福建达标校高二数学暑期集训营二十四文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 1已知集合cbaM,，集合MxxA，则集合A有几个元素（ ） A3 B6 C7 D 8来 2函数 1 2 log (4)yx的定义域是（ ） A B C D 3. “2a ”是“直线230axya与直线1340axy垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数 1 f xlg x x 的零点所在的区间是（ ） A0 1 , B110, C10 100, D100, 5中，边上的高为，若，则 （ ） A B C D 6在平面内，设半径分别为 12 , r r的两个圆相离且圆心距为d，若点,M N分别在两个 圆的圆周上运动，则|MN的最大、最小值分别为d+r1+r2, 12 drr，在空间中，设半 径分别为 12 ,R R的两个球相离且球心距为d，若点,M N分别在两个球面上运动，则|MN 的最大、最小值分别为（ ） A 12 dRR和 12 dRR B 12 dRR和 12 dRR C 12 dRR和 12 dRR D 12 RRd和 0 7已知三角形的三边是 10 以内（不包含 10）的三个连续的正整数，则任取一个三角 形是锐角三角形的概率是（ ） A 5 9 B 3 4 C 2 3 D 1 2 8已知 x1,y1 且 x+y=20.则 lgx+lgy 的最大值是 （ ） A1 B2 C D ABCABCD,0,| 1,| 2CBa CAb a babAD 11 33 ab 22 33 ab 33 55 ab 44 55 ab 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 第三部分 【提升拓展】 【2】 9已知函数 2 ( )cos ,f xxx对于, 2 2 上的任意 1 x， 2 x，有如下条件： 12 xx； 22 12 xx； 12 |xx，其中能使 12 ( )()f xf x恒成立的条件序号是（ ） A (1) B (2) C (3) D以上都不对。 10在下列图形中，可能是方程 2 0axby和 22 1axby（0a 且0b ）图形的 是（ ） 11.已知 f（x）=log2（x 2-ax+3a）在2，+）上是增函数，则实数 a 的取值范围是( ) A.（-，4） B. 4,4 C.（-，-4）2，+） D.-4，4） 12.设( )f n为正整数 n （十进制） 的各数位上的数字的平方之和， 比如 222 12312314f 记 1( ) ( )f nf n， 1( ) ( ) kk fnf f n ，1,2,3.k ，则 2006(2006) f （ ） A20 B4 C42 D145 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 20 分）. 13x、yR，i i y i x 11 ，则 xy=_ _. 14已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且 y =0.95x+a，则a= 15 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，(2)0f，当0 x 时，有 2 ( )( ) 0 xfxf x x 成立，则不等式( )0f x 的解集是 16 椭圆 22 1axby与直线1yx 交于,A B两点， 过原点与线段AB中点的斜率为 3 2 ， 则 a b 的值为 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 第三部分 【提升拓展】 【3】 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 5 名学生进行问卷调查，5 人得分情况如下：5，6，7，8，9。把这 5 名学生的得分看成 一个总体。 （）求该总体的平均数； （）用简单随机抽样方法从 5 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本，求该 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。 18.（本题满分 12 分）已知函数 2 31 sin2cos, 22 f xxxxR （）求函数 fx的最小值和最小正周期； （） 设ABC的内角A、B、C的对边分别为, ,a b c， 且 3,0cf C， 若2ba， 求, a b的值 19、（本题满分 12 分）已知二次函数f (x)=x 2 ，数列an的前 n 项和为sn，点(n, sn) 均在函数 y= f(x)的图像上。 ()、求数列an的通项公式； ()、设数列bn，bn= an.2 n ，Tn是数列bn的前 n 项和，求Tn w.w.w.c.o.m 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 第三部分 【提升拓展】 【4】 20 （本小题满分 12 分） 如图， 在三棱锥PABC中， AC=BC=2，ACB=90，,APBPAB PCAC。 （）求证：PCAB （）设点E为棱PA的中点, 求三棱锥P-EBC的体积。 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 3 ，过右焦点F的直线l与C相交于 A、B两点，当l的斜率为 1 时，坐标原点O到l的距离为 2 2 （）求, a b的值； （）C上是否存在点P， 使得当l绕F转到某一位置时， 有OPOAOB成立？若 存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。 22 （本题满分 12 分） 设函数 3222 ( )1, ( )21,f xxaxa xg xaxx其中实数0a （）当3a 时，求函数( )f x的单调区间； （）当函数( )yf x与( )yg x的图象只有一个公共点且( )g x存在最小值时， 记( )g x的最小值为( )h a，求函数( )h a的值域； （）若函数( )f x与( )g x在区间( ,2)a a内均为增函数，求实数a的取值范围 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 第三部分 【提升拓展】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 参 考 答 案 一、 选择题： DBABD，BCBBD，BD 二、填空题： （13） 1 （14） 2.6 (15) )2 , 0()2,( (16) 3 2 三、解答题： 17.解.(1) 总体平均数为 1 567897 5 ; - 3 分 (2) 设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”, 从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (6,7), (6,8), (6,9), (7,8), (7,9), (8,9),共0 个基本结果, - 6 分 事件包含的基本结果有：(5,8), (5,9), (6,7), (6,8), (6,9), (7,8), 共有 6 个基本结果, - 9 分 所以所求的概率为 3 5 P A . - 10 分 18.解.（） 31 cos21 sin2sin 21 2226 x f xxx 则 fx的最小值是2，最小正周期是 2 2 T ； 5 分 （） sin 210 6 f CC ，则sin 21 6 C ， 11 022, 666623 CCCC ， 由余弦定理，得 222 2cos, 3 cabab 即 22 3,abab 又2ba解得1,2ab 12 分 19.解：(1) 因为点均在函数的图像上， 所以n 2. 当 n1 时，a1S11， 当 n2 时，anSnSn1n 2 2n1. 所以 an2n1 （）w.w 5 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 第三部分 【提升拓展】 【6】 (2) 由(1)得知， 故 两式相减的： 12 分 20.解：(1) ACBC，APBP，APCBPC , 又PCAC，PCBCACBCC，PC平面ABC, AB 平面ABC，PCAB - 4 分 (也可连接点P与AB中点D, 通过证明AB 平面PCD而 得到) （2）V= 3 2 21. 解： （）设,0 , cF 当l的斜率为 1 时，其方程为 Ocyx, 0到l的距离为 22 00 c c 故 2 2 2 c ， 1c 由 3 3 a c e 得 3a， 22 cab=2 （）C 上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OBOAOP成立。 由（）知 C 的方程为 2 2x+ 2 3y=6. 设).,(),( 2211 yxByxA () ) 1( xkylxl的方程为轴时，设不垂直当 A C B E P 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 第三部分 【提升拓展】 【7】 C 上的点P使OPOAOB成立的充要条件是P点的坐标为 1212 ,xx yy（），且 6)( 3)(2 2 21 2 21 yyxx 整理得 6643232 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 yyxxyxyx 632 , 632 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyxCBA上，即在、又 故 0332 2121 yyxx 将 22 (1)236yk xxy代入，并化简得 0636)32( 2222 kxkxk 于是 2 2 21 32 6 k k xx , 21x x= 2 2 32 63 k k , 2 2 21 2 21 32 4 )2)(1( k k xxkyy 代入解得，2 2 k，此时 2 3 21 xx 于是)2( 2121 xxkyy= 2 k ， 即) 2 , 2 3 ( k P 因此， 当2k时，) 2 2 , 2 3 (P， 022 yxl的方程为； 当2k时，) 2 2 , 2 3 (P， 022 yxl的方程为。 （）当l垂直于x轴时，由)0 , 2(OBOA知，C 上不存在点 P 使 OBOAOP成立。 综上，C 上存在点) 2 2 , 2 3 (P使OBOAOP成立，此时l的方程为 022 yx 22.解： （1） 当3a时，( )f x193 23 xxx ( ) fx=) 3)(1( 3963 2 xxxx2 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(24) 第三部分 【提升拓展】 【8】 由 ( ) fx0 得3x或1x 由 ( ) fx0,得13x ( )f x的单调增区间为), 1 (),3,( 单调减区间为) 1 , 3(4 分 （2）由题意知 3222 121xaxa xaxx ， 即 22 (2)0 x xa恰有一根（含重根） 2 2a 0，即2a2，又0a ， 2,0)(0, 2a 当0a 时，( )g x才存在最小值，(0, 2a 6 分 2 11 ( )()1g xa x aa ， 1 ( )1,(0, 2h aa a ( )h a的值域为 2 (,1 2 8 分 （3）当0a 时， 22 ( )323()()