福建达标校高二数学暑期集训营三十四文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(34) 一、填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程. 1命题“4x，16 2 x”的否定是 2已知，则的值为_. 3“ 4 ” 是“tan1”的 条件 （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 4若函数，则的定义域是 5用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有 1 个偶数”的正确假设为 “ ” 6在实数等比数列 n a中， 1 0a ，若 2 43 54 6 225a aa aa a，则 35 aa 7已知向量)3 ,(xxa，)3 , 1(xb，若ba/，则x= 8已知实数, x y满足 20, 0, 1, xy xy x 则2zxy的最小值为 9一元二次不等式的解集为 1 |1 3 xx，则 10函数 2 2lnyxx的最小值是 11已知函数 1 y x 的图象的对称中心为(0,0)，函数 11 1 y xx 的图象的对称中心为 1 (,0) 2 ，函数 111 12 y xxx 的图象的对称中心为( 1,0)，由此推测，函数 1111 12 y xxxxn 的图象的对称中心为 12已知正数x、y满足1xy,则 1a xy 的最小值是 9,则正数a的值为 13已知函数 f（x）= axa ae x 2)21 ( 2 0 0 x x 对任意 x1x2，都有0 )()( 21 21 xx xfxf 成立，则实数a的取值范围是 14已知等差数列 n a的首项a1及公差d都是实数，且满足 2 324 20 29 SS S ，则d的取 值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤. 2 0 5 3 cos xxx2sin 2 1 ( ) x f x x ( )f x , ,a b c 2 10axbx ab 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【2】 15已知、为的内角，向量， 且， ()求角的大小； ()若，成等差数列，且，求的长. 16解关于 x 的不等式： 2 12 1 x x ； (2mx-1)(x-2)0）的最小最小值为 4 22，设点 P 是函数图象上的任 意一点，过点 P 分别作直线和轴的垂线，垂足分别为 M、N。 （1）求的值； （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由； （3）设 O 为坐标原点，求四边形 OMPN 面积的最小值。 ABCABC)sin,(sinBAm )cos,(cosABn Cnm2sin C AsinCsinBsin18)(ACABCAAB cm30 4 1 xcmAB 3 Vcm x x x a xxf xy y a PNPM O A B C 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【3】 19已知函数 32 11 ( )(1) 323 a f xxaxx （1） 若函数( )f x的图象在点(2,f (2)处的切线方程为90 xyb， 求实数a，b的值； （2）若0a，求( )f x的单调减区间； （3）对一切实数a(0,1)，求f(x)的极小值的最大值 20已知等差数列中，令，数列的前 项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求证：3Tn1； （3）是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求 出的值，若不存在，请说明理由. n a12, 7 3213 aaaa 1 nnn aab n b 1 n n T n a nm,nm 1 1 T m T n T nm, 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(34) 参 考 答 案 一、填空题: 1 16, 4 2 xx；2 25 24 ；3充分不必要；4 1 , 0()0 , 1； 5假设自然数都是奇数(或孙是偶数)；6 5；7 3 或-1 ；8 1；9 1 ； 101 1 ln 22 (或 1 ln2 2 )； 11(,0) 2 n ； 12 4；13 4 1 ，2 1 ） ； 14 (,2 2,) 二、解答题: 15解：() (2 分) 对于， (4 分) 又， (7 分) ()由， 由正弦定理得 (9 分) ， 即 (12 分) 由余弦弦定理， ， (14 分) 16解：原不等式可化为02 12 1 x x 即0 12 31 x x 2 分 所以有 012 0)31)(12( x xx 4 分 解得： 2 1 3 1 x6 分 当 m=0 时，原不等式即为 -(x-2)27 分 当 m0 时，原不等式可化为0)2)( 2 1 (2x m xm 当 m0 时，原不等式可化为0)2)( 2 1 (x m x 当 0 4 1 时， m2 1 2，所以2 2 1 x m 12 分 综上所得：原不等式的解集为： 当 m0 时，解集为), 2() 2 1 ,( m ；当 m=0 时，解集为（2，+） ；当 0m 4 1 时， 解集为)2 , 2 1 ( m 14 分 17解： （1）连结 OB，因为 AB=x，所以 OA= 2 900 x2 分 设圆柱底面半径为 r，则 2 900 x=2r即 22 9004xr4 分（不必解出 r） 所以 V= 4 900 4 900 3 2 2 2 xx x x xr ,其中 00, axf2)(,x=a时， 4 min 222)(axf 2a4 分 （2）设) 2 ,( 0 00 x xxP，则 0 0 00 1 2 | ) 2 (| x x xx PM ， 1PNPM8 分 （3）设) 2 ,( 0 00 x xxP，则直线 PM：)() 2 ( 0 0 0 xx x xy9 分 由 xy xx x xy)() 2 ( 0 0 0 得 M 0 0 0 0 2 2 , 2 2 x x x x11 分 SOMPN=SOPN+SOPM= 00 00 0 0 1 ) 1 2( 2 1 ) 2 ( 2 1 xx xx x x=2 2 1 2 1 2 0 2 0 x x 212 2 1 2 1 2 2 0 2 0 x x14 分 当且仅当 2 0 2 0 2 1 2 1 x x ，即1 0 x时取等号（没有等号成立条件扣 1 分） 故四边形 OMPN 面积的最小值21 16 分 0 xPN O A B C 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【6】 B A 或用割补思想求：如图，设 PM 直线交 x 轴、y 轴于 A、B 点， ) 2 ,( 0 00 x xxP，M 0 0 0 0 2 2 , 2 2 x x x x，)0 , 2 2( 0 0 x xA) 2 2 , 0( 0 0 x xB 所以 SOMPN=SOAB- SOMA-SOPB =)( 2 1 PM xBNyOAOBOA =2 2 1 2 1 2 0 2 0 x x 212 2 1 2 1 2 2 0 2 0 x x 当且仅当 2 0 2 0 2 1 2 1 x x ，即1 0 x时取等号 19解： （1） 2 ( )(1)1()fxaxaxaR， 1 分 由(2)9 f ，得a = 5 2 分 32 51 ( )3 33 f xxxx则(2)3f 则（2，3）在直线90 xyb上b = 15 4 分 （2） 若0a ， 22 1111 ( )(1) 2326 f xxxx ， ( )f x的单调减区间为（1，） 6 分 若0a ，则 2 1 ( )(1)1()(1),fxaxaxa xxx a R 令( )0fx，得 1 ()(1)0 xx a 1 x a ，或x 1 9 分 ( )f x的单调减区间为 1 (, ) a ， （1，） 10 分 （3） 1 ( )(1)()fxa xx a ，0 a 1， 列表： x （， 1） 1 （1， 1 a ） 1 a （ 1 a ， ） ( )fx + 0 0 ( )f x 极大 值 极小值 （不列表，指出单调性及单调区间也行） 12 分 f(x) 的极小值为 32 111111 ( )(1) 323 a fa aaaa 2 2 111 111 131 () 6236224aaa 14 分 当 2 3 a 时，函数f(x) 的极小值f( 1 a )取得最大值为 1 24 16 分 20 解：（1） 设数列的公差为， 由，. 解得，4 分 n ad72 13 daa1233 1321 daaaa 1 1 a3d23 nan 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【7】 （2）， 6 分 , 即 3Tn18 分 （3）由（2）知 13 n n Tn，所以 4 1 1 T, 13 m m Tm, 13 n n Tm, T1，Tm，Tn成等比数列， 134 1 ) 13 ( 2 n n m m ，即 n n m m4316 2 10 分 当 m=2 时， n n43 4 13 ，n=16，符合题意；11 分 当 m=3 时， n n43 9 19 ，n 无正整数解； 当 m=4 时， n n43 16 25 ，n 无正整数解； 当 m=5 时， n n43 25 31 ，n 无正整数解； 13 分 当 m=6 时， n n43 36 37 ，n 无正整数解； 当时，则，而， 所以，此时不存在正整数，且，使得，成等比数列. 15 分 或者当 m3 时，3 9 1 29) 3 1 ( 6116 2 22 mmmm m 而3 4 3 43 nn n n n m m4316 2 所以，此时不存在正整数，且，使得，成等比数列.15