福建莆田第二十四中学高三数学上学期第一次调研考试文PDF

第页1 福建福建省莆田市第二十四中学省莆田市第二十四中学 2012019 9 届届高三高三上上学期学期第一次第一次调研调研 数学（文）数学（文）考试考试试题试题 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .） 1. 已知集合 | 12 Axx ， 2 |20 Bxxx ，则 AUB=（） A. |02 xx B. |02 xx C. | 10 xx D. | 10 xx 2. 在复平面内，复数z所对应的点A的坐标为 ），（ 43 ，则 z z （） A. 43 55 i B. i 5 3 5 4 C. 34 55 i D. i 5 4 5 3 3.若双曲线 2 2 1 3 x y与椭圆 22 1 8 xy p 有公共焦点，则p的值为（） A2B3C4D4 2 4.将函数sin(2) 6 yx 图象向左平移 4 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A 3 x B 6 x C 12 x D 12 x 5.已知向量(2, 1)a ，(1,3)b ，且()aamb，则m （） A1B5C1D5 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形） 、侧视图、俯 视图.则该几何体的体积为（） A 5 3 B 10 3 C 8 3 D3 7.已知实数x，y满足条件 0 1 2210 x y xy ，若目标函数(0)zmxy m取得最大值时的最优解有无 穷多个，则实数m的值为（） 第页2 A1B 1 2 C 1 2 D1 8.偶函数( )f x在0,单调递增，若( 2)1f ，则(2)1f x的x的取值范围是（） A0,2B2,2C0,4D4,4 9.执行如图的程序框图，如果输入8p ，则输出的S （） A 63 64 B 127 64 C 127 128 D 255 128 10.若曲线 2 1 2 yx e 与曲线lnyax在它们的公共点( , )P s t处具有公共切线，则实数a （） A1B 1 2 C1D2 11. 直线l过抛物线 )0 2 aaxy（ 的焦点F且与抛物线交于A,B两点，则 BFAF BFAF （） A. 2 a B. 4 a C. a2 D. a4 12. 已知函数 0,3 0),1ln( )( 2 xxx xx xf ，若 0)2()(xmxf ，则实数m的取值范围是（） A. 1, B. 12, C. 0,3 D. 3, 二、填空题（本大题每题二、填空题（本大题每题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 方程 2 00,1xxnn没有实根的概率为_ 14. 已知, x y满足 0 2 0 y yx yx ，则yxz 2的最大值为_ 15.若圆锥与球的体积相等， 且圆锥底面半径与球的直径相等， 则圆锥侧面积与球面面积之比为 16.在锐角ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且满足()(sinsin)()sinabABcbC， 第页3 若3a ，则 22 bc的取值范围是 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.如图,在四边形ABCD中, ,tan3,6 2,2 2, 4 4AABDADBCCD . （1）求BD的长; （2）求证:ABCADC. 18.如图，在四棱锥SABCD中，SD 底面ABCD，M为SD的中点，底面ABCD为直角梯形， ABAD，/ /ABCD，且222CDABAD. （1）求证：/ /AM平面SBC； （2）若SB与平面ABCD所成角的正弦值为 3 3 ，求四棱锥SABCD的体积. 19.某校初一年级全年级共有500名学生， 为了拓展学生的知识面， 在放寒假时要求学生在假期期间进行广 泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分 已被损毁） ，统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽 样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查. 第页4 （1）在阅读量为3万到5万字的同学中有20人的成绩优秀，在阅量为11万到13万字的同学中有25人成 绩不优秀，请完成下面的2 2列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.005”的前提下，能否认为“学生 成绩优秀与阅读量有相关关系” ； 阅读量为3万到5万人数阅读量为11万到13万人数合计 成绩优秀的人数 成绩不优秀的人数 合计 （2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在3万到5万字及11万到13万字 的同学中选出2人写出阅读的心得体会.求这2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率. 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd. 参考数据： 2 0 ()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 第页5 20.已知抛物线C的方程为 2 2(0)ypx p，点(1,2)R在抛物线C上. （1）求抛物线C的方程； （2） 过点(1,1)Q作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B.若直线AR，BR分别交直线l：22yx 于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程. 21.设函数 2 1 2 x k f xxex（其中）. （1）当1k 时，求函数 f x的单调区间； （2）当0k 时，讨论函数 f x的零点个数. 第页6 请考生在请考生在 2222、 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答， 如果多做如果多做， 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分， 做答时请写清题号做答时请写清题号. . 22.选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为 1 2cos 1 2sin x y (为参数),以原点为极点x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，直线 1 l的极坐标方程为：，直线 2 l的极坐标方程为= + 2 （）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线； （）设 1 l与曲线M交于,A C两点， 2 l与曲线M交于,B D两点，求四边形ABCD面积的取值范围 23.选修 45：不等式选讲 已知函数( )()f xx xR. （）求不等式(1)(1)4f xf x的解集M； （）若,a bM证明：2 ()()4f abf ab 第页7 数学试题数学试题( (文科文科) )（参考答案）（参考答案） 一、选择题一、选择题 1-5: DCCCB6-10: CACCA11、12：BB 二、填空题二、填空题 13. 4 3 14.415.5： 216.5， 6 三、解答题三、解答题 17、解： （）在ABD中,因为tan3,0, ABDABD,所以 3 in 10 0 s 1 ABD, 根据正弦定理有: sinsin BDAD AABD ,代入 6 2, 4 ADA,可得2 10BD . （）证明:在BCD中,根据余弦定理 222 cos 2 BCCDBD C BC CD , 代入2 2,4BCCD,2 10BD 得 2 cos 2 C , 因为0,C,所以 3 4 C,所以AC , 而在四边形ABCD中,2AABCCADC , 所以ABCADC. 18、证明：(I)设SC中点分别是E，连接 ,BE ME 则 1 2 ME/ /DC ， 1 2 Q AB/ /DC， 四边形ABEM为平行四边形， / /Q AMEB， Q EB平面SBC，AM 平面SBC， 平面. （II）平面SDABCDQ, 第页8 是SB与平面ABCD所成角SDDBSBD , 3 sin 3 SD SBD SB , 22 3SBSD又正方形 ABED 中 BD=22直角三角形中BDABSDB 22 SBSDDB 22 32SDSD1SD. 又 S 梯形 ABCD= 113 ()(12)1 222 ABDC AD， 四棱锥梯形 1131 1 3322 SABCDABCD vSSD . 19、解答：(I) 阅读量在 3 万到 5 万的小矩形的面积为 0.1，阅读量在 9 万到 11 万的小矩形的面积为 0.25, 阅读量在 11 万到 13 万的小矩形的面积为 0.15. 阅读量在 3 万到 5 万的人数为 50， 9 万到 11 万的人数为 125, 11 万到 13 万的人数为 75. 则 阅读量为 3 万到 5 万人数阅读量为 11 万到 13 万人数合计 成绩优秀的人数205070 成绩不优秀的人数302555 合计5075125 22 2 ()125(20 2550 30) 8.6587.879 ()()()()(2050)(3025)(2030)(5025) n adbc K ab cdac bd . 能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系” . (II) 1）由(I)知阅读量在 5 万到 9 万的小矩形的面积为 1-（01+0.25+0.15）=0.5 则被污损部分的同学人数为 10 人， 2）按分层抽样的方法，抽得阅读量在 3 万到 5 万的人数为 2 人，阅读量在 11 万字到 13 万字的为 3 人， 设阅读量在 3 万字到 5 万字的 2 个同学为, a b，阅读量为 11 万字到 13 万字的 3 个同学为, ,A B C 则从这 8 个同学中选出 2 个同学的情况有： ,a ba Aa Ba C,b Ab Bb C ,A BA CB C，共 10 种情况， 第页9 2 人中恰有 1 人来自阅读量是 11 万到 13 万的有： ,a Aa Ba C,b Ab Bb C，共 6 种情况， 3 5 P 这 2 人中恰有 1 人来自阅读量是 11 万到 13 万的概率为 3 5 . 20、解答：(I)将 (1,2)R 代入抛物线中，可得 2p ，所以抛物线方程为 2 4yx . （II）设AB所在直线方程为 (1)1(0)xm ym ， 1122 (,),(,)A xyB xy 与抛物线联立 2 4 1 yx xmym 得： 2 44(1)0ymym ，所以 1212 4 ,4(1)yym y ym ， 设AR： 1( 1)2yk x ， 由 1( 1)2 22 yk x yx 得 1 1 2 M k x k ，而 11 12 111 224 12 1 4 yy k yxy ， 可得 1 2 M x y ，同理 2 2 N x y ， 所以 2 1 |5 | 2 5 |1| MN mm MNxx m . 令 1(0)mt t ，则 1mt ， 所以 2 113 |5 | 2 5 ()15 24 MN MNxx t ， 此时 1m ，AB所在直线方程为：x+y-2=0. 21、解答：(I)函数 f x 的定义域为 , ， 1 xxxx fxexekxxekxx ek ， 1 0k 时，令 0fx ，解得 0 x ，所以 f x 的单调递减区间是 ,0 ， 单调递增区间是 0, ， 当0 1k 时，令 0fx ，解得 lnkx 或 0 x ， 所以 f x 在 ,lnk 和 0, 上单调递增，在 ln ,0k 上单调递减， 第页10 （II） 01f ，当 0k 时， 10 2 k f ，又 f x 在 0, 上单调递增，所以函数 f x 在 0, 上只有一个零点，在区间 ,0 中，因为 22 11 22 x kk fxxexxx ，取 2 1x k ， 于是 2 222 11110 22 kk f kkk ，又 f x 在 ,0 上单调递减，故 f x 在 ,0 上也只有一个零点， 所以，函数 f x 在定义域 , 上有两个零点； 当 0k 时， 1 x f xxe 在单调递增区间 0, 内，只有 10f 而在区间 ,0 内 0f x ，即 f x 在此区间内无零点 所以，函数 f x 在定义域 , 上只有唯一的零点. 22.解： （）由 1 2cos 1 2sin x y （为参数）消去参数得： 22 (1)(1)4xy， 将曲线M的方程化成极坐标方程得： 2 2 (sincos )20， 曲线M是以(1,1)为圆心，2为半径的圆 （）设 12 |,|OAOC，由 1 l与圆M联立方程可得 2 2 (sincos)20 1212 +=2(sincos)=2， , ,O A C三点共线，则 2 121212 | |()4124sin2AC， 同理用+ 2 代替可得 |124sin2BD, 2 12 11 ,=|AC|BD|=(144 16sin 2 ) 22 ABCD llS 四边形 2 sin 2