福建莆田第二十四中学高三数学上学期期中理PDF

页1第 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 20192019 届高三上学期期中届高三上学期期中考试考试 数学（理）试题数学（理）试题 第第 I 卷（选择题卷（选择题 60 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .） 1 已知全集 U=|15xZx，A=1, 2, 3,CUB=1, 2，则 AB= A1, 2B1, 3C 3D1, 2, 3 2.在复平面内，复数 23 34 i i 所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.3. 设，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4.4. 已知,则有 ABCD 5.5. 定积分 ABCD 6、设 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 32 2f xxx，则 1f A.3B.1C.D.3 7、在等差数列 n a中，2019 1 a，其前n项和为 n S，若 20142012 2 20142012 SS ，则 2019 S的值等于 A -2019B-2018C2018D2019 8.8. 设函数（是常数，），且函数的部分图象如右图所示，则有 A B C y O x 页2第 D 9.9. 右图是函数的部分图象，则函数 的零点所在的区间是 AB.C.D 10.已知函数( )cos() sin 4 f xxx , 则函数( )f x的图象 A. 最小正周期为 T=2B. 关于点直线 2 (,) 84 对称 C. 关于直线 8 x 对称D. 在区间(0,) 8 上为减函数 11.11.已知 是的外心，则 ABCD 12.12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数 的 值是 ABCD 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.在ABC，120 ,5,7AABBC，则 sin sin B C 的值为 14.14. 设x，y，z是实数， 9x， 12y， 15z成等比数列， 且 1 x ，1 y ，1 z 成等差数列， 则 xz zx 的值是_ 15、ABC 中，ABACABAC uuu ruuu ruuu ruuu r ,ABAC3,4 ,则BC uuu r 在CA uur 方向上的投影是 1616、用 g n表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1,3,9， g 99 ，10 的因 数有 1,2,5,10， g 105 ，那么 gggg 2018 12321 L 三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.17.（1 10 0 分）已知分）已知 1 sin ,3cossin ,1 2 axbxx ，函数，函数 baxf ，ABC的内角的内角, ,A B C所所 对的边长分别为对的边长分别为, ,a b c. . （1 1）若）若1,3,1 2 BC fab ，求，求ABC的面积的面积S； x 1 O y 1 页3第 （2 2）若）若 3 0, 45 f ，求，求cos2的值的值. . 18.18.（1212 分）已知函数分）已知函数 sin 2cos 22sincos 36 fxxxxx . . （）求函数）求函数 f x的最小正周期及对称轴方程；的最小正周期及对称轴方程； （）将函数将函数 yf x的图象向左平移的图象向左平移 12 个单位个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原横坐标伸长为原 来的来的2倍，得到函数倍，得到函数 yg x的图象，求的图象，求 yg x在在0,上的单调递减区间上的单调递减区间. . 19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 在中，内角所对应的边分别为，已知. （）求的值； （）试求的面积. 20.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数，不等式的解集为. 来源:Z.X.X.K （）求实数 的值； （）若关于 的不等式恒成立，求实数 的取值范围. 页4第 21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 山东省于 2015 年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作；水 下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周 边海域水底情况进行详细了解， 然后再选择合适的时机下水探摸、 打捞.省水下考古中心在一次水下考 古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面： 下潜平均速度为 米/分钟，每分钟的用氧量为升； 水底作业时间范围是最少 10 分钟最多 20 分钟，每分钟用氧量为 0.4 升； 返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为 0.32 升. 潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升. （）如果水底作业时间是分钟，将 表示为 的函数； （）若，水底作业时间为 20 分钟，求总用氧量 的取值范围. 来源来源:Z.X.X.K:Z.X.X.K 22.22.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行. （）求实数 的值； （）若函数存在单调递减区间，求实数 的取值范围； （）设()是函数的两个极值点，若，试求的最小值. 页5第 高三数学高三数学( (理理) )试题参考答案试题参考答案 一、选择题：一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分) 题号题号123456789101112 答案答案C CB BD DA AB BD DA AD DD DCC CA A 二、填空题：二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 3 5 14. 15 14 15.-416. 2018 41 3 三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17（1） 3 = 2 S （2） 4 33 cos2 10 试题解析：解： 2 131 3sin cossinsin2cos2sin 2 2226 f xabxxxxxx ， （1）由1 2 BC f ，结合, ,A B C为三角形内角得 2 , 33 BCA 而3,1ab.由正弦定理得 , 62 BC ，所以 13 22 Sab . （2）由 3 sin 2,0 654 f 时，2 663 ， 4 cos 2 65 ， 4 33 cos2cos2cos 2cossin 2sin 66666610 18.解：解：（） 1331 sin2cos2cos2sin2sin2 2222 fxxxxxx 31 3cos2sin22cos2sin2 22 fxxxxx 2 cos2 cossin2 sin2cos 2 666 xxx 3 分 所以函数 f x的最小正周期为，4 分 令2, 6 xkkZ ,得函数 f x的对称轴方程为, 122 k xkZ .6 分 （）将函数 yf x的图象向左平移 12 个单位后所得图象的解析式为 页6第 2cos 22cos 2 1263 yxx ， 所以 1 2cos 22cos 233 g xxx ,9 分 令22 3 kxk ，所以 2 22 33 kxk ,kZ 又0,x，所以 yg x在0,上的的单调递减区间为 2 0, 3 .12 分 19.19.解：解：（）在中， 则由正弦定理，得，2 分 ，即. 4 分 又，. 6 分 （）由（）知，且 为的内角， 7 分 因此， 8 分 . 9 分 在中，有 .11 分 .12 分 20.20.解：解：（），不等式， 即， 1 分 ，,3 分 而不等式的解集为， 且，解得.6 分 （）由题设及（），得 不等式恒成立恒成立 恒成立.8 分 或解得或.11 分 故所求实数.12 分 21.21.解：解：（）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，2 分 页7第 则有()， 4 分 整理，得().5 分 （）由（）及题意，得()，6 分 （）. 当且仅当，即时“=”成立. 9 分 当时，； 又当时，；当时，.11 分 所以，总用氧量 的取值范围是.12 分 【说明说明】本题第（）小题若考生运用导数或其他解法只要解题步骤合理、结果正确，请参照标准给 予赋分。 22.22.解：解：（），.1 分 切线与直线平行， ，. 2 分 （）易得()