f x的图象向左平移 6 个单位得 g x，则 g x的单调递减区间是（ ） A 5 , 36 kk Zk B 2 , 63 kk Zk C. , 2 kk Zk D 7 , 1212 kk Zk 10. 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点,C D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE ，使得平面 SAE 平面ABCE，则下列说法中正确的有( ) 存在点E使得直线SA平面SBC； 平面SBC内存在直线与SA平行 平面ABCE内存在直线与平面SAE平行； 存在点E使得SEBA 3 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11. 等差数列 n a的公差为d， 关于x的不等式 2 1 20dxa x的解集为0,9， 则使数列 n a的前n项和 n S 最大的正整数n的值是（ ） A4 B5 C6 D7 12.已知函数 2 2 0 3 0 xx f x xaax ， ， 的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则实数a的取值范围是 （ ） A 17 2 8 ， B 17 1 16 ， C. 19 1 16 ， D 17 1 16 ， 第第 IIII 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题题 第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题题 第第 2 23 3 题为题为 选考题，考生根据要求作答选考题，考生根据要求作答 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 三、三、13已知数列 n a的前n项和为 2 n Sn，某三角形三边之比为 234 :aaa，则该三角形最大角 为 . 14. 6 ()(2)xy xyz的展开式中， 223 x y z项前的系数为 15. 已知数列 n a的通项公式5 n an，其前n项和为 n S，将数列 n a的前4项抽去其中一项后，剩下三 项按原来顺序恰为等比数列 n b的前3项，记 n b前n项和为 n T，若存在 mN，使对任意 nN，总有 nm ST恒成立，则实数的取值范围是 16.已知圆 22 :1410Cxy和点5,Mt，若圆 C 上存在两点 A,B，使得MAMB，则实数t的取 值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. (本题满分 12 分) ）设等差数列 n a的前项和为 n S，且 556 25Saa. 求 n a的通项公式； 若不等式282714 n nn Snk a 对所有的正整数都成立，求实数k的取值范围. 4 18(本题满分 12 分)如图，在四棱柱 1111 ABCDABC D中，侧面 11 A ADD 底面ABCD， 11 2D AD D，底面ABCD为直角梯形，其 中/BCAD，ABAD，222ADABBC，O为AD中点 （1）求证： 1 / /AO平面 1 ABC； （2）求直线 1 BC与平面 11 CCDD所成角的正弦值. 19. (本题满分 12 分)甲、乙两学校各派出 3 名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由 1 号 队员进行第一局比赛，负者被淘汰，胜者再与负方 2 号队员进行第二局比赛，,直到一方队员全被淘汰为 止，已知甲队的 1 号与乙队的 1、2、3 号队员比赛获胜的概率分别为 4 3 、 3 2 、 2 1 ，甲队的 2 号与乙队的 1、2、 3 号队员比赛获胜的概率分别为 3 2 、 2 1 、 3 1 . （1）在所有的比赛过程中，甲队的 1 号、2 号队员都只参加一局比赛的概率； （2）在所有的比赛过程中，将甲队 1 号、2 号队员一共参加了的比赛的局数作为随机变量，求的分布列与 期望 20. (本题满分12分) 过原点O作斜率为 11 (0)k k 的直线l交抛物线 2 1 :1 4 yx于,A B 两点， （1）当 1 1k 时，求 11 OAOB 的值； (2)已知(0,3)M，延长AM交抛物线于C点，延长BM交抛物线 于D点。 记直线CD的斜率为 2 k， 问是否存在实数， 都有 21 kk 成立，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 2 2 ln.f xxxxa 若 fx在定义域上为单调递减函数，求实数a的取值范围； 是否存在实数a，使得 0fx 恒成立，且 fx有唯一零点，若存在，求出满足 ,1 ,an nnZ的n的值，若不存在，请说明理由. x B M D C y 5 请考生在请考生在 2 22 2、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清题号做答时请写清题号 22. (本题满分 10 分)已知直线l的参数方程为 1 2 33 t x yt （t为参数） 在以坐标原点为极点,x轴非负半 轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为: 2 sin3 cos0 （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）写出直线l与曲线 C 交点的一个极坐标(0,02 ) 23(本题满分 10 分)设函数( )2,0f xxaxa a. （1）当1,a 时，求( )f x的最小值； （2）（2）若关于x的不等式 5 ( )f xa x 在1,2x上有解，求实数a的取值范围. 6 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B A A B C C C A B B 13. 【答案】 2 3 14.【答案】120 15.【答案】2 16.【答案】2,6 17. （）34 n an（） 29 7 4 k 试题解析：解： （1）设公差为，则 111 54 54525 2 adadad ， 1 1 3ad，. n a 的通项公式为34 n an.111 5 分 （2） 31 2 n n n Sn ， 2 28273327 n Snnn，43 n an； 9 11 n kn n ，当为奇数时， 9 1kn n ；当为偶数时， 9 1kn n ， 9 17n n ， 当且仅当3n 时取等号， 当为奇数时， 9 1n n 的最小值为 7， 当为偶数时，4n 时， 9 1n n 的最小值为 29 4 ， 29 7 4 k .12 分 18. 解析： （1）如图，连接CO、 1 AO、AC、 1 AB， 则四边形ABCO为正方形，所以 11 OCABAB， 所以四边形 11 ABCO为平行四边形，所以 11 / /AOBC， 又 1 AO 平面 1 ABC， 1 BC 平面 1 ABC， 所以 1 / /AO平面 1 ABC6 分 （2） 因为 11 D AD D，O为AD中点， 所以 1 DOAD， 又侧面 11 A ADD 底面ABCD， 所以 1 DO 底面ABCD， 以O为原点，OC、OD、 1 OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的坐标系，则 (1,0,0)C，(0,1,0)D， 1(0,0,1) D，(0, 1,0)A， 1(0, 2,1) A 7 所以(1, 1,0)DC ， 1 (0, 1,1)DD ， 1 (0, 1, 1)D A ， 11 (1, 1,0)DC ， 设m( , , )x y z为平面 11 CCDD的一个法向量， 由mDC， 1 mDD，得 0, 0, xy yz 令1z ，则1y ，1x，(1,1,1)m ， 由(1)知 11 / /BCAO,所以直线 1 AO与平面 11 CCDD所 成的角和直线 1 BC与平面 11 CCDD所成的角相等.记直 线 1 BC与平面 11 CCDD所成的角为, 且 1 (0, 2,1)OA , 1 1 115 sin 1553 OA m OAm , 所以,直线 1 BC与平面 11 CCDD所成角的正弦值是 15 15 .12 分 19 解：(1) 321 (1)(1), 4312 p （4 分） (2) 设 i A) 3 , 2 , 1( i表示甲学校 1 号队员参赛了i局， i B) 3 , 2 , 1( i表示甲学校2号队员参赛了i 局，可能的取值为2,3,4; 12 1 3 1 4 1 )()2( 11 BAPP；（6 分） 302112 3 2 13 1 11 2 111 (3)() 4 3 24 3 24 3 224 PP A BA BAB ；（8 分） 24 11 2 1 3 2 4 1 2 1 3 1 4 3 2 1 3 2 4 3 )()4( 312213 BABABAPP（10 分） 2 3 4 p 1 12 11 24 11 24 8 27 )(E（12 分） 8 20. 解： (1) 2 1 1 4 yx yx 消去y得 2 440 xx，设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 则 1212 4,4xxx x ， 12 ,x x一正一负 12 222 1212 1111 1 11 11 1 xx OAOB xxx x 2 121212 22 1212 ()432 1 4 2 1 11 1 xxxxx x x xx x 5 分 (2) 1 2 1 1 4 yk x yx 消去y得 2 1 440 xk x， 2 1 16160k 恒成立 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 12112 4 ,4xxk x x ， 设 3344 (,),(,)C x yD xy， 直线AM方程为 1 1 3 3 y yx x 代入 2 1 1 4 yx得 2 1 1 31 40 4 y xx x ， 由韦达定理知 1 3 16x x ，所以 3 1 16 x x 同理， 4 2 16 x x 所以 34 234 34 1 () 4 CD yy kkxx xx 12 1 1212 4()11616 ()4 4 xx k xxx x 即 21 4kk, 4 12 分 9 22. 解:（1） 222 sin3 cos0sin3cos0 ， 即 2 3yx.5 分 10 （2）将 1 2 33 t x yt 代入